『不動点』

Ａ＝１０ⁿａ_n＋１０^n-1ａ_n-1＋・・＋１０ａ₁＋ａ₀とする。
ただしａ₀，ａ₁，・・，ａ_nは０～９の整数である。

この時、Ａから新しい数Ａ1を次のようにして作る。

Ａ₁＝Ｆ(Ａ)＝ａ_n＋２ａ_n-1＋２²ａ_n-2＋・・＋２ⁿａ₀

この操作を繰り返し、Ａ₂＝Ｆ(Ａ₁)，Ａ₃＝Ｆ(Ａ₂)・・・とする。

【問題１】

任意の自然数Ａについて、Ｆ(Ａ_m)＝Ａ_mとなる数
Ａ_m＜２０が存在することを証明せよ。

【問題２】

Ａ＝１９⁹⁸とする時、

Ｆ(Ａ_m)＝Ａ_mとなるＡ_mを求めよ。