◆静岡県 aa さんからの解答。
【問題１】
算数的には(1)、でも(2)の方が人間味があって好き。
(1)
400ccのびんから250ccのコップに入れる。
250ccのコップから150ccのコップに入れる。
250ccのコップには、100cc残っているので、まずAがこれを飲む。
150ccのコップの中身をびんに戻す。300ccになる。
びんから250ccのコップに入れる。
250ccのコップから150ccのコップに入れると、250ccのコップには100cc残るので、Aが飲む。
Aは、都合200cc飲んだので、残りをBが飲む。
(2)
Aは、400ccのびんから、200ccと思われる量だけ250ccのコップに入れる。
Bは、400ccのびんの残りか、250ccのコップのいずれかを飲む。
Aは、半分に分けたつもりになっているので、Bがどちらをとっても不服はないハズ。
Bも、自分が好きな方を取れるので、不服はない。
【問題２】
7分と11分の砂時計を同時にひっくり返す。
7分の時計が落ち切った時(7分経過後)から、15分をはかり始める。
4分経過すると、11分の砂時計の砂が落ちきるので、それと同時に11分の時計をひっくり返す。
11分の時計の砂が落ちた時点で15分が計測できる。
【問題３】
63かな?
a b
c d
のように、数字を4つの組で考えて
b=a+c+d が規則かしら?
【問題４】
(10a+b)×(10a+c)の計算で、条件はb+c=10。
むりやり計算をすると、
100aa+10ac+10ab+bcで 100aa+10a(b+c)+bcだから
100aa+100a+bc = 100a(a+1)+bc
よって、十の位と十の位に1を足したものを掛け合わせたものと、1の位を掛け合わせたものを並べて書くと、掛け算の結果になる。
【問題５】
「簡単なやり方」ってのがkeyですね〜。
問題4と同じようにすると、
9a+b = 9a+2a = 11aなんで、aを10倍したものにaを足すってやり方でしょうか?
【問題６】
これは問題の意味がよくわかりません。
長方形の土地に、木を植えて、木と木の間がかならず3mになっているような植え方という意味でしょうか?
【問題７】
これは、12個の数字がならんでいるので、
| 1 12 |
， | 2 12 |
， | 3 12 |
，...， | 11 12 |
， | 12 12 |
よって、?は左から、
| 5 12 |
， | 7 12 |
， | 2 3 |
， | 3 4 | ， | 5 6 |
， | 11 12 |
【問題８】
現在の合計が93で、11年前が51と言う事は、
その差が93-51=42。
4の倍数になっていないということは、11年前には生まれていなかった人がいるということ。
兄の言葉をたよりに、
| 兄 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 父+母 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 |
の表をつくる。
現時点では、上記の組み合わせのいずれかのハズ。
次に、11年前の状況をつくる。
上記表の兄からは11を引き、父+母からは22を引いて、
| 兄 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 父+母 | - | - | - | 2 | 8 | 14 | 20 | 26 | 32 | 38 | 44 | 50 | 56 | 62 | 68 |
母の言葉から、11年前に51になる組み合わせは、
兄1歳、父+母=50歳しかない。
よって、現在の兄の年齢は、12歳。
現在の父+母は72歳だから、父の言葉より、父37歳、母35歳。
弟は、93-37-35-12で、9歳。
◆北海道 コジ さんからの解答。
【問題１】
二人がちょうど半分ずつ飲むということは２００ccずつ
それを二つのコップで分けるには、
（手順１）
２５０ccのコップいっぱいになるまで注ぐ
（手順２）
２５０ccにはいっているジュースを１５０ccのコップいっぱいになるまで注ぐ。
（この時２５０ccのコップには１００ccのジュースが残っている。）
（手順３）
１５０ccのコップに入っているジュースをビンに戻し、からになった１５０ccのコップに２５０ccのコップに入っている１００ccのジュースを入れる
（手順４）
再び、２５０ccのコップにいっぱいになるまでジュースを注ぐ。
（手順５）
２５０ccのコップに入っているジュースを１００ccのジュースが入っている１５０ccのコップに注ぐ。
そうすると、５０ｃｃのジュースしか１５０ccのコップには注げないので、１５０ccのコップがいっぱいになるまで注ぐと、２５０ccのコップには２００ccのジュースが入っており、そのジュースと残りのジュースで２００ccずつのジュースに分けられた。
【問題２】
まず７分の砂時計と１１分の砂時計を同時に計りだす。
そうすると自然に７分の砂時計の砂が先に落ちてしまうので、そこで砂時計をひっくり返す。
１１分の砂時計の砂が落ち終わったときは７分の砂時計の砂は４分ぶんの砂が落ちているので、そこでひっくりかえせばさらに４分計ることができる。
そうすれば
７+４（=１１）+４=１５
となり１５分を測ることができる
【問題３】
この数列では四角の数が左、左下、下の三数の和になっているので
問題の四角には
２５+２５+１３=６３となり６３が入る。
【問題４】
例えば、ABとACをかけるとすると（B+C=１０）
その解は
千の位と百の位の数がAとCの数の積になり
十の位と一の位の数はBとCの数の積になる。
何でそうなるかは分かりませんでした。
【問題５】
ある３桁の数をａｂｃとして
ａｂｃ×９+２×ａｂｃ
を計算すると、
千の位はａ、百の位はａ+ｂ、十の位はｂ+ｃ、一の位はｃとなります。
ａ+ｂやｂ+ｃが１０以上の数になるときはそのまま繰り上がって次の位に足されるようです.
