【問題１】
上面が円形をした高さが一定のケーキがあります。
そこで、このケーキの上面の任意の３点にハエがとまったものと仮定します。
このとき、このケーキを上面の円の１直径で垂直にカットして、
片方のケーキには何処にもハエがとまらなかったようにできる確率はいくらでしょうか？
つまり、ケーキの上面の半円が無事である確率です。
ただし、ケーキの上面のどの点も等確率でハエがとまるものとします。
【問題２】
図は、与えられたケーキを上から見たものです。
ケーキの高さは一定ですが、上面は図のように
横の長さ：縦の長さ＝３：２ の長方形をしています。
このケーキを３人で平等に分けたいのですが、ちょっと厄介な問題があります。
それは、ケーキの上面や垂直である全側面には一様にチョコが塗られているからです。
そのため、体積だけでなく、チョコの塗られている表面積も平等に３分割しなければなりません。
図には、ケーキを４本の線分で垂直にカットして、平等に３分割する例も示しておきましたが、 ３本の線分で垂直にカットして、平等に３分割する方法はあるでしょうか？
あれば、その１例を示してください。
なければ、そのことを証明してください。
【追加問題】
【問題１ーＡ】
【問題１】の「任意の３点」を「任意のｎ点」に変えたら、半円が無事である確率はいくらになるでしょうか？
ｎの一般式で表してください。
ただし、ハエは点、ｎは自然数とします。
【問題１ーＢ】
無重力状態の宇宙船内の空間に、球状のケーキが浮いています。
そこで、このケーキの表面の任意のｎ点にハエがとまったものと仮定します。
（問題上の設定ですから、「どうして、宇宙船内にハエがいるんだ」というつっこみはナシにしてください。）
このとき、このケーキを球の中心を通る平面でカットして、片方のケーキには何処にもハエがとまらなかったようにできる確率はいくらでしょうか？
ｎの一般式で表してください。
つまり、ケーキの半球の表面が無事である確率です。
ただし、ハエは点、ｎは自然数とし、ケーキの表面のどの点も等確率でハエがとまるものとします。
◆確率問題へもどる
数学の部屋へもどる