◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答。
【問題１】
X軸への立方体の１辺（赤線）の写像の長さがaであるなら、X軸上に取った同長の線G（緑線）の立方体の一辺への写像の長さもaである。
従って、a,b,cはGの直交座標成分である。
【問題２】
立方体と正４面体には上図の関係があり、
原点が重心であるので−ｄ点のX座標は−dである。
従って、問題１の結果を用いると。
4面体の辺の長さ2
＝２×立方体の辺の長さ2
＝2×{(a+d)2+(b+d)2+(c+d)2}
＝２×{(a2+b2+c2+d2)+2d(a+b+c+d)}
原点は重心であるので a+b+c+d=0であり、答えが得られる。
【∵ヒントなしで考えた方法】
正４面体（上図）において 辺ab, 辺cd,およびそれらの中点を結ぶ「青線」は直交している。
| また、「青線」の長さ＝ | 辺の長さ | である。 |
よって、問題１と同様に
4面体の辺の長さ2
| ＝(a-b)2+(c-d)2+{( |
a+b 2 | - | c+d 2 | )} | 2 |
| ＝(a-b)2+(c-d)2+(a+b)2+(c+d)2 |
：a+b=−(c+d)を用いた。
| ＝2(a2+b2+c2+d2) |
【感想】
ヒントの方法は対称性があってきれいです。
無ヒントの方法は辺間距離を知っていれば問題１をベースに容易に気づく方法です。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
【問題１】
ヒントより立方体からの4頂点でできた正4面体ABCDを見ます。
ABCDのx軸ヘの投影図はXYZWとします。
Aのx座標はb+c,
Bのx座標はc+a,
Cのx座標はa+b,
Dは原点です。
『Projection Law』の問題より
XY2+YZ2+ZX2+XW2+YW2+ZW2=2AB2
つまり
2AB2
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2+(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2
=4(a2+b2+c2)
【問題２】
『Projection Law』の問題より
2AB2
=(a-d)2+(b-d)2+(c-d)2+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=(a-b-c+d)2+(a-b+c-d)2+(a+b-c-d)2
Y.M.O jisanさんの解答より,
原点であるときは a+b+c+d=0。
2AB2
=4[(a+d)2+(b+d)2+(c+d)2]
=4(a2+b2+c2+d2)
