石川県の高校生 takason さんからの問題です。
【問題】
1辺の長さがnの立方体が、n3個の単位立方体に分割されている。
この中から1個の単位立方体を選び、立方体のある辺に平行で、その中心を通る３直線を描く。
さらに、別の単位立方体を選び、同じ操作を繰り返す。
このとき、最低何個の単位立方体を選べば、どの単位立方体を選んでも、これらの直線のうち少なくとも１本が貫通するようにできるか。
（a） n=２，３，４の場合の答を求めよ。
（b） n=１０の場合の答を求めよ。
（c） 一般の場合の答を求めるか、それができなければ、適当な下限と上限の値を評価せよ。
（d） 最初の問題は次のように言い替えられる。
n以下の自然数の３つ組｛ｘ（１）、ｘ（２）、ｘ（３）｝全体を考える。
何個の３つ組を選べば、任意の３つ組はそのいずれかと座標が高々１個しか異ならないか。
さて、この３次元の問題を、４次元あるいは一般次元で考えると、この問題はどうなるか。