『当たりとはずれ』

１と０からなるｎ個の"数の並び"を考えます。
この"数の並び"に対し、以下の操作で(ｎ－１)個の数の並びを作ります。

◆操作

左から順に２つの数を比較し、同じ場合には１を、異なる場合には０を対応させ、順にならべる

例えば、０１０００１１１ (ｎ＝８)を考える。
１番目(0)と２番目(1)は異なるので０、２番目(1)と３番目(0)は異なるので０、３番目(0)と４番目(0)は同じなので１、・・・、７番目(1)と８番目(1)は同じなので１。
よって次のような新しい"数の並び"ができる。

００１１０１１

この操作を繰り返していくと、最後には１または０が残る。
０１０００１１１
００１１０１１
１０１００１
０００１０
１１００
１０１
００
１

最後に１が残る場合を当たりとし、最後に０が残る場合をはずれとする。

　それでは実際にやってみましょう。
１または０のボタンをクリックして好きな数を入力してから、決定ボタンをクリックしてください。

現在の結果はです。

計算回数は：回。

ボタンをどんどんクリックすると、０か１になるまでコンピュータが計算を繰り返します。

もう一度やるときは「新規」ボタンをクリックしてから、また数字を入力してください。

【問題１】

　３個の"数の並び"で、当たりのものをすべて求めてください。

【問題２】

　ｎ個の"数の並び"について、当たりのものは偶数個あることを示してください。

【問題３】

　ｎ個の"数の並び"について、当たりのものとはずれのものは同数であることを示してください。

【問題４】

　ｎ個の"数の並び"について、当たりかはずれかを評価する方法を示してください。