美しい関係４

『美しい関係』解答

◆茨城県の中学校２年生　isiyasu さんからの解答。

【美しい関係２】の続きですが、27,81で割りきれる数は、

一桁目、四桁目、...3n+1桁目の数字の合計
　+2、5、8、...3n+2桁目の数字の合計*10
　+3,6,9,...,3n桁目の数字の合計*19が割り切れます。

（あんまり綺麗ではありませんが）

また、 ∞
Σ
i=2		(ζ(i)-1)=1となります。
これはかなり美しいと思います。
思いこみかも知れませんが。

ζ(n)＝ ∞
Σ
i=1		1
in		ですから、
ζ(n)-1＝ ∞
Σ
i=2		1
in		です。

∞
Σ
i=2		(ζ(i)-1)= 1
22		+ 1
32		+ 1
42		+...+ 1
23		+ 1
33		+ 1
43		+...+ 1
24		+ 1
34		+...
左辺を置き換えれば、
1
22		+ 1
23		+ 1
24		+ 1
25		+ +...+ 1
32		+ 1
33		+...+ 1
42		+...ですから、

= 1
22		+ 1
23		+ 1
24		+ 1
25		+...+ 1
32		+ 1
33		+...+ 1
42		+...
= 1
22		*(1+ 1
2		+...)+ 1
32		*(1+ 1
3		+...)+...
= 1
22		* 2
(2-1)		+ 1
32		* 3
(3-1)		*...
= 1
2*1		+ 1
3*2		+ 1
4*3		+...
=1- 1
2		+ 1
2		- 1
3		+ 1
3		-...
=1
よって、 ∞
Σ
i=2		(ζ(i)-1)=1です。

　数学の美しさへもどる

　数学の部屋へもどる