埼玉県の高校生 野猿 さんからの問題です。
【問題１−１】
木でできた正八面体のブロックが水に浮いています。
今、この水が凍って同じ体積の氷になったとします。
ブロックを取り除くと、氷の表面は辺の長さが時計回りに７,８,９,１０の四角形にえぐれていました。
氷の内部に出た四角錐の体積はいくらでしょう。
【問題１−２】
木でできた立方体のブロックが水に浮いています。
今、この水が凍って同じ体積の氷になったとします。
ブロックを取り除くと、氷の表面は辺の長さが時計回りに７,８,９,１０の四角形にえぐれていました。
立方体の一辺および、氷の内部に出た立体の体積はいくらでしょう。
解がないなら条件の矛盾を指摘・修正してください
解答用紙はこちらです。