『マッチ棒ゲームの必勝法』

　今回はマッチ棒を利用したゲームの必勝法について考えます。
２人で対戦するゲームなので、比較的見破りやすいと思います。

【問題１・・まず手始めに簡単な問題を】

　マッチ棒の山が３つあり、それぞれ１０本、２０本、３０本のマッチが置いてあります。
今、２人で交互に山を一つ選び、その山を２つの山に分けていきます。
分ける数は異なっていてもかまいません。
もう分けられる山がなくなった方が負けです。
どちらが勝つでしょうか。

【問題２・・ちょっとひとひねり】

　マッチ棒の山が１つあり、たくさんのマッチが置いてあります。
今、２人で交互に山を一つ選び、その山を３つの山に分けていきます。
分ける数は異なっていてもかまいません。
もう分けられる山がなくなった方が負けです。
さて、どちらに必勝法があるでしょうか。
またその方法を指摘してください。

【問題３・・ちょっとひとひねり】

　マッチ棒の山が２つあり、それぞれ７本と５本のマッチが置いてあります。
今、２人で交互に山を選び、一方の山から好きな数のマッチ棒を取るか、あるいは両方の山から同数のマッチを取ります。
最後にマッチを取った方が勝ちです。
さて、どちらに必勝法があるでしょうか。
またその方法を指摘してください。

【問題４・・よく考えればできる】

　マッチ棒の山が２つあり、それぞれ１００本と２０１本のマッチが置いてあります。
今、２人で交互に山を選び、一方の山から他方の山の約数になっている数のマッチを取ります。
最後にマッチを取った方が勝ちです。

ただし０の約数は全ての自然数と考えてください。

さて、どちらに必勝法があるでしょうか。
またその方法を指摘してください。

マッチ棒の個数を変化させたときはどうでしょうか。