◆神奈川県 恵庭 さんからの解答
【問題１】
2, 3, 6, 8
【問題２】
2, 5, 8, 10, 12
【第98回】
第98回の問題ゲームには
・すべてのマスに印を打たないとゲームは終了しない
という条件が有ることから
・マスに印を打つ時に上下左右にあるマスの、印を打っていないマス(以後｢空マス｣と呼称 印は□)の数が偶数または0の時に印を打つ
というルールを考えました。
例：
（上記のルール）＋（印を打つと1番に戻り、順次ルールに当てはまるマスを探す)
という方法で問題を解いていく。
【第98回 問題１】
1, 4, 2, 3
【第98回 問題２】
1, 2, 4, 5, 6, 3, 8, 7, 9
【第98回 問題３】
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9, 10, 11, 14, 16, 12, 13, 15
【第98回 問題４ n×n】
問題２と問題３からルールに従ってゲームを進めると2列づつ消せることが分かる。
(印を付けたマスはルールによって最後には必ず○になるのでゲーム上無視でき、消すという表現を用いる。)
だからnが奇数の場合n×1列が残る。
nが偶数の場合n×2列が残り、n×2列をルールに従ってマスを消していくと、
n×1列と右肩に空マスが１つ付いた状態になる。
さらに、n×1列にルールを適用すると
(各マスを順に1〜nと呼称する)
…
という風に2マスづつ消すことができ、奇数の場合は最終的に3マス 奇数は2マスが残る。
(角は勝手が違うので残す。)
3マスは、
□○□ ○×□ ○○○ の方法ですべて○にできる。
だから、n×1のnが奇数の時はゲームを成功させることができ、
n×nのnが奇数の時もゲームを成功させることができる。
2マスは、ルールに従うと両方とも消すことができないので
n×1のnが偶数の時はゲームを成功させることができない
しかし、n×nのnが偶数の時は、
□ □□が残り、ルールに従うと、
となりすべてを○にできるので、
n×nのnが偶数の時はゲームを成功させることができる。
【第99回 おまけ】
おまけも
・すべてのマスに印を打たないとゲームは終了しない
という設定が有ることから
・マスに印を打つ時に周りの8マスにある印を打っていないマス の数が偶数または0の時に印を打つ
というルールを作り、
【第99回 おまけ１】
5, 1, 3, 2, 4, 6, 8, 7, 9
と解答
今回も2列づつ消せることが分り、
n×nのnが奇数の時はルールに従い2列づつ消していくと
n×1列が残るので、すべてを○にできることが分かる。
【第99回 おまけ２】
6, 1, 3, 2, 4, 5, 7, 8, ?
はっきり行ってビビりました。
…ルールは間違っていないはずなのに解けないなんて…
始めは不可能なのかと思いましたが、
8手目の8を流して11に打つと、
6, 1, 3, 2, 4, 5, 7, 11, 10，9，14，13，15，12，8，16
とあっさりルールに従って解けてしまいました。
さらに10手目を打った時残っていた形が、
だったので、n×nのnが偶数の時は、ルールに従い2列づつ消してく過程で、次のような状態になった場合
n行n-2列には打たずにn-1行n-1列に打つというルール２を作ればゲームを成功させることができると分かりました。
【おまけ３】
n×nはすべてnが2以外の時はすべてゲームを成功させることができる
(nが2の時、ルールに従うと１つの○も置けないから)
◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１】
5，8，2，3，7，8
【問題２】
7，5，8，2，10，12，7
【おまけ１】
対称等の重複を許せば１５３６通り。
第１手は中央の５。
5，1，3，2，4，6，8，7，9
全結果はこちらです。
【おまけ２】
．．．．．．
．．．○○○
．．．○××
．．．○×
にすることは可能である。
例えばＮ＝４では
6，1，3，2，4，5，7，11，10，9，14，15，12，8，13，16
これらはすべて○にすることが可能。
したがって３以上のすべてのＮ×Ｎで可能である。
その他、
6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 4 16 11 14 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 4 16 11 14 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 4 16 15 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 4 16 15 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 4 11 14 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 4 11 14 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 4 15 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 4 15 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 4 14 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 4 14 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 4 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 4 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 13 4 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 13 15 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 15 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 11 14 15 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 4 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 4 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 8 16 15 14 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 4 11 14 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 4 11 14 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 4 15 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 4 15 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 4 14 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 4 14 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 4 13 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 4 15 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 13 4 15 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 13 15 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 15 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 11 14 15 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 4 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 4 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 8 15 14 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 4 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 4 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 8 14 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 8 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 13 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 12 16 15 14 13 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 13 16 11 8 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 13 16 11 8 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 13 16 12 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 13 16 12 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 4 12 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 4 13 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 12 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 12 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 13 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 8 13 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 13 8 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 11 13 8 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 8 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 13 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 12 13 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 13 11 8 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 13 11 8 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 13 12 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 14 16 13 12 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 4 14 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 4 14 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 8 14 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 8 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 13 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 12 14 13 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 4 12 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 4 13 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 12 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 12 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 13 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 8 13 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 13 8 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 11 13 8 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 4 11 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 4 13 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 11 4 13 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 11 13 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 13 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 8 13 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 13 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 12 13 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 13 11 8 4 12 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 13 11 8 12 4 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 13 12 8 4 11 6 2 7 3 9 5 1 10 15 16 14 13 12 8 11 4 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 12 13 10 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 12 13 10 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 12 13 14 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 12 13 14 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 10 12 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 10 12 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 10 16 15 12 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 10 16 15 14 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 12 10 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 12 10 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 12 14 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 12 14 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 14 12 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 14 12 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 14 16 15 10 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 14 16 15 12 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 16 10 15 12 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 16 10 15 14 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 16 14 15 10 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 13 16 14 15 12 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 16 13 10 15 12 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 16 13 10 15 14 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 16 13 14 15 10 12 6 2 7 3 9 5 1 11 8 4 16 13 14 15 12 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 4 13 10 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 4 13 10 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 4 13 14 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 4 13 14 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 4 10 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 4 10 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 4 14 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 4 14 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 4 15 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 4 15 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 4 14 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 4 16 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 14 4 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 14 16 4 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 16 4 14 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 10 15 16 14 4 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 4 15 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 4 15 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 4 10 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 4 16 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 10 4 16 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 10 16 4 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 16 4 10 6 2 7 3 9 5 1 11 8 12 13 14 15 16 10 4 ..................................................... .....................................................
【おまけ３】
最終局面を ．．．．．．．
．．．．．．．
．○○○○○○
．○○○○××
．○○○○×
にすることは可能である。
５×５ の場合
7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 20 22 21 24 23 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 20 22 24 21 23 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 20 22 24 23 21 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 20 24 22 21 23 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 20 24 22 23 21 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 22 20 21 24 23 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 22 20 24 21 23 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 22 20 24 23 21 25 7 1 3 2 6 4 5 8 9 10 17 11 13 12 14 15 16 18 19 22 21 20 24 23 25 .......................................................................................... ..........................................................................................規則性が大分みえてきたと思うのですが時間切れです。
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