『第142回』

『今週の問題－第142回』

　今回のテーマは、『変形 Peg Solitaire』です。

【問題１】

下図のように、真中に１６個の緑の石が並んでいるマス目があります。
上下、左右に１個の石が道をふさいでいるとき、他の石が（上下、左右に）飛び越えて進むことができます。
その際に、飛び越された石は取り除かれます。
最後に石が一つだけ残るような手順を考えてください。

【問題２】

下図のように、真中に２５個の緑の石が並んでいるマス目があります。
上下、左右に１個の石が道をふさいでいるとき、他の石が（上下、左右に）飛び越えて進むことができます。
その際に、飛び越された石は取り除かれます。
最後に石が一つだけ残るような手順を考えてください。

【問題３】

無限に広いマス目を考え、その中に３６個の緑の石が６×６の正方形に並んでいます。
同じルールで、最後に石が一つだけ残るような手順は存在するでしょうか。

【おまけ１】

無限に広いマス目を考え、その中にｎ²個の緑の石がｎ×ｎの正方形に並んでいます。
同じルールで、最後に石が一つだけ残るような手順が存在するのはｎがどのような数の場合でしょうか。

【おまけ２】

おまけ１の手順を示してください。

【おまけ３】

ｎがおまけ１以外の数の場合には、不可能であることを証明してください。

　解答用紙はこちらです。

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