『排他的論理和０の存在証明』

【問題】

６３以下の自然数なら、どのような７数であっても、それらをすべて２進数で表すと、７数の内のあるいくつか(≧２)において、排他的論理和が全ビットとも０となるものが必ず存在します。

この事実を、一般形に拡張して証明してください。