『ラテン方陣』

【定義】

集合Ｓ、その濃度｜Ｓ｜＝ｎとする。
ラテン方陣Ｌ（Ｓ）はＳの元を用いて、ｎ行ｎ列に配置し、各要素が各行と各列に正確に１回現れるようにしたものである。

例：Ｓ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝におけるＬ（Ｓ）の３つのパターン

ａ	ｂ	ｃ
ｃ	ａ	ｂ
ｂ	ｃ	ａ

ａ	ｂ	ｃ
ｂ	ｃ	ａ
ｃ	ａ	ｂ

ｂ	ａ	ｃ
ｃ	ｂ	ａ
ａ	ｃ	ｂ

また、要素を特に意識しない場合は、Ｌ（ｎ）と書くこともある。

【問題１】

（１）Ｓ＝｛☆，◆｝のＬ（Ｓ）の全てのパターンを記述せよ。

（２）Ｓ＝｛ａ，ｂ，ｃ｝のＬ（Ｓ）の全てのパターンを記述せよ。

（３）Ｓ＝｛１，２，３，４｝のＬ（Ｓ）の全てのパターンを記述せよ。

【問題２】

（１）Ｌ（３）のラテン方陣の数｜Ｌ（３）｜を求めよ。

（２）Ｌ（４）のラテン方陣の数｜Ｌ（４）｜を求めよ。

（３）Ｌ（ｎ）のラテン方陣の数｜Ｌ（ｎ）｜を求めよ。

【問題３】

ラテン方陣Ｌ（ｎ）の全てのパターンの生成アルゴリズムを示せ。

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