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◆北海道 代表取締役 さんからの解答。
【問題１】
題意の正三角形をABCとし、その重心をGとすると、各頂点を中心とする半径2の円はGを通り、かつ三つの円はABC内においてGただ一点で
交わる。
よって、三つの円全てが重なる部分はないので、求める面積はABCのそれに等しい。
| ∴ | 3 2 | …(答) |
【問題２】
AN,AMとBDとの交点をE,F、AMとBNとの交点をG、BNとDMとの交点をH、ANとDMとの交点をI、EFの中点すなわちACとBDとの交点をJとする。
△ABM≡△BCM より、AM⊥BN
また、∠MBG=∠NBC
∴△BMG∽△BNC
よって、△BMGと△BNCの相似比より、
BG：GN=2：3
△ACDについて、Eはその重心であるので、DE：EJ=2：1
対称性より、BF：FJ=2：1
∴BF=FE=ED
△BCDについて、Hはその重心であるので、MH：HD=1：2
| よって、△BHDの面積はABCDの面積の | 1 2 | * | 1 2 | * | 2 3 | = | 1 6 |
| 1 2 | * | 1 2 | * | 2 5 |
* | 1 3 |
= | 1 30 |
| 図形EFGHIの面積はABCDの面積の | 1 6 | -2* | 1 30 |
= | 1 10 |
| よって、その面積は、2*2* | 1 10 |
= | 2 5 |
…(答) |
【問題３】
直線AFと直線BCとの交点をC'とする。
∠ADF=∠C'EF,∠AFD=∠C'FE,EF=DF
よって、△AFD≡△C'FE ∴EC'=AD
| よって、△C'FE= | 1 4 |
*ABCD |
| =(1- | 1 |
)*( | 10-2 11 |
)*△C'FE |
| = | 36-16 33 |
*△C'FE |
| =(1- | 36-16 33 |
)* | 1 4 |
*82 |
| = | 16(16-3) 33 |
…(答) |
【感想】
計算が大変でした。数字がきれいになるようにしてほしかったです。
◆北海道 WAKU さんからの解答。