『今週の問題−第109回』

　今回のテーマは、『１７段目の秘密』です。

【問題】

図のように１７段のマス目をかいた紙があります。
最初の１段目のマスにあなたの好きな数字（０〜９の整数）を入れてください。
２段目のマスの数字は５とします。

３段目のマスには、１段目の数字と２段目の数字の和を入れます。
ただしこの時、もし合計が１０以上になった場合は、十の位は省いて一の位のみを記入してください。

４段目のマスには、２段目の数字と３段目の数字の和を入れます。
（１０以上の場合は、一の位のみを記入します。）

以下、同様にして、１７段目まで数字を記入してください。

【問題１−１】

１段目の数字を０，１，２，３，４・・・と変えたときの、１７段目の数字をそれぞれ求めてください。

【問題１−２】

１７段目の数字についてどのようなことがいえるでしょうか。

それでは実際に実験してみましょう。
１段目に数字を入れて、実験ボタンを何回もクリックしてください。
（同時に実験１〜４まで可能です。）
新規ボタンをクリックするともう一度できます。

【問題２−１】

２段目の数字を８，３，７，０と変えたとき、それぞれ１７段目の数字はいくつになるでしょうか。

【問題２−２】

２段目の数字と１７段目の数字にはどのような関係があるでしょうか。
またその関係を証明してください。

それでは実際に実験してみましょう。
１段目に数字を入れて、実験ボタンを何回もクリックしてください。

【おまけ】

テーマとは無関係ですが、もの足らない方のためにおまけの問題を一つ。

ある平方数ａがあります。

この数ａに５を加えた数も平方数になります。
さらにａから５を引いた数も平方数になります。

このような有理数ａを一つ以上求めてください。

　解答用紙はこちらです。

No.	解答時刻	正解者
１	8/27 SUN 13:41	清川　育男 さん	一般
２	8/28 MON 8:22	オイラーの弟子のいとこ さん	高校生
３	8/28 MON 9:17	五年生 さん	一般
４	8/28 MON 9:29	清川　育女 さん	一般
５	8/28 MON 9:33	BossF さん	一般
６	8/28 MON 21:00	村井　友哉 さん	中学３年
７	8/29 TUE 3:44	ユウ。 さん	大学生
８	8/29 TUE 8:00	アンパンマン さん	大学生
９	8/30 WED 22:11	古豚 さん	一般
10	8/30 WED 22:40	ピグサス さん	一般
11	8/31 THU 12:09	まっち さん	中学２年
12	9/ 1 FRI 19:34	むろ さん	高校生
13	9/ 2 SAT 0:07	Y.M.Ojisan さん	一般
14	1/30 WED 0:06	佐藤　岩夫 さん	一般
15	7/19 MON 10:37	85 さん	中学１年
16	7/27 TUE 10:24	ゴンザレス田中 さん	中学１年
17	8/29 MON 16:56	三尾　俊祐 さん	中学２年
18	4/ 3 MON 9:59	ken さん	一般

●寄せられた解答

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