『１９９９』

α＝３¹⁹⁹⁹とします。
10^αを３ⁿで割ると余りが１となるような自然数ｎは何通りあるでしょうか？

【問題1−1】

α＝３¹⁹⁹⁹とし、α個の“7”が並んだ数βがあります。
３ⁿがβを割り切るような自然数ｎは何通りあるでしょうか？

【問題２】

任意の整数ｎ≧２に対して
３ⁿが ｍ³＋１ を割り切って、
３ⁿ⁺¹が ｍ³＋１ を割り切らないような自然数ｍが存在することを証明して下さい。

【問題３】

任意の整数ｎ≧２に対して
３ⁿが ｍ³＋17 を割り切って、
３ⁿ⁺¹が ｍ³＋17 を割り切らないような 自然数ｍが存在することを証明して下さい。