『今週の問題−第231回』

　今回のテーマは、『中学入試の問題』です。

【問題】

　１〜１０までの数字の書いてあるカードが図のように並んでいます。

┌10―１―２ ┐
９３
｜｜
８４
└７―６―５┘

あるカードの場所に駒●を置くと、この駒は置かれたカードの番号の数だけ、時計回りにカードの上を順に進んで止まります。
更にこの駒は止まったカードから出発して、そのカードの数だけ時計回りにカードの上を順に進んで止まります。

以下、このことを繰り返しながら、駒はカードの上を進んでいきます。

例えば最初に１に駒を置くと、１回目に２で止まり、２回目に４で止まります。

【問題１】

最初に４に駒を置くと、駒は５回目にどのカードに止まりますか。

【問題２】

最初に３に駒を置くと、駒は５０回目にどのカードに止まりますか。

【問題３】

駒は２００７回目に６で止まりました。
最初にどのカードに駒を置きましたか。
考えられるカードを全て書きなさい。

（筑波大附属駒場中学校の入試問題改題）

問題の出典：「算数はアタマのよくなるパズルだ。」
ピーター・フランクル著、みくに出版

それでは実際に実験してみましょう。
最初に駒を置くカードをクリックしてください。
以下、実験ボタンをどんどんクリックすると駒が進みます。

最初の駒の位置を変えて実験し直すときはもう一度カードをクリックしてください。

┌ ― ― ┐
｜ ｜
└ ― ― ┘


　回目


【おまけ】

１〜Ｐ（Ｐは素数）までの数字の書いてあるカードについて、同じような問題を考えます。
最初は１のカードに駒を置くとします。

【おまけ１】

（Ｐ−１）回目には駒はどのカードに止まりますか。
できれば理由も書いてください。

【おまけ２】

（Ｐ−１）回目にはじめて「おまけ１の答えのカード」に止まるようなＰについて調べてみてください。
未解決問題でしょうが。

　解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者　
１ 6/18 SUN 0:07ken さん一般
２ 6/18 SUN 3:23ari さん一般
３ 6/18 SUN 6:05ふーさん さん一般
４ 6/18 SUN 6:46Gaku さん大学生
５ 6/18 SUN 9:58エグゼクター さん一般
６ 6/18 SUN 16:04井手 さん中学３年
７ 6/18 SUN 19:23迷子の雄猫 さん一般
８ 6/18 SUN 22:35帝国華撃団 さん高校生
９ 6/19 MON 10:13ヴォルド さん中学２年
10 6/19 MON 10:18原田　酷平 さん中学２年
11 6/19 MON 13:03野洲北 さん一般
12 6/19 MON 16:24電電虫 さん大学生
13 6/19 MON 23:51せらふぃっく さん大学生
14 6/20 TUE 1:48DMR さん大学生
15 6/20 TUE 9:22うぃん さん一般
16 6/20 TUE 22:40黒十字 さん高校生
17 6/21 WED 12:18きるさん さん一般
18 6/23 FRI 20:14hm さん中学１年
19 6/25 SUN 11:42キムチ鍋 さん中学３年
20 6/25 SUN 17:53メープル・ワッフル さん小学生
21 6/27 TUE 12:07de-go さん高校生
22 6/30 FRI 2:39だいもん さん大学生
23 6/30 FRI 17:38たこ焼き さん中学１年
24 6/30 FRI 23:19RIT さん大学生
25 7/ 2 SUN 8:45明 さん一般
26 7/ 2 SUN 23:59Alembert さん大学生
27 7/ 3 MON 21:19あつし さん一般
28 7/ 3 MON 22:03higebro さん大学生
29 7/ 4 TUE 3:07美智バー さん一般
30 7/ 4 TUE 17:30３６歳 さん一般
31 7/ 5 WED 21:32しぇんから さん一般
32 7/ 7 FRI 23:57yoshichan さん一般
33 7/ 8 SAT 18:36清川　育男 さん一般
34 7/ 8 SAT 23:59こしあん さん一般
35 9/23 SAT 23:59daikongeki さん大学生


　●寄せられた解答


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