『１９９９ Part13』

【問題１】

方程式

χ₁⁴＋χ₂⁴＋χ₃⁴＋…＋χ₁₄⁴＝１９９９

には整数解が存在しないことを証明して下さい。

【問題２】（１９９９と平成１１年）

楕円

χ²
―――――
1999² ＋ｙ²
――――
11² ＝１

に外接する正方形は存在します。

さて、その正方形の一辺の長さを求めて下さい。