『あいさつをしよう Part2』

【問題１】

ｎ(≧２)人の参加者のパーティーがあり、それぞれが何人(≧０人)かの参加者と挨拶しました。
挨拶した人数が等しい人同士(≧２人)は必ずいるでしょうか？

【問題２】

１０１人の参加者のパーティーがあり、それぞれが何人(≧０人)かの参加者と挨拶しました。
ところが、１０人以上の人と挨拶した人は誰もいませんでした。

ある１１人の間では互いに誰とも挨拶をしていないことが起こるでしょうか？

【問題３】

６０人の参加者のパーティーがあり、それぞれが何人(≧０人)かの参加者と挨拶しました。
すると、どのような８人でも挨拶を合わしたペアが必ず存在しました。
パーティーで挨拶を交わしたすべてのペアの数は少なくとも何組あったでしょうか？

【おまけ】

ｎ(５以上の奇数)人ずつの２グループがあります。

同グループ内では、決められた順にｎ人で輪になった連絡網(経路)で連絡しあっているため、どの人も直接言葉を交わす２人しか知り合いはいません。
ところが別グループの人となら、どの人も全員と知り合いです。

どの知り合い同士のペアも、互いに決めた同じ言葉で声をかけ合います。
この挨拶言葉は、どのペアも「やぁー」か「よぉー」かのいずれかでした。
また、どんな知り合い同士３人でも、３組の挨拶言葉がすべて同一にはなりませんでした。

同グループ内で挨拶を交わすペアの数は全部で２ｎ組あります。(各グループ内でｎ組)
これらの２ｎ組が交わす挨拶言葉はすべて同一であることを示してください。