『会議を開こう』


 今回のテーマは、広い範囲に散らばっている人間が集まって会議を開く問題です。
少しでも負担を軽くするため、全員の移動距離の総和が最小になる場所で会議を開きたいのです。

【問題1】

 今、金沢に8人、名古屋に4人の人がいるとします。
この12人が一カ所に集まって会議を開くとき、全員の移動距離の総和を最小にするには金沢から何kmの地点で会議を開催すればよいでしょうか。
但し、金沢〜名古屋間は240km離れているとします。

◆この結果は2つの場所にいる何人かが集まって会議を開く場合に常に成り立ちます。
つまり人数の少ない方は、つらい立場になるのですね。
この結果を利用して、次の問題を考えましょう。


 今度は3つ以上の場所にいる人たちが、道路上を移動して一カ所に集まって会議を開く問題を考えます。
ここでの道路はつながってはいるのですが、環状になっていない場合を考えます。
(このようなものを木といいます)

◆図2

これは木の例です。

環状の部分があるので木ではありません。


【問題2】

 図2の各地点(●)に何人かずつ人がいるとします。
移動距離の総和が最小になる場所は、「●のついている場所」と「●のついている場所を結ぶ道路上」のいずれにあるでしょうか。
問題1の結果を使って考えてください。

【問題3】

 図3の状況では、どの地点で会議を行えば移動距離の総和を最小にすることができるでしょうか。
できるだけ簡単な計算で答えてください。

但し各地点にいる人数は次の通りです。
鹿児島2人、広島3人、京都6人、金沢8人、名古屋9人、東京8人、新潟6人、仙台3人、秋田5人、函館4人

 

◆図3


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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