これはａｂｃは１００ａ+１０ｂ+ｃとかけ、
問題の計算式を整理するとａｂｃ×１１となり、
分かりやすいように計算をａ、ｂ、ｃそれぞれに分けてやると
（１００ａ+１０ｂ+ｃ）×１１
＝１０００ａ+１００ａ+１００ｂ+１０ｂ +１０ｃ+ｃ
＝１０００ａ+１００（ａ+ｂ）+１０（ｂ+ｃ）+ｃ
となり、上で書いたことが示されました。
【問題６】
答え１２本
図を書いてやればはすぐ分かります。
【問題７】
この数列はＡ、Ｂ、Ｃという数が並んでいるとき
Ａ+Ｃ=２Ｂとなります。
これにしたがって計算していくと、左側の？から順に
| 5 12 |
， | 7 12 |
， | 2 3 |
， | 3 4 | ， | 5 6 |
， | 11 12 |
となります。
【問題８】
まず父の現在の年齢をＡ
母の現在の年齢をＢ
兄の現在の年齢をＣ
弟の現在の年齢をＤとすると
Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ=９３…(1)
Ａ=２+Ｂ…(2)
Ａ+Ｂ=６Ｃ…(3)
ということは問題から分かります。
次に母親の証言から１１年前の年齢の和が５１だということから、
全員１１年前に生まれていたとすると、現在の年齢の総和から単純に４４引いた数になるはずがそうはなっていないので、１１年前には弟は生まれていないと考えられます。
ということで１１年前の年齢の和は
５１=Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ-３３-Ｄとなり
整理するとＡ+Ｂ+Ｃ=８４（(4)）となり
Ｄ=９となることが分かる
(3)の式と(4)の式より
Ａ+Ｂ+Ｃ=８４
Ａ+Ｂ-６Ｃ=０より
Ｃ=１２となり
あとは自然にＡ=３７,Ｂ=３５となる
【問題９】
問題の三角形の上の頂点をＡ、左下の頂点をＢ、右下の頂点をＣ、Ａから線ＢＣに下ろした垂線との交点をＧとする。
線ＡＢを延ばした線とＢＣに垂直な線をＣから引いた線との交点をＤとすると、
角ＤＡＣ、角ＡＣＤの角の大きさは６０°になるので三角形ＡＣＤは正三角形になる。
ここでこの三角形の線の長さはＡＣ=６ｃｍよりＣＤ=６ｃｍとなり、
三角形ＢＣＤは三角形ＢＧＡと相似形になり
三角形ＢＣＤは三角形ＢＧＡの２倍の大きさになっているため
ＡＧの長さはＣＤの半分になる。
すなわち３pになる。
（別解）
三角関数を使えばすぐ解けます
ＡＧ=ＡＢ×ｓin３０°=６×sin３０°=３
【コメント】
【問題４】で千の位と百の位の数がAとCの数の積になったのは、偶然ですね。
というより、例が６，７と７，８と３，４だからですね。
【問題６】は意味が分かりにくいですが、次のFootmark さんの解答が正しいのではないでしょうか。
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題１】
ジュースのびんにはジュースは戻せないものとして問題を解きます。
(１)ジュースのびんから１５０tのコップに満たんに入れる。
(２)１５０tのコップから２５０tのコップにジュースを移す。
(３)もう一度，ジュースのびんから１５０tのコップに満たんに入れる。
(４)１５０tのコップから２５０tのコップが満たんになるまで(１００t)ジュースを移す。
(５)１５０tのコップに残った(５０tの)ジュースをＡが飲む。
(６)びんに残っているジュースすべて(１００t)を１５０tのコップに移す。
(７)２５０tのコップから１５０tのコップが満たんになるまで(５０t)ジュースを移す。
(８)満たんになった１５０tのコップのジュースをＡが飲み、２５０tのコップに残った(２００tの)ジュースをＢが飲む。
【問題２】
７分と１１分の砂時計を同時に逆さにします。
７分の砂時計が終わった時点で１１分の砂時計を横にして止めます。
これで１５分を計る準備はできました。
１１分の砂時計を元のように立てて終わるまで４分計り、
終わったらすぐ逆さまにして終わるまで１１分計ります。
合わせて１５(＝４＋１１)分になります。
