数学の部屋へもどる。 今回のテーマは、『ゾロ目合わせゲームの問題』です。
岩手県 五十嵐 育弘 さんからの問題です。
【問題】
下図のようなゲーム機械があります。
| ＋ | ＋ | ＋ |
| 数 | 数 | 数 |
| − | − | − |
各数字の上には「＋ボタン」、下には「−ボタン」があり、その数字に対応しています。
「＋ボタン」や「−ボタン」を押した分だけ、対応する数字が遷移します。
数字の遷移の仕方は、「＋ボタン」の場合、
０→１→２→３→４→５→６→７→８→９→０
「−ボタン」の場合、
０→９→８→７→６→５→４→３→２→１→０
となります。
各桁は独立しており、隣の桁へ繰り上がったり、借りてきたりはしません。
このゲーム機械は、ゲーム開始時に各桁任意の１桁の数字を表示します。
その数字をボタンを使ってゾロ目（７７７等同じ数字）にするのですが、「＋ボタン」を押した総和と「−ボタン」を押した総和が等しくなければ、ゲームは負けになります。
【問題１】
最初が
| ＋ | ＋ | ＋ |
| ５ | ０ | ８ |
| − | − | − |
の場合、どのボタンを何回クリックすれば勝ちになるでしょうか。
【問題２】
このゲーム機には必勝法があり、ゲーム機が与えた数字に対して、勝ちにできるゾロ目を計算で求める事ができます。
その求め方を見つけてください。
【おまけ】
問題では３桁のゲーム機を扱ったが、５桁以外の奇素数桁（または５の倍数桁以外の奇数）のゲーム機には必勝法があります。
それは、問題１の解答の式と同じ形式を持ちます。
なぜ、そうなるかを考察してください。
解答用紙はこちらです。
| No. | 解答時刻 | 正解者 | |
| １ | 10/27 SUN 1:07 | Y.M.Ojisan さん | 一般 |
| ２ | 10/27 SUN 6:41 | クラピカ さん | 中学３年 |
| ３ | 10/27 SUN 6:57 | 優 さん | 中学３年 |
| ４ | 10/27 SUN 8:37 | サーキットの狼 さん | 中学３年 |
| ５ | 10/27 SUN 12:36 | KENちゃん（悟） さん | 中学３年 |
| ６ | 10/27 SUN 13:14 | 石田 有正 さん | 一般 |
| ７ | 10/27 SUN 13:23 | こうめい さん | 高校生 |
| ８ | 10/27 SUN 15:23 | 米満侑トゥー さん | 中学３年 |
| ９ | 10/27 SUN 16:32 | Ryota さん | 中学３年 |
| 10 | 10/27 SUN 17:10 | 出雲西の数学博士 さん | 高校生 |
| 11 | 10/27 SUN 17:38 | Cherry さん | 高校生 |
| 12 | 10/27 SUN 18:50 | ゴン さん | 中学３年 |
| 13 | 10/27 SUN 19:27 | yuta さん | 中学１年 |
| 14 | 10/28 MON 0:31 | 美智ばー さん | 一般 |
| 15 | 10/28 MON 12:19 | 少年隊長 さん | 中学２年 |
| 16 | 10/28 MON 15:48 | くらえ さん | 一般 |
| 17 | 10/28 MON 17:39 | Gunnman_no_Hosi さん | 一般 |
| 18 | 10/28 MON 17:56 | SATOKI さん | 高校生 |
| 19 | 10/28 MON 19:05 | ゆき さん | 高校生 |
| 20 | 10/28 MON 23:40 | あるる さん | 一般 |
| 21 | 10/29 TUE 7:06 | 紅葉 さん | 中学１年 |
| 22 | 10/29 TUE 11:37 | ウチの猫はチョコです さん | 一般 |
| 23 | 10/29 TUE 12:00 | 新月中 鈴木理美 さん | 中学２年 |
| 24 | 10/29 TUE 12:05 | ゴジラ☆☆☆☆亮，紘彦 さん | 中学３年 |
| 25 | 10/29 TUE 14:21 | ヨネジャー さん | 中学３年 |
