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おまけの問題については、継続とします。
第９６回の解答をご覧ください。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１】
1→2→3→4→5→6
【問題２】
不可能
【問題３】
１個の黒のオセロを残さなければできない。
１＋５＝６
５個の白のオセロ
５→２→３→４→１→６
６回が最低回数
【問題４】
１個の黒のオセロを残すことができないので不可能
別の言い方をすれば３個の黒のオセロを残せない。
したがって、連続できない。
ゆえに繰り返しになってしまう。
◆群馬県の中学校３年生 藤咲 洋輔 さんからの解答
【問題１】
右から順にA,B,C,D,E,Fとして、
1、Aを裏返さない
2