『美しい関係』解答

◆東京都　ジュン☆ さんからの解答。

整数が何の倍数かを判定する方法を初めて知ったときは、美しいと思いました。
中学生頃かな？

• 【２の倍数】
  一の位が偶数

• 【３の倍数】
  各桁の和が３の倍数

• 【４の倍数】
  下２桁が４の倍数

• 【５の倍数】
  一の位が０，５

• 【６の倍数】
  ３の倍数且つ２の倍数

• 【７の倍数１】
  １０の位より上の数字から１の位の二倍を引いた数が７の倍数

• 【７の倍数２】
  三桁ごとに区切り、奇数グループの和と偶数グループの和との差が７の倍数

• 【８の倍数】
  下３桁が８の倍数

• 【９の倍数】
  各桁の和が９の倍数

• 【１０の倍数】
  一の位が０

• 【１１の倍数】
  奇数桁の和と偶数桁の和との差が１１の倍数

455の場合
45-5*2=35
よって７の倍数

例【７の倍数２】

22778881069の場合
22-778+881-069=56
よって７の倍数

例【１１の倍数】

1062028の場合
1-0+6-2+0-2+8=11
よって１１の倍数

【７の倍数２】が何でそうなるのかを考えていたのですが、
１００１が７の倍数なので成り立つようです。

で、１００１＝７＊１１＊１３なので
【１１の倍数判定２】
【１３の倍数判定】
としても、利用できますね。

あと、いろいろ調べたところ

• 【１６の倍数】
  下４桁を２で割った数字が８の倍数

• 【１７の倍数】
  ２桁ずつに区切り
  下から１倍、２倍、４倍、８倍としていき、
  奇数グループと偶数グループとの差が１７の倍数

  45815の場合
  -4*4+58*2-15*1=85=17*5
  よって45815は１７の倍数

• 【１９の倍数】
  各桁を上から１倍、２倍、４倍、８倍としていき、
  その和が１９の倍数

  10412の場合
  1*1+0*2+4*4+1*8+2*16=57=19*3
  よって10412は１９の倍数

１７と１９のはあまり大きな桁では使えませんが、４桁ぐらいなら暗算でできますね
複合技を含めると２〜２２まではそろいましたね。

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