『４つの平均』

平均といっても色々ありますが、代表的なのは、nを変数の個数として、

といったところでしょうか。
(名前は、n*f(平均)=f(a)+f(b)+…　のf()に何を使うかから来ている様ですネ)

【問題１】

変数と単純平均、対数平均、逆数平均が全て整数の組み合わせを１つ見つけてください。
ただし、a,b,…は自然数で、変数全部が同じではない(いくつか同じでもよい)、とします。
(初めは変数が２つから試した方が無難です)

【問題２】

問題１の変数と平均は１組見つかれば"定数倍"しても成り立ちます。
そこで、単純な"定数倍"は別にして、問題１を満たす変数の関数(媒介変数表示というのかな？)を作ってください。
(変数の個数も任意の方が好ましい) 　

【問題３】

変数と４つの平均が全て整数の組み合わせを１つ見つけてください。

【問題４】

同様に、単純な"定数倍"は別にして、問題３を満たす変数の関数を作ってください。
(私はこれについて、変数の個数が４つの場合(それもイマイチなやつ)しか見つけられませんでした)