| 26 | 10/29 TUE 14:38 | 気仙沼生まれのダニ族 さん | 中学３年 |
| 27 | 10/29 TUE 14:39 | クッキーモンスター さん | 中学３年 |
| 28 | 10/29 TUE 14:40 | みそぽんつ さん | 中学３年 |
| 29 | 10/29 TUE 14:44 | KITTY さん | 中学３年 |
| 30 | 10/29 TUE 14:46 | キツネ さん | 中学３年 |
| 31 | 10/29 TUE 14:46 | スヌーピー さん | 中学３年 |
| 32 | 10/29 TUE 14:47 | yukihira さん | 中学３年 |
| 33 | 10/29 TUE 14:48 | Ｋ、Ｙ さん | 中学３年 |
| 34 | 10/29 TUE 14:49 | １３代目セーラームーン さん | 中学３年 |
| 35 | 10/29 TUE 14:53 | Dorami★ さん | 中学３年 |
| 36 | 10/29 TUE 14:55 | Lian さん | 中学３年 |
| 37 | 10/29 TUE 19:18 | BACKDARAFT(Aki) さん | 中学１年 |
| 38 | 10/30 WED 12:04 | ★銀遊会崎戸支部★ さん | 一般 |
| 39 | 10/30 WED 14:45 | tomo さん | 中学２年 |
| 40 | 10/30 WED 15:15 | ラーメン さん | 中学２年 |
| 41 | 10/30 WED 15:40 | 桐生 哲史 さん | 大学生 |
| 42 | 10/30 WED 17:30 | ポン太 さん | 中学３年 |
| 43 | 10/30 WED 21:53 | そ〜〜 さん | 高校生 |
| 44 | 10/30 WED 22:06 | 文化祭商店野郎 さん | 一般 |
| 45 | 10/31 THU 14:16 | kouji さん | 中学２年 |
| 46 | 10/31 THU 14:17 | ando-masha さん | 中学２年 |
| 47 | 10/31 THU 20:14 | なのはな子 さん | 一般 |
| 48 | 10/31 THU 21:05 | 清次郎さん さん | 大学生 |
| 49 | 11/ 1 FRI 9:49 | @ さん | 中学３年 |
| 50 | 11/ 1 FRI 9:52 | しょくぱんまんｖｖｖ さん | 小学生 |
| 51 | 11/ 1 FRI 9:53 | 御杉とピー子 さん | 中学３年 |
| 52 | 11/ 1 FRI 9:54 | きのこの子ラブ★ さん | 中学３年 |
| 53 | 11/ 1 FRI 9:55 | ぷーさん大好き！ さん | 中学３年 |
| 54 | 11/ 1 FRI 9:56 | 赤い彗星のシャア さん | 中学３年 |
| 55 | 11/ 1 FRI 12:13 | 久留米 章紘 さん | 中学２年 |
| 56 | 11/ 1 FRI 20:31 | ラーメン さん | 中学２年 |
| 57 | 11/ 1 FRI 21:06 | ユースケ さん | 中学１年 |
| 58 | 11/ 2 SAT 10:18 | アジアンタム さん | 高校生 |
| 59 | 11/ 2 SAT 17:04 | 阪薬生 さん | 高校生 |
| 60 | 11/ 2 SAT 20:44 | ＮＡＯＫＩ さん | 小学生 |
| 61 | 11/ 2 SAT 23:10 | Weiβ さん | 大学生 |
| 62 | 11/ 2 SAT 23:18 | だいち さん | 中学２年 |
| 63 | 11/ 2 SAT 23:48 | 萩の葉 さん | 一般 |
| 64 | 11/ 3 SUN 0:14 | 明 さん | 一般 |
| 65 | 11/ 3 SUN 0:21 | ゆか さん | 小学生 |
| 66 | 11/ 3 SUN 1:28 | king さん | 高校生 |
| 67 | 11/ 3 SUN 12:07 | ポジトロン さん | 高校生 |
