『会議を開こう』

　今回のテーマは、広い範囲に散らばっている人間が集まって会議を開く問題です。
少しでも負担を軽くするため、全員の移動距離の総和が最小になる場所で会議を開きたいのです。

【問題１】

　今、金沢に８人、名古屋に４人の人がいるとします。
この１２人が一カ所に集まって会議を開くとき、全員の移動距離の総和を最小にするには金沢から何ｋｍの地点で会議を開催すればよいでしょうか。
但し、金沢～名古屋間は２４０ｋｍ離れているとします。

◆この結果は２つの場所にいる何人かが集まって会議を開く場合に常に成り立ちます。
つまり人数の少ない方は、つらい立場になるのですね。
この結果を利用して、次の問題を考えましょう。

　今度は３つ以上の場所にいる人たちが、道路上を移動して一カ所に集まって会議を開く問題を考えます。
ここでの道路はつながってはいるのですが、環状になっていない場合を考えます。
（このようなものを木といいます）

◆図２

これは木の例です。

環状の部分があるので木ではありません。

【問題２】

　図２の各地点（●）に何人かずつ人がいるとします。
移動距離の総和が最小になる場所は、「●のついている場所」と「●のついている場所を結ぶ道路上」のいずれにあるでしょうか。
問題１の結果を使って考えてください。

【問題３】

　図３の状況では、どの地点で会議を行えば移動距離の総和を最小にすることができるでしょうか。
できるだけ簡単な計算で答えてください。

但し各地点にいる人数は次の通りです。
鹿児島２人、広島３人、京都６人、金沢８人、名古屋９人、東京８人、新潟６人、仙台３人、秋田５人、函館４人

◆図３