『今週の問題−第79回』

　今回のテーマは、碁石並べです。

碁石を一辺に同じ数だけ並べて正三角形を何個か作っていきます。
例えば一辺に４個ずつ並べる場合は次のようになります。

　正三角形が１個の場合

　正三角形が２個の場合

　　正三角形が３個の場合

【問題１】

一辺に碁石を４個ずつ並べて正三角形を５個作るとき、碁石は全部で何個必要でしょうか。

【問題２】

一辺に碁石を４個ずつ並べて正三角形を作ったところ碁石が６４個必要でした。
さて正三角形を何個作ったのでしょうか。

【問題３】

６９個の碁石で正三角形を７個作るとき、一辺に並べる碁石は何個でしょうか。

【問題４】

一辺に碁石をａ個ずつ並べて正三角形をｂ個作るとき、碁石は全部で何個必要でしょうか。

それでは実際に実験してみましょう。

SideのIncボタンとDecボタンを押すと一辺に並べる碁石の数ｘを増減できます。
NumberのIncボタンとDecボタンを押すと正三角形の個数ｙを増減できます。
Helpボタンを押すと、碁石の合計個数が計算されます。

◆一辺に並べる碁石の個数や正三角形の数を変えて碁石の個数を求めてみよう。
（碁石なのに赤いですが許してね (^^;)）

◆問題の出典：平成６年度　金沢市統一テスト

【おまけ１】

１０個の碁石を図のように並べます。
ここから何個かの碁石を取って、どの３個の碁石についても、それらの中心を結んでできる三角形が正三角形にならないようにしたいのです。

さて最低何個の碁石をとればよいでしょうか。
またどの碁石を取ればよいでしょうか。

◆参考文献：数学パズル　パンドラの箱
　ブライアン・ボルト著、講談社「Blue Backs」

【おまけ２】

　白と黒の碁石をそれぞれ１００個ずつ取り、適当に一列に並べます。
並んだ順を見ると両端は白石でした。
左端から連続したいくつかの石を選んで、選んだ石の中の白石と黒石の個数を等しくできることを示してください。
（ただし選ぶのは全ての石ではないとします）

　解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者　
１1/30 SUN 0:20リュウタ さん中学３年
２1/30 SUN 1:42清川　育男 さん一般
３1/30 SUN 3:12Ken さん大学生
４1/30 SUN 14:03暇人 さん高校生
５1/30 SUN 14:26クミコ さん中学３年
６1/31 MON 0:11twotrees さん一般
７1/31 MON 14:27田楽 さん大学生
８1/31 MON 17:26てつや さん一般
９1/31 MON 17:59附中のセカンド さん中学１年
101/31 MON 18:30仁久 さん一般
111/31 MON 20:38たか さん大学生
122/ 1 TUE 15:48はんだごて さん中学３年
132/ 1 TUE 21:29緑川　敦 さん小学生
142/ 1 TUE 22:05あこ さん大学生
152/ 2 WED 13:38小林 さん中学３年
162/ 2 WED 14:19なっちゃん さん一般
172/ 2 WED 14:24山田　裕介 さん中学３年
182/ 2 WED 17:02GEN さん一般
192/ 4 FRI 12:44じっさん さん一般
202/ 4 FRI 14:35りょう さん中学２年
212/ 5 SAT 10:42小泉　浩 さん一般
222/ 5 SAT 14:24いも さん高校生
232/ 5 SAT 20:16あずさ さん小学生
242/ 8 TUE 8:162A 麻耶 さん中学２年
252/ 9 WED 21:48悠里 さん一般
262/11 FRI 17:03あはは さん中学３年
272/24 THU 9:01池田　コウスケ さん中学３年
283/ 4 SAT 19:04hutyuu 1-3-1 さん中学１年
294/ 1 SAT 22:23アンパンマン さん大学生
309/11 TUE 17:14てつろー さん中学１年
311/ 4 TUE 22:42ken さん一般


●寄せられた解答


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