| 68 | 11/ 3 SUN 16:28 | 藤本 さん | 一般 |
| 69 | 11/ 3 SUN 18:51 | 矢野 光春 さん | 一般 |
| 70 | 11/ 3 SUN 20:36 | こうじ さん | 一般 |
| 71 | 11/ 3 SUN 22:08 | ジーフ さん | 高校生 |
| 72 | 11/ 4 MON 11:14 | othmer さん | 中学２年 |
| 73 | 11/ 4 MON 15:02 | mist さん | 高校生 |
| 74 | 11/ 4 MON 18:06 | ゆうすけ さん | 中学３年 |
| 75 | 11/ 5 TUE 10:43 | スヌーピー さん | 中学３年 |
| 76 | 11/ 5 TUE 13:46 | 新月のサザビ〜 さん | 中学２年 |
| 77 | 11/ 5 TUE 19:16 | ゴン さん | 中学２年 |
| 78 | 11/ 5 TUE 20:23 | pazzu さん | 一般 |
| 79 | 11/ 6 WED 3:33 | shiroyama さん | 中学２年 |
| 80 | 11/ 6 WED 13:20 | チーズ さん | 大学生 |
| 81 | 11/ 6 WED 13:25 | 渡部 拓郎 さん | 中学１年 |
| 82 | 11/ 6 WED 15:01 | べっち さん | 中学３年 |
| 83 | 11/ 6 WED 16:56 | シン さん | 一般 |
| 84 | 11/ 6 WED 18:51 | TOMO さん | 高校生 |
| 85 | 11/ 7 THU 11:56 | 春 さん | 大学生 |
| 86 | 11/ 7 THU 14:20 | あいた さん | 大学生 |
| 87 | 11/ 7 THU 19:16 | miki＆サラミ さん | 中学２年 |
| 88 | 11/ 8 FRI 9:20 | MIRI さん | 中学２年 |
| 89 | 11/ 8 FRI 9:22 | ぽちぽち さん | 中学３年 |
| 90 | 11/ 8 FRI 12:06 | 頂点クラス さん | 中学３年 |
| 91 | 11/ 8 FRI 12:09 | グランテイル さん | 一般 |
| 92 | 11/ 8 FRI 12:23 | 遠藤 さん | 中学３年 |
| 93 | 11/ 8 FRI 12:45 | しぶっち さん | 一般 |
| 94 | 11/ 9 SAT 1:20 | 握り飯 さん | 大学生 |
| 95 | 11/ 9 SAT 8:09 | うんも さん | 大学生 |
| 96 | 11/ 9 SAT 15:55 | 美麗 さん | 中学２年 |
| 97 | 11/ 9 SAT 17:05 | ミポリン さん | 小学生 |
| 98 | 11/ 9 SAT 17:42 | 妻嶋 さん | 小学生 |
| 99 | 11/ 9 SAT 19:59 | 黒牛 さん | 高校生 |
| 100 | 11/ 9 SAT 20:48 | ひろふみ さん | 一般 |
| 101 | 11/ 9 SAT 21:55 | kaito さん | 小学生 |
| 102 | 11/10 SUN 23:16 | sai さん | 中学３年 |
| 103 | 11/11 MON 17:02 | にゃにゃっぴ さん | 小学生 |
| 104 | 11/15 FRI 9:54 | きのこの子☆☆☆☆ さん | 中学３年 |
| 105 | 11/15 FRI 15:04 | やまけん さん | 一般 |
| 106 | 11/16 SAT 23:18 | ユウキ さん | 中学１年 |
| 107 | 11/18 MON 22:39 | Jim さん | 中学２年 |
| 108 | 11/21 THU 22:54 | dark さん | 中学２年 |
| 109 | 11/27 WED 10:35 | 多田・うらうち さん | 中学２年 |
| 110 | 11/27 WED 18:36 | taro さん | 中学３年 |
