『数列の部分列』

＜問題＞

どの項も１以上２以下の整数からなる60個の有限列
A1,A2,………,A60があって、この列は
A1+A2+……+A60＝100を満たしている。

このとき次の条件を満たす３つの部分列
「B1,B2,……,Bp」
「C1,C2,……,Cq」
「D1,D2,……,Dr」
が取れることを示して下さい。

  1. {B1,B2,……,Bp},
    {C1,C2,……,Cq},
    {D1,D2,……,Dr}はどの２つも共通部分は空集合になる

  2. 　B1+B2+……+Bp
    ＝C1+C2+……+Cq
    ＝D1+D2+……+Dr
    ＝２０

  3. B1,B2,……,Bpのどの連続した３項も、A1,A2,………,A60の連続した３項になり得ない。

    C1,C2,……,Cqや
    D1,D2,……,Drについても同様

＜追加の問題＞

最初の“どの項も1または2”という条件を“どの項も1以上”という条件に変えた場合、本命題は成り立つでしょうか。

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