『今週の問題−第40回』


 今回のテーマは『足し算ゲーム2』です。

今、A,B二人の間で行うゲームを考えます。
まず適当な自然数(nとする)を一つ決めます。

Aさんは一桁(1〜9)の好きな自然数を言います。
次にBさんも一桁の好きな自然数を選び、Aさんの言った数に足します。
ただし相手の言ったばかりの数を言うことはできません。

次はまたAさんが一桁の好きな自然数を選び、さっきの足し算の答えにさらに足します。

・・・というように、二人は交替で一桁の整数を足していきます。
合計の数がはじめてn以上になった人の方を勝ちとします。

【問題1】

n=10、つまり合計が10以上になった人を勝ちとするとき、先手、後手どちらが有利でしょうか。
またこのゲームに勝つにはどのような作戦を採ればよいですか。

【問題2】

n=13、つまり合計が13以上になった人を勝ちとするとき、先手、後手どちらが有利でしょうか。
またこのゲームに勝つにはどのような作戦を採ればよいですか。

【問題3】

n=20、つまり合計が20以上になった人を勝ちとするとき、先手、後手どちらが有利でしょうか。
またこのゲームに勝つにはどのような作戦を採ればよいですか。

【問題4】

n=21、つまり合計が21以上になった人を勝ちとするとき、先手、後手どちらが有利でしょうか。
またこのゲームに勝つにはどのような作戦を採ればよいですか。

【問題5】

n=32、つまり合計が32以上になった人を勝ちとするとき、先手、後手どちらが有利でしょうか。
またこのゲームに勝つにはどのような作戦を採ればよいですか。


【おまけ】

後手が有利になるときは、nにどのような条件がある場合でしょうか。
またその理由を示してください。


問題1〜5,おまけのいずれかができれば正解とします。


解答用紙はこちらです。


 それではあなたとコンピュータでゲームを行ってみましょう。
まだどちらが勝ちか予想をしていない人は、先に予想してくださいね。

まず「勝ちになる合計n」を決めてから、開始ボタンをクリックしてください。

(1)

勝ちになる合計は? 

(2)好きな数を決めてから ボタンをクリックしてください。

1  2  
4  5  
7  8  

合計はです。 残り

(3)次にボタンをクリックしてください。コンピュータが数を決めます。

 それではコンピュータはにします。

(4)(2)にもどって、あなたの好きな数を決めてから「足す」ボタンをクリックしてください。
 以下、勝負がつくまで、(2),(3)の繰り返しです。
 もう一度やるときはをクリックしてから、最初(1)からやり直してください。


参考文献:ピーター・フランクルのらくらく数学パズル塾
朝日新聞社


No.解答時刻正解者 
4/11 SUN 11:00松井 恵宣 さん一般
4/11 SUN 12:21吉田 和義 さん一般
4/11 SUN 12:22セイコ さん中学2年
4/11 SUN 12:25清川 育男 さん一般
4/11 SUN 13:17平田 和弘 さん一般
4/11 SUN 14:21くーりー さん一般
4/11 SUN 15:01Asami\(^ 。^)\ さん一般
4/12 MON 0:19小太りおじさん さん一般
4/12 MON 1:03zero さん大学生
104/12 MON 14:31岡 有 さん一般
114/14 WED 12:39せいちゃん さん一般
124/14 WED 19:12ふじっこ さん一般
134/15 THU 22:57菅波 智春 さん中学2年
141/26 WED 12:06{ト吹凵凵 さん中学3年
1511/21 TUE 12:40怪盗キッド さん中学3年
16 6/ 7 FRI 22:07T.K さん小学生
1712/19 MON 22:09ken さん一般


●寄せられた解答


 ◆過去問はこちらです。


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