『開け! 金庫』


 東京都 合屋さんからの問題です。

図は2つのボタン(◎)を押して開ける金庫です。

どちらか一方のボタンを押すと、ボタンを囲む4つのダイヤル(□)が右に90°回転します。

6つのダイヤルbェあるパターンになると金庫を開けることができます。

【問題】

  1. ボタンを押すことによって表示される6つのダイヤルbフパターンは何通りあるでしょうか?

  2. ある状態から、初期状態に戻すには最大何回押せば良いのでしょうか?

  3. ボタンの配列は例題では1行2列です。

    さてm行n列の場合、問題(1)、(2)と同様の問題に対する回答をm、nを用いた計算式で表わせるでしょうか?

    例えば2行2列だと下のようになります。

     □ □ □
      ◎ ◎
     □ □ □
      ◎ ◎
     □ □ □

    (この金庫ではど真ん中のダイヤルbヘどのボタンを押しても変わる)

[補足]

 ボタンが1つだけの場合は表示パターンは4通りで、最大3回で解錠できます。


金 庫


◆金庫の操作

  1. ダイヤル付近のクリックで、右に90度回転します。
    「RESET」と「CLEAR」間にボタンを押した回数が表示されます。

  2. 「RESET」をクリックすると、初期状態になります。

  3. 「CLEAR」をクリックすると、カウンターがクリアされます。

  4. 解錠状態になるとカウンターの後ろに"P"が表示されます。
    次のダイヤルクリックでカウンターは1になります。
初期状態(解錠できるパターン)は

1 2 3
 ◎ ◎
4 5 6
 です。

まず、左のボタンを1回押すと 

4 1 3
 ◎ ◎
5 2 6
 となり、         

その状態から、右のボタンを2回押すと

4 6 2
 ◎ ◎
5 3 1 
と変わります。



 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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