『高校生からの挑戦状Part50』

　東京都の高校生　Tm さんからの問題です。

【問題１】

半径１の円に外接する三角形の面積の最小値を求めよ。

【問題２】

正の整数a,b,nを用いて、
p=a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹と表されるような素数pは、p=2のみであることを示せ。

【問題３】

１０００以下の正の整数のうちで、２つ以上の連続する正の整数の和で表すことのできない最大のものを求めよ。

【問題４】

長さ１，２，…、nの棒が１本ずつ、合計n本ある。（n≧４）
この中から３本を選んで三角形をつくる時、何種類の三角形ができるだろうか。
nを用いて表せ。