| 111 | 12/ 6 FRI 10:57 | INSPi☆ さん | 一般 |
| 112 | 12/ 8 SUN 15:57 | さきさか さん | 高校生 |
| 113 | 12/ 9 MON 14:58 | 柳 さん | 中学２年 |
| 114 | 12/11 WED 8:49 | 引地洋輔vv さん | 中学３年 |
| 115 | 12/13 FRI 22:26 | 二宮 俊輔 さん | 中学３年 |
| 116 | 12/16 MON 14:07 | 天才くん さん | 中学２年 |
| 117 | 12/18 WED 18:34 | 翔一 さん | 中学２年 |
| 118 | 12/26 THU 20:52 | ちぃ さん | 中学３年 |
| 119 | 1/14 TUE 14:42 | wanball さん | 中学２年 |
| 120 | 2/ 1 SAT 18:59 | 象の耳毛＠ さん | 中学２年 |
| 121 | 2/15 SAT 14:20 | // さん | 中学２年 |
| 122 | 2/27 THU 15:23 | ヤーキ さん | 中学２年 |
| 123 | 3/ 7 FRI 11:02 | ダニーＬＯＶＥ☆ さん | 中学２年 |
| 124 | 3/ 7 FRI 20:26 | えっぐぷらんと さん | 中学３年 |
| 125 | 3/21 FRI 18:44 | おちょろ さん | 小学生 |
| 126 | 4/19 SAT 14:10 | 横越中アルビ大好き〜！！ さん | 中学１年 |
| 127 | 5/ 2 FRI 1:47 | kei さん | 一般 |
| 128 | 5/14 WED 13:58 | ＺＥＲＯ さん | 中学２年 |
| 129 | 6/ 1 SUN 17:14 | フロド さん | 中学３年 |
| 130 | 7/ 8 TUE 21:22 | プンケル さん | 一般 |
| 131 | 7/20 SUN 21:24 | Bigヨッシーの会 さん | 中学２年 |
| 132 | 7/21 MON 12:48 | ケッケ さん | 中学３年 |
| 133 | 8/21 THU 11:52 | グレン さん | 中学１年 |
| 134 | 8/26 TUE 18:00 | 達也 さん | 小学生 |
| 135 | 9/ 5 FRI 17:52 | 前田智徳 さん | 中学１年 |
| 136 | 9/ 7 SUN 15:29 | 滋賀のPooh さん | 中学２年 |
| 137 | 10/11 SAT 15:13 | ピーチ さん | 中学１年 |
| 138 | 11/13 THU 11:58 | katsukura さん | 中学２年 |
| 139 | 11/17 MON 18:48 | くるぴー さん | 中学２年 |
| 140 | 1/ 8 THU 18:36 | mayu さん | 中学２年 |
| 141 | 1/30 FRI 21:26 | 貴国 さん | 中学１年 |
| 142 | 2/23 TUE 13:42 | アイーン さん | 中学３年 |
| 143 | 3/16 TUE 13:46 | りょっぱん さん | 中学２年 |
| 144 | 3/17 WED 17:52 | golddragon さん | 中学３年 |
| 145 | 4/ 1 THU 20:40 | ★黒猫★ さん | 一般 |
| 146 | 5/16 SUN 16:35 | 横山 太一 さん | 小学生 |
| 147 | 5/25 TUE 16:19 | デジキャラット さん | 中学３年 |
| 148 | 5/27 THU 22:05 | べっちょがたく さん | 中学２年 |
| 149 | 10/31 SUN 18:16 | 狸 さん | 小学生 |
| 150 | 11/13 SUN 13:38 | 姫野 智 さん | 小学生 |
| 151 | 12/ 8 THU 10:32 | Ｒ．Ｋ さん | 中学２年 |
| 152 | 1/ 5 THU 21:23 | ken さん | 一般 |
◆過去問はこちらです。
◆ 今週の問題へ