『高校生からの挑戦状Part49』

　岐阜県の高校生　Tetsu さんからの問題です。

nを３以上の整数とする

n+1個の数、ａ₀,ａ₁,……,ａ_nは0以上の整数で、
数の組(ａ₀,ａ₁,……,ａ_n)は次の条件を満たす。

【条件】

ａ_k (k=0,1,……,n) は(ａ₀,ａ₁,……ａ_n) に含まれる、数k の個数に等しい

このような数の組は、nの値によって複数存在したり、存在しなかったりする。

たとえばn=6 のとき(3,2,1,1,0,0,0) は条件を満たす。
(0が3個,1が2個,2が1個,3が1個,4～6が0個
かつ
ａ₀=3,ａ₁=2,ａ₂=1,ａ₃=1,ａ₄=ａ₅=ａ₆=0)

条件を満たす整数の組、(ａ₀,ａ₁,……,ａ_n)をnの値で分類してすべて求めよ。