数列{A(n)},{B(n)}を以下のように定義する。
A(1)=p (pは正の実数)
A(n)=A(n−1)A(n−2)・・・A(2)A(1)+1
B(n)= | 1 ――― A(1) | + | 1 ――― A(2) | +・・・+ | 1 ――― A(n) |
【問題1】
n→∞のときB(n)が収束することを示し,その値をpを用いて表せ。
【問題2−1】
1 ― a | + | 1 ― b | + | 1 ― c | <1を満たす |
自然数a,b,c(a<b<c)のうちで
1 ― a | + | 1 ― b | + | 1 ― c | が最大となるようなものを求めよ。 |
【問題2−2】
n個の自然数
C(1),C(2),・・・,C(n)の逆数の和をS(n)とする。
p=2のとき,S(n)<1ならば
S(n)≦B(n)が成り立つことを示せ。
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