『今週の問題−第134回』


 今回のテーマは、『2人で対戦するゲーム』です。

【問題1】

カエル飛びゲーム Part2 です。

縦1×横10の碁盤があって、左端から3つのマス目にカエルが1匹ずついます。
2人で交互にカエルを動かします。
もし右隣のマスが空いている場合は、そこにカエルを動かすことができます。
右隣にカエルがいて、さらにその右側にカエルがいる場合には、1匹飛び越してそこにカエルを動かすことができます。
カエルを動かすことが出来なくなった方を負けとします。

【問題1】

先手と後手のどちらが有利でしょうか。
またその勝ち方を指摘してください。


Internet Explorer 4.0以上またはNetscape Navigator4.0以上の方は実際に実験することができます。

まず先手の人が動かしたいカエルをクリックしてください。
次に後手の人が動かしたいカエルをクリックします。
以下、勝負がつくまで繰り返しです。

もう一度やるときは、新規ボタンをクリックしてください。

  次は の番。 回数  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

履歴


【問題2】

縦1×横10の碁盤があって、左端から3つのマス目にカエルが1匹ずついます。
次のようにルール変更した場合は、先手と後手のどちらが有利でしょうか。
またその勝ち方を指摘してください。

  1. カエルは1手で右へいくつでも動かすことができる。
  2. ただし他のカエルを飛び越すことはできない。
カエルを動かすことが出来なくなった方を負けとします。


Internet Explorer 4.0以上またはNetscape Navigator4.0以上の方は実際に実験することができます。

まず先手の人が動かすカエルの行き先のマス目をクリックしてください。
次に後手の人がカエルの行き先のマス目をクリックして動かします。
以下、勝負がつくまで繰り返しです。

もう一度やるときは、新規ボタンをクリックしてください。

  次は の番。 回数  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

履歴

【おまけ】

1001本のマッチ棒が山になっています。
一郎(先手)と次郎(後手)の2人が交互にこの山からマッチ棒を取ります。
ただし一度に取る本数は、必ず素数の累乗でなければいけません。
(pを素数として、pn(n=0,1,2,・・・))

最後のマッチ棒を取った人が勝ちとすると、どちらが有利でしょうか。
またその勝ち方を指摘してください。

注意:

中学生のために言葉の説明です。
素数とは約数が1とその数自身の2つしかない数を言います。
つまり1以外の他の数で割りきれない数です。
(2,3,5,7,11,13,17,・・・)

またp0=1です。

◆問題の出典

MATHEMATICAL CIRCLES by Dmitri Fomin,Sergey Genkin and Ilia Itenberg
American Mathematical Society


 解答用紙はこちらです。


No.解答時刻正解者 
6/ 3 SUN 2:09清川 育男 さん一般
6/ 3 SUN 6:38アンパンマン さん大学生
6/ 3 SUN 10:25亘様 さん中学1年
6/ 3 SUN 10:35なのはな子 さん一般
6/ 3 SUN 14:42RAIN さん高校生
6/ 3 SUN 21:31Mass さん高校生
6/ 3 SUN 22:47大泉のグランパ さん一般
6/ 3 SUN 23:26Y.M.Ojisan さん一般
6/ 6 WED 9:10清川 育女 さん一般
10 6/ 6 WED 11:16kunokuno さん中学3年
11 6/ 6 WED 11:18Mr,こたつ さん中学3年
12 6/ 6 WED 13:51朱鷺 さん中学3年
13 6/ 6 WED 14:22山田 太狼 さん中学3年
14 6/ 6 WED 14:22野人 さん中学3年
15 6/ 6 WED 14:43de-sire さん大学生
16 6/ 6 WED 16:17野球少年 さん中学3年
17 6/ 6 WED 21:55お父 さん中学3年
18 6/ 8 FRI 11:09QUASIMODO さん一般
19 6/ 9 SAT 17:05徹夜神253431さん中学3年
20 6/10 SUN 22:54香川 愛智 さん小学生
21 6/10 SUN 23:41亀さん先生 さん一般
22 6/11 MON 22:33はちみつ さん中学3年
23 6/12 TUE 11:14うっさ さん中学3年
24 6/12 TUE 20:31るまきゆ さん一般
25 6/12 TUE 22:09200年後の住民 さん中学3年
26 6/13 WED 20:39じっさん さん一般
2711/15 THU 20:08榎本 さん中学1年
28 9/ 3 TUE 11:11abe さん小学生
2910/29 TUE 14:30実は毎朝こーヒ−飲んでます さん一般
3011/26 TUE 13:51蓮 さん中学3年
31 5/28 WED 13:44伊海 純一 さん中学2年
32 9/22 MON 13:50hana さん中学3年
33 4/ 3 MON 23:18ken さん一般


●寄せられた解答


 ◆過去問はこちらです。


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