兵庫県の高校生 ひまじん さんからの問題です。
【問題】
例えば
1234＝1×1000+2×100+3×10+4×1ですが
1234＝0×1000+11×100+2×10+114×1や
1234＝0×1000+7×100+8×10+454×1に書き換えることができます。
ただし自然数の範囲で書き換えることにしてください。
例えば
1234＝1.234×1000+0×100+0×10+0×1などには書き換えられないとします。
この時、書き換えたあとの各位の総和と書き換えるまえの各位の総和の差は9で割り切れることを証明してください。
上記の例で言うと
(0+11+2+114)−(1+2+3+4)＝117＝9×13
(0+7+8+454)−(1+2+3+4)＝459＝9×51