『2つの数列』


数列{A(n)},{B(n)}を以下のように定義する。

A(1)=p (pは正の実数)
A(n)=A(n−1)A(n−2)・・・A(2)A(1)+1

B(n)=1
―――
A(1)
1
―――
A(2)
+・・・+1
―――
A(n)

【問題1】

n→∞のときB(n)が収束することを示し,その値をpを用いて表せ。

【問題2−1】

1

a
1

b
1

c
<1を満たす

自然数a,b,c(a<b<c)のうちで

1

a
1

b
1

c
が最大となるようなものを求めよ。

【問題2−2】

n個の自然数
C(1),C(2),・・・,C(n)の逆数の和をS(n)とする。

p=2のとき,S(n)<1ならば
S(n)≦B(n)が成り立つことを示せ。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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