東京都の高校生 もやし さんからの問題です。
正二十面体の２０個の面の中から適当な４つの面（例えば図の水色の面）を延長すると、正四面体になります。
この状態は、正四面体から見れば正二十面体が正四面体の中に収まっている、と考えられます。
【問題１】
正四面体の一辺が２のとき、その中に収まる正二十面体の一辺の長さを求めてください。
一辺が２である正四面体の箱を用意し、その中に正二十面体の積み木を収めます。
【問題２】
正二十面体が収まった状態で点Pから面ABCに光を当てるとき、光の当たらない部分の面積を求めてください。
【問題３】
正四面体の内部で光が届くことのできる範囲の体積を求めてください。
解答用紙はこちらです。
正四面体の頂点をP,A,B,Cとし、頂点Pは点光源です。