【問題３】
６３
１番左と１番下はすべて１。
ぞれ以外は、すぐ左とすぐ左下とすぐ下の数の合計。
【問題４】
十の位の数とその数に１を加えた数とを掛けます。
一の位の数同士を掛けたものをその右に並べます。
以下はその説明です。
２つの２桁の数を［□△］と［□▲］で表すと、
２つの数の積
＝{(□ｘ１０)＋△}ｘ{(□ｘ１０)＋▲}
＝{(□ｘ□)ｘ１００}＋{(□ｘ１０)ｘ(△＋▲)}＋(△ｘ▲)
ところが、(△＋▲)＝１０ ですから
２つの数の積
＝{(□ｘ□)ｘ１００}＋(□ｘ１００)＋(△ｘ▲)
＝{□ｘ(□＋１)ｘ１００}＋(△ｘ▲)
それ故，
百の位以上の数が□ｘ(□＋１)で，
十の位以下の数が (△ｘ▲) です。
【問題５】
ｂがａの２倍なので、
ａ×９＋ｂ＝ａ×９＋ａ×２＝ａ×１０＋ａ
ａとａの数字を左に１桁ずらしたものを足せば済みます。
５２３×９＋１０４６ なら、
【問題６】
縦に植えることができる木の数
＝９÷３＋１
＝４
横に植えることができる木の数
＝１５÷３＋１
＝６
植えることができる木の合計数＝４ｘ６＝２４
【問題７】
| 1 12 |
， | 1 6 |
， | 1 4 |
， | 1 3 |
，？， | 1 2 |
，？，？，？，？，？，１は |
| 1 12 |
， | 2 12 |
， | 3 12 |
， | 4 12 |
， | 5 12 |
， | 6 12 |
， | 7 12 |
， | 8 12 |
， | 9 12 |
， | 10 12 |
， | 11 12 |
， | 12 12 |
| 5 12 |
， | 7 12 |
， | 2 3 |
， | 3 4 | ， | 5 6 |
， | 11 12 |
【問題８】
兄も弟も現在の父と母の実子として問題を解きます。
１１年前の家族４人の合計年齢は現在より４４(＝１１ｘ４)歳少ない筈です。
ところが、問題では ９３歳ー５１歳＝４２歳 で ４４歳ではありません。
すると１１年前には、
「弟だけが生まれてなかった」か、
「兄弟２人とも生まれてなかった」の、どちらかです。
「１１年前には、家族みんなで５１歳だったわねぇ。」と、母が発言しているので母や父が生まれてないことはありません。
１１年前には「兄弟２人とも生まれていなかった」のなら、
１１年前では、父母の合計年齢は現在より２２歳少なくなり、
兄弟の合計年齢は現在の２人の合計年齢だけ少なくなる筈です。
実際に少なかった年齢は４２歳ですから、
現在の兄弟の合計年齢は２０(＝４２ー２２)歳です。
父母は２歳違いなので、その合計年齢は必ず偶数で、それに兄弟の合計年齢２０(偶数)歳を足した結果も必ず偶数です。
問題のように、９３(奇数)歳にはなり得ません。
ですから、「兄弟２人とも生まれていなかった」ことは否定されました。
１１年前には弟だけが生まれていなかったことになります。
１１年前では、父母兄の合計年齢は現在より３３歳少なくなり、弟の年齢は現在の年齢だけ少なくなる筈です。
実際に少なかった年齢は４２歳ですから、
現在の弟の年齢は９(＝４２ー３３)歳です。
ですから，現在の父母兄の合計年齢は８４(＝９３ー９)歳になります。
父母の合計年齢は兄の年齢の６倍ですから、
８４歳の７(＝６＋１)分の１の１２歳が兄の年齢になります。
すると、父母の合計年齢は７２(＝８４−１２)歳です。
父は母より２歳年上なので、
母の年齢は３５(＝(７２ー２)／２)歳で、
父の年齢は３７(＝３５＋２)歳です。
ｐ・ｓ
とても面白い問題ですね。
父母兄弟を父母僕弟とさせ、
「１１年前の僕の家族の合計年齢は５１歳だった。」と僕に発言させると、１１年前に僕が生まれていないことはないので、もっとスッキリしたのでは・・
【問題９】
与えられた二等辺三角形の底辺から下側に同じ二等辺三角形を逆さまに付け加えます。
すると、１辺が６pの正三角形が２つできます。
求める高さはその正三角形の１辺の半分なので３pです。
【コメントの追加】
一人目の解答者の静岡県 aa さんからのコメントです。
