東京都の中学校３年生 もやし さんからの問題です。
中学数学の範囲だけで解いてください。
パラボラアンテナとは、放物線を対称の軸を回転軸として回転させてできる回転体です。
パラボラアンテナには、軸に平行に飛んできた音などを軸上の１点に集める性質があります。
また、その点から発した音などは、パラボラアンテナの面に反射して、軸に平行に飛んでいきます。
図は、パラボラアンテナを軸を含む平面で切ったときの断面図をｘｙ座標に置いたもので、放物線の頂点は原点に一致します。
ｙ軸に平行に飛んできた音は、放物線との交点における放物線の接線に反射します。
どの点からｙ軸に平行に飛んできても、全て１点で交わります。
その点を音焦点Ｆと呼ぶことにします。
また、点Ｆから放物線に向けて出た音は、前記のように反射し、ｙ軸に平行に飛んでいきます。
これをもとに、次の問に答えてください。
できれば答えだけはなしにして下さい。
【問題１】
放物線ｙ＝ｘ2上の点（１，１）における接線の方程式を求めてください。
【問題２】
放物線ｙ＝ｘ2の音焦点Ｆの座標を求めてください。
【問題３】
放物線ｙ＝ａｘ2の音焦点Ｆのｙ座標をｆとするとき、ｆをａの式で表してください。