操作が終わったあとに、黒板に書かれている数の和がどうなるかという問題です。今回のテーマは碁石の分割です。
今、何個かの碁石が机の上に山になっておかれています。
まずこの山を適当に２つに分け、２つの山の碁石の数の積を黒板に書きます。
分けた山をさらに２つに分けます。
山を２つに分ける毎に、分けた２つの山の数の積を黒板に書いていきます。
以下、この操作を全ての山が１個ずつ別々に分かれるまで繰り返します。
最後には最初の碁石の数だけの山ができるはずです。
（ただし山といっても１個ずつですが）
操作が終わったあとに、黒板に書かれている数の和がどうなるかという問題です。
例えば、
◆最初に碁石が２個あったとすると、
一回目の分割で１個ずつに分かれ、これで操作は終わります。
黒板の数は１×１＝１。
◆最初に碁石が３個あったとすると、
一回目の分割で１個と２個に分かれます。
黒板の数は１×２＝２。
２個の山の方をもう一回分けると、黒板の数は１×１＝１。
結局、黒板に書かれている数は２，１となり、これで操作は終わりです。
したがって黒板に書かれている数の和は３になります。
２回目 １ 合計 ２＋１＝３ |
【問題１】
最初に碁石が４個あった場合、操作が終わった後の黒板に書かれている数の和を求めてください。
【問題２】
最初に碁石が５個あった場合、操作が終わった後の黒板に書かれている数の和を求めてください。
【問題３】
最初に碁石がｎ個あった場合、操作が終わった後の黒板に書かれている数の和を予想してください。
【問題４】
碁石をどんな分け方をしても、黒板に書かれている数の和は問題３の結果になることを証明してください。
問題１〜４のいずれかができれば正解とします。
◆解答用紙はこちらです。
| No. | 解答時刻 | 正解者 | |
| １ | 3/ 7 SUN 0:26 | 溝部 光洋 さん | 一般 |
| ２ | 3/ 7 SUN 0:53 | Miki Sugimoto さん | 大学生 |
| ３ | 3/ 7 SUN 2:06 | 清川 育男 さん | 一般 |
| ４ | 3/ 7 SUN 3:51 | 吉田 和義 さん | 一般 |
| ５ | 3/ 7 SUN 8:20 | ネットＯＬ さん | 一般 |
| ６ | 3/ 7 SUN 12:52 | Takashi さん | 一般 |
| ７ | 3/ 7 SUN 15:07 | 平田 和弘 さん | 一般 |
| ８ | 3/ 7 SUN 16:03 | Asami (>_<) さん | 一般 |
| ９ | 3/ 7 SUN 18:06 | オガワ ハルユキさん | 中学３年 |
| 10 | 3/ 8 MON 1:40 | MASA さん | 高校生 |
| 11 | 3/ 8 MON 14:16 | セイコ さん | 中学２年 |
| 12 | 3/ 8 MON 16:43 | 久保田 尚 さん | 一般 |
| 13 | 3/ 9 TUE 16:57 | H.Fujimiya さん | 中学１年 |
| 14 | 3/10 WED 10:06 | 五十嵐 正人 さん | 一般 |
| 15 | 3/10 WED 22:24 | ＣＨＥＣＫ さん | 高校生 |
| 16 | 3/11 THU 7:42 | 加藤 尊 さん | 中学１年 |
| 17 | 3/11 THU 20:32 | 大井 之生 さん | 中学１年 |
| 18 | 3/12 FRI 3:59 | のり さん | 大学生 |
| 19 | 3/13 SAT 14:55 | 岸本 大和 さん | 一般 |
| 20 | 3/13 SAT 16:21 | Dr.Berserker さん | 大学生 |
| 21 | 12/ 5 MON 18:03 | ken さん | 一般 |
◆過去問はこちらです。
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