|
【問題６】について Footmarkさんの解答では、 〇 〇 〇 〇 〇 〇のような正方形の形で木がならぶことになります。
これでは、対角線上にある木の間隔が３mではありません。 |
どなたか、この条件で考えてみませんか。
◆東京都の中学校１年生 マイクロフト さんからの解答。
【問題１０−２】
これは数字にある丸の数ですね。
もっと桁を増やしてみたら？
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題６の解釈】
「その土地に隅から隅まで３ｍおきに、木を植えようと思います。」
と問題の中で述べているので、４隅には木を植えるものと理解するのが普通ではないでしょうか。
植える木の数は、「最も多くせよ」とも「最も少なくせよ」とも条件がないので、４隅に植えるものと解釈しなければ答えは最少本数から最多本数までの不等式になる筈です。
【問題６で植木を正三角形に並べると？】
（図では３ｍを１としています）
木と木の間隔に対し土地の縦横が著しく長い場合は、正三角形に植えるのが木の本数は最多になります。
ところが、問題のような土地の広さでは、正三角形に植えるとかえって正方形に植える場合より最多本数は減少してしまいます。
上の図からも明らかのように正三角形の場合は、
１５本≦植えられる木の本数≦２２本 です。
ただし、最少数は植木の配置に対して土地を回転させた場合は確認していません。
【問題１０−１】
「１」の個数あるいは「１番多く出現した数字」の個数
【問題１０−２】
「○」の出現した個数
◆和歌山県の中学校３年生 愛瀬 千恵 さんからの解答。
【問題１２−２】
答えは（１）４で（２）は漢数字の画数を足していくとこの答えになる。
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題１１】
２進数での表記で
１１＊１１＝１００１ ですから
Ａ＝１，Ｂ＝０
【問題１２−１】
（１）４
（２）左側の数字のかな文字数の合計
１：いち （かな２文字）
２：に （かな１文字）
３：さん （かな２文字）
４：よん （かな２文字）
５：ご （かな１文字）
６：ろく （かな２文字）
７：しち （かな２文字）
８：はち （かな２文字）
９：きゅう（かな３文字）
１０：じゅう（かな３文字）
◆山梨県 Footmark さんからの解答。
【問題１３】
ある任意の年の２年後を考えてみると
２年後の人口
＝(現在の人口ｘ1.05)ｘ0.95
＝(現在の人口ｘ0.95)ｘ1.05
＝現在の人口ｘ0.9975
＝現在の人口 ー (現在の人口ｘ0.0025)
ですから、１年毎には人口は増えたり減ったりしますが、
２年毎にみれば１度も増えることはなく必ず０.２５％ずつ減っていきます。
５０万人もいたＡ市もいつの日か誰もいなくなってしまいますネ。
◆和歌山県の中学校３年生 coca-cola飲みたーい！ さんからの解答。
【問題１２−１】
【１】□＝４
【２】数字の音数のたしざん
◆和歌山県の中学校３年生 西 奈都希 さんからの解答。
【問題２】
１５分にするには１１分と７分の砂時計を一緒に始める。
それで、７分の砂時計が終わったときに１１分の方は、後４分残ってるので、
１１分の砂時計と、残りの４分を合わせて１５分。
これでできあがり。
◆和歌山県の中学校３年生 宮脇 梨紗 さんからの解答。
【問題１０−１】
１＋１＝２
１＋１＋１＝３
１＋２＋３＋１＝２
答え１の数
◆和歌山県の中学校３年生 大岩 真知子 さんからの解答。
【問題１２−１】
（１）４
（２）その数字の読み方。
◆和歌山県の中学校３年生 宮脇 梨紗 さんからの解答。
【問題１２−１】
４が入る
【問題１２−２】
画数に基づいて出来ている。
◆兵庫県の中学校２年生 じゅん さんからの解答。
【問題１０−２】
え〜とずばりこたえは
数字の中にある○の数の合計だ〜〜〜。
っと、思っちゃいました？？？
◆神奈川県の中学校２年生 だいき さんからの解答。
【問題１】
まず、250ｃｃのコップに150ｃｃのコップで150ｃｃ入れる。
次も、250ｃｃのコップに150ｃｃのコップで150ｃｃ入れる。
そうすると、250ｃｃが満杯になったとき150ｃｃのコップに50ｃｃ残る。
そして、250ｃｃの水を捨ててそれに150ｃｃに残っている水を移す。
それで、250ｃｃのコップに150ｃｃのコップで150ｃｃ入れる。
◆東京都 IKA さんからの解答。
【問題１０−２】
○の数。８+８+６=５
◆千葉県の小学生 ももりん さんからの解答。
＊はかけて、それに１１を足す。
【問題１４−１】
答えは、107
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
＊はかけて、それに１１を足す。
【問題１４−１】
7*8=67
5*6=41
13*10=141
12*24=299
規則性の推理
１）１０進表記
２）「*」の演算子は ○×□+１１とすると、
7*8=67=7×8+11=56+11=67
5*6=5×6+11=30+11=41
13*10=13×10+11=141
12*24=12×24+11=288+11=299
この推理が正しいとすれば、
T，8*12=8×12+11=107
U､a*5=71の時､aの数字は何ですか｡
a*5=a×5+11=71
a=12
【問題１４−２】
8#2#12=4
9#6#37=17
12#12#5=139
20#20#20=380
規則性の推理
１）１０進表記
２）○#□#△」の演算子は ○×□-△とすると、
8#2#12=8×2-12=16-12=4
9#6#37=9×6-37=54-37=17
12#12#5=12×12-5=144-5=139
20#20#20=20×20-20=400-20=380
この推理が正しいとすれば、
T，8#11#9=8×11-9=88-9=79
U､b#9#3=42の時､bの数字は何ですか｡
b#9#3=b×9-3=42
b=5
V､c#d#7=56の時､cとdは何ですか｡
だだし､片方が9の倍数でどちらも１は入らないとします。
c#d#7=c×d-7=56
c×d=63
(c=9,d=7) ,(c=7,d=9)
◆千葉県の小学生 ももりん さんからの解答。
【問題１４−２】
解き方は、「最初の数」かける「次の数」引く「最後の数」です。
答え T．79，U．5，V．c=9，d=7
◆神奈川県の中学校１年生 てつろー さんからの解答。
【問題１４−１】
この式の法則は、ａ＊ｂの場合、ａｂ＋１１です。
１．８＊１２はいくらですか。
答え １０７
８×１２＋１１＝１０７
２．ａ＊５＝７１の時､ａの数字は何ですか。
答え １２
５ａ＋１１＝７１
５ａ＝７１−１１
５ａ＝６０
ａ＝６０÷５
ａ＝１２
【問題１４−２】
この式の法則は、ａ＃ｂ＃ｃの場合、ａｂ−ｃです。
１．８＃１１＃９はいくらですか。
答え ７９
８×１１−９＝７９
２．ｂ＃９＃３＝４２の時､ｂの数字は何ですか。
答え ５
９ｂ−３＝４２
９ｂ＝４２＋３
９ｂ＝４５
ｂ＝４５÷９
ｂ＝５
３．ｃ＃ｄ＃７＝５６の時､ｃとｄは何ですか。
だだし､片方が９の倍数でどちらも１は入らないとします。
答え ｃ＝９ ｄ＝７
ｃｄ−７＝５６
ｃｄ＝５６＋７
ｃｄ＝６３ となる。
６３÷ｃ（またはｄ）が割り切れて、ｄ（またはｃ）が１以外の数になるのは、ｃが９の時だけ。
６３÷９＝７で、でｄは７。
【問題１５】
３、１、２、８、３、１、３、０、３、１、３、０、３、１、３、１、３、０、３、１、３、０、３、１
というようになっている。
◆新潟県の高校生 χ（カイ） さんからの解答。
【問題９】
| sin30°＝ | ｘ ６ |
| ｘ＝６×sin30°＝６× | １ ２ |
＝３ |
◆岐阜県の小学生 aaaaa さんからの解答。
【問題３】
答えは６３です。
理由は、その数（Ｘ）の「下の数、左の数、左下の数」をすべて足した数がその数（Ｘ）になっている。
ぼくは小３です。小学生には小学生で対抗！
『小学生からの挑戦状』へもどる