5×5正方行列の要素に,1〜25の異なる自然数が対応しています。
今,袋の中に1〜24の番号のついた球が1個ずつ24個入っています。
袋の中から,球を取り出していき,取り出した球についている番号と同じ自然数になった各正方行列の要素を塗ります。
ただし,取り出した球は袋に戻さないで,10回取り出すとします。
また,正方行列の中央の要素(3行3列目)は,1回目の球を取り出す前に,25として,予め塗られているとします。
正方行列の,縦1列または横1行または対角線1本に5つの要素が全て塗られたらビンゴの成立とします。
ある球を取り出した回数のときに,1つの正方行列の中で2種類(例えば,3行目と4列目が同時に成立)のビンゴが成立したとしても,1つの「ビンゴ」の成立と数えます。
また,ある球を取り出した回数のときに,1度「ビンゴ」が成立すると,それより後の球を取り出した回数のときには,たとえ,別の縦1列または横1行または対角線1本に5つの要素が全て塗られたとしても,もう「ビンゴ」は成立しないとします。
つまり,10回の球の取り出しにおいて,その正方行列では,「ビンゴ」が成立しないときと,1つの「ビンゴ」が成立するときがあり,明らかに,最低4回以上取り出さないと「ビンゴ」が成立しないことが分かります。
今,この10回の球の取り出しにおいて,コインを賭けることを考えます。
4回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが400倍
5回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが200倍
6回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが100倍
7回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが 50倍
8回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが 25倍
9回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが 10倍
10回目で初めて,1つの「ビンゴ」が成立したときは,賭けたコインが 5倍
されて手元に戻ってきます。
10回の取り出しを終えても,「ビンゴ」が成立しないときは,賭けたコインは失われます。
さて,例えば300枚のコインを賭けるとすると,手元に何枚になって戻ってくることが期待されるでしょうか。
13 | 6 | 20 | 10 | 5 |
18 | 1 | 23 | 11 | 19 |
9 | 21 | 25 | 2 | 22 |
14 | 7 | 24 | 16 | 3 |
4 | 15 | 17 | 8 | 12 |
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