◆愛知県 重永 大介 さんからの解答。
【問題１】
【問題３】
図の印を付けたところに三角形ができます。
問題２は、７個の三角形はできたのですが、もっと多くできそうなので送りませんでした。
【コメント】
見事、正解です。
問題２も、７個で正解です。
もしよろしければ、解答を送ってください。
◆愛知県 重永 大介 さんからの解答。
【問題２】
問題２の図はこのようになりました。
７個の三角形ができたのですが、まだこれが最大ということを示してないので不十分だと思います。
【コメント】
問題４の不等式を使えば、最大でも
６×４÷３＝８個であることは、わかります。
たぶん８個はできないので、７個で正解だと思いますが、証明は難しいですね。
◆埼玉県 斉藤 誠 さんからの解答。
「問２、３、６の一部」
１０本までの直線でできる三角形の最大数と思われる物（一部分）と、
| ［ | ｎ(ｎ−２) ３ | ］、最大数、Ｎの対応表を作成しました。 |
これを見ると、
| 奇数のときは［ | ｎ(ｎ−２) ３ | ］に等しくなりそうですが |
Ｓ(11)＝３３なので１個不足します
＋１本で８個作るのも難しそう
【コメント】
この表は間違いなく正しいと思います。
| 奇数で［ | ｎ(ｎ−２) ３ | ］に等しくなるというのは、 |
◆北海道の高校生 なつみ＆しずか さんからの解答。
【問題１】
上の図で、三角形は１０個あります。
一つは小さくてわかりにくいですが・・・。
◆広島県 清川 育男 さんからのコメント。
【問題６】
数列サイトで検索してみました。
未解決の問題のようです。
斉藤さんの１０本のときの個数が正しいとすれば新発見だと思います。
１９８３年以後の報告がありません。
＜参考＞
ID Number: A006066 (Formerly M1334)
0
Sequence: 0,0,1,2,5,7,11,15,21
Name: Maximum triangles formed from n lines.
References M. Gardner, Wheels, Life and Other Mathematical Amusements.
Freeman,NY, 1983, p. 171.
Keywords:nonn
Offset: 1
Author(s): njas
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題４】
多角形の対角線の数を求めるときの考え方ではだめなのでしょうか？。
ある交わった直線２本があるとき、それにさらに交わって三角形が出来るとすれば、
他の直線は高々ｎ−２本である。
したがって、ｎ（ｎ−２）本となるが、このことはどの３本でも言えるので３で割らなければならない。
出来る三角形は整数個であるから、求める三角形の個数は
| 高々［ | ｎ(ｎ−２) ３ | ］である。 |
したがって、
| Ｓ≦［ | ｎ(ｎ−２) ３ | ］ |
◆保坂 さんからの解答。
【問題１】
