『１３桁の整数』

　東京都　合屋さんからの問題です。

　勝手な１３桁の数をもってきます。
たとえば，下の３５３２９７９５３２３３４のようにです。

この数自身は１３で割り切れません。
しかし、その中の連続する一部として抜き出した３２９７９５３２３は１３で割り切れます。

【問題】
実はどんな１３桁の数でも，その数そのものか，連続する一部をうまく抜き出すと，必ず１３で割り切れるのです。
その理由をうまく説明してください。
３５３２９７９５３２３３４
３２９７９５３２３÷１３＝割り切れる

　

◆青木からのコメント

　１３桁の数の中に０が含まれている場合は、
０÷１３＝０で割り切れるのは明らかですから、０は含まれていないとしましょう。

実はこの種の問題は私の大好物です。
鳩の・・・・ですね。

実は、任意のＮ桁の数の場合でも、Ｎにある条件があれば、その数自身か、その中の連続する一部はＮで割り切れるということがいえます。
自信のある方は、その条件を考えてくださいね。