今回のテーマは、『５文字の置き替え』です。
山梨県 Footmark さんからの問題です。
【問題】
[数],[学],[の],[部],[屋] の５つの文字が、図のように五角形に置かれています。
任意の１文字を取り、五角形の辺上の別な場所に置き直します。
ただし、１文字を取った時も１文字を置き直した時も、その文字の両隣の２文字は入れ替るものとします。
また、５つの文字は、常に[数]の文字が最上位置になるように全体が回転するものとします。
（５つの文字は五角形の頂点となります。）
【問題１】
時計回りに [数],[学],[屋],[部],[の] と文字を並べる手順を示してください。
【問題２】
時計回りに [数],[屋],[の],[学],[部] と文字を並べる手順を示してください。
【問題３】
時計回りに [数],[学],[屋],[の],[部] と文字を並べる手順を示してください。
【問題４】
時計回りに [数],[部],[学],[屋],[の] と文字を並べる手順を示してください。
【問題５】
時計回りに [数],[の],[屋],[学],[部] と文字を並べる手順を示してください。
【問題６】
時計回りに [数],[屋],[部] ,[の],[学]と文字を並べる手順を示してください。
操作は、取った文字と置き直す場所で表します。
Ｘ（エックス）の文字を取り、
時計回りに１文字飛び越した場所に置き直せば[Ｘ１]、
時計回りに２文字飛び越した場所に置き直せば[Ｘ２]、
時計回りに３文字飛び越した場所に置き直せば[Ｘ３]、
とし、これを１回の手数とします。
できるだけ少ない手数にしてください。
同手数なら時計回りに飛び越した文字の総個数が最も少ないものをよしとします。
それでは問題を実際にやってみましょう。
図２の[数],[学],[の],[部],[屋] の５つの文字のどれかをクリックして選んでください。
その文字の両隣の２文字は入れ替ります。
次に５本の辺のどれかをクリックしてください。
最初に選んだ文字がそこに入ります。
そしてその文字の両隣の２文字は入れ替ります。
最後に「数」が上に来るように回転します。
やり直すときは新規ボタンです。
【図２】
【おまけ】
考えられるすべての並び方について、並べることが可能であることを証明してください。
またどのような並び方にも適用できる、最少手数の手順の求め方はあるでしょうか？
あるのなら、その求め方を示してください。
解答用紙はこちらです。
| No. | 解答時刻 | 正解者 | |
| １ | 7/29 SUN 8:12 | 紅葉 さん | 小学生 |
| ２ | 7/29 SUN 12:03 | TOBY さん | 一般 |
| ３ | 7/29 SUN 12:24 | RAIN さん | 高校生 |
| ４ | 7/29 SUN 15:50 | Y.M.Ojisan さん | 一般 |
| ５ | 7/29 SUN 19:14 | トンちゃんのともだち さん | 高校生 |
| ６ | 7/30 MON 0:54 | 美智ばー さん | 一般 |
| ７ | 7/30 MON 9:38 | 清川 育女 さん | 一般 |
| ８ | 7/30 MON 14:37 | なのはな子 さん | 一般 |
| ９ | 7/30 MON 17:17 | ゆうちゃん！！ さん | 中学２年 |
| 10 | 7/30 MON 17:50 | 約使 さん | 高校生 |
| 11 | 7/30 MON 23:49 | 大泉のグランパ さん | 一般 |
| 12 | 7/30 MON 14:32 | 西尾 正樹 さん | 中学３年 |
| 13 | 8/ 1 WED 11:26 | m・nakada さん | 中学３年 |
| 14 | 8/ 1 WED 13:38 | 井本 圭佑 さん | 中学１年 |
| 15 | 8/ 1 WED 21:47 | 啓ちゃん さん | 大学生 |
| 16 | 8/ 2 THU 17:44 | ぱんだ さん | 中学３年 |
| 17 | 8/ 2 THU 17:51 | 菅原 裕介 さん | 中学３年 |
| 18 | 8/ 4 SAT 19:24 | 清川 育男 さん | 一般 |
| 19 | 8/ 5 SUN 10:17 | アンパンマン さん | 大学生 |
| 20 | 8/ 6 MON 13:22 | 村井 友哉 さん | 高校生 |
| 21 | 8/ 6 MON 15:14 | 弘人 さん | 中学３年 |
| 22 | 8/ 7 TUE 23:05 | RAMUMAI さん | 中学２年 |
| 23 | 8/ 8 WED 15:46 | 啓太@虹 さん | 中学１年 |
| 24 | 8/ 9 THU 23:56 | わんたん さん | 中学２年 |
| 25 | 8/10 FRI 0:58 | アンパンマン２ さん | 中学２年 |
| 26 | 8/17 FRI 11:10 | ケント さん | 中学３年 |
| 27 | 9/ 7 FRI 10:42 | なす さん | 中学３年 |
| 28 | 9/15 SAT 10:54 | 龍磨 さん | 中学１年 |
| 29 | 9/21 FRI 9:53 | ai さん | 中学３年 |
| 30 | 10/ 5 FRI 3:23 | 従業員４9 さん | 大学生 |
| 31 | 10/12 FRI 10:27 | 久保田 哲平（女） さん | 中学３年 |
| 32 | 10/18 THU 13:51 | ミスターYESマン さん | 中学２年 |
| 33 | 10/25 THU 21:14 | Wimpy さん | 一般 |
| 34 | 11/ 1 THU 18:31 | 茶木 理臣 さん | 中学３年 |
| 35 | 11/ 8 THU 20:38 | ピヨコ さん | 中学２年 |
| 36 | 11/21 WED 15:13 | しゅんか さん | 中学３年 |
| 37 | 11/23 FRI 11:41 | あっき さん | 中学１年 |
| 38 | 12/ 5 WED 12:01 | asio さん | 中学１年 |
| 39 | 12/ 8 SAT 19:39 | 吉田 文晶 さん | 小学生 |
| 40 | 12/21 FRI 18:02 | MAYA さん | 中学３年 |
| 41 | 12/26 WED 14:52 | 執権時宗 さん | 高校生 |
| 42 | 1/ 9 WED 19:22 | S.T さん | 中学２年 |
| 43 | 1/14 MON 16:19 | 馬次郎 さん | 小学生 |
| 44 | 1/23 WED 12:28 | えぐろ さん | 中学３年 |
| 45 | 1/23 WED 12:34 | おざけん さん | 中学３年 |
| 46 | 2/16 SAT 10:28 | ロン さん | 中学３年 |
| 47 | 3/16 SAT 11:18 | 666 さん | 中学２年 |
| 48 | 3/18 MON 9:12 | ガンジー さん | 中学１年 |
| 49 | 3/18 MON 10:24 | のぶを さん | 中学２年 |
| 50 | 3/19 TUE 11:47 | obata さん | 中学２年 |
| 51 | 5/14 WED 11:32 | 浜崎あゆみを心から愛する男 さん | 中学３年 |
| 52 | 5/29 WED 11:14 | 陸遜 さん | 中学３年 |
| 53 | 10/22 TUE 10:04 | カッパ さん | 中学２年 |
| 54 | 1/14 TUE 12:18 | ぁぃ さん | 中学３年 |
| 55 | 3/18 TUE 10:09 | ありす さん | 中学１年 |
| 56 | 3/25 TUE 12:09 | minipanda さん | 中学１年 |
| 57 | 5/ 4 SUN 20:06 | linkru さん | 中学３年 |
| 58 | 9/19 FRI 11:51 | 伊藤 卓也 さん | 中学２年 |
| 59 | 5/16 SUN 12:02 | 出雲 さん | 中学１年 |
| 60 | 2/14 TUE 14:29 | 我が辞書の「不可能」という文字は無い！！！！ さん | 中学２年 |
| 61 | 2/16 THU 23:56 | ken さん | 一般 |
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