『多数決』

【問題】

物事を民主的に行うときに一般に行われているのは多数決による決定である。
多数決の原理は次のように定義されている。

数的多数によりその論議の決着を付ける決定方式で，民主主義の基本原理。 自由な討論ののちに，多数の人々を説得し得た意見を採択する。 単純多数決方式，特別多数決方式，相対多数決方式などがある。

Ｘ，Ｙ，Ｚの３人がＡ，Ｂ，Ｃという３つの政策の優劣について評価する場合を考えてみよう。
ＢよりもＡの方が優れた政策であることをＡ＞Ｂと表すことにする。
また，１人が政策を評価する際，必ずどの２つの政策についても優劣をはっきりつけるものとする
（たとえばＡ＝Ｂと評価してはいけないということ）。

たとえば，Ｘ，Ｙ，Ｚの３人がＡ，Ｂ，Ｃという３つの政策について，以下のような評価を出したとする。

Ｘ：Ａ＞Ｂ＞Ｃ，　Ｙ：Ａ＞Ｃ＞Ｂ，　Ｚ：Ｂ＞Ａ＞Ｃ

同様にしていくと，最終的に
３人の総合評価Ａ＞Ｂ＞Ｃを得る。

【問題１】

Ｘ，Ｙ，Ｚの３人の評価の仕方によっては，総合評価が決定できない場合がある。
そのときのＸ，Ｙ，Ｚの３人のそれぞれの評価の仕方の一例を挙げよ。

【問題２】

問題１のように総合評価が決定できない確率を求めよ。

【問題３】

総合評価がＡ＞Ｂ＞Ｃとなる確率を求めよ。

【問題４】

次にＸ，Ｙ，Ｚの３人がｎ個（ｎ＞１）の政策
Ａ₁，Ａ₂，・・Ａ_nについて評価する場合を考える。
総合評価が
Ａ₁＞Ａ₂＞・・＞Ａ_nとなる確率を求めよ。

【問題５】

ある異なる３つの整数ｐ，ｑ，ｒは
１≦ｐ≦ｎ，１≦ｑ≦ｎ，１≦ｒ≦ｎをみたす。

総合評価で少なくとも
Ａ_p＞Ａ_q＞Ａ_rとなっている確率を求めよ。

【問題６】

ある学校で３ｍ人（ｍは３以上の奇数）の生徒が１人１つずつ政策を出し，
それら３ｍ個の政策を全員で評価していく場合を考える。

全員で討議するのは大変なので，生徒をｍ人ずつの３グループに分け，
それぞれのグループで３ｍ個の政策全てを討論して総合評価をだし，３グループの総合評価を出す。

このとき，ある総合評価になる確率は，グループに分けずに全員で討議した場合と比べて等しいか異なるかを説明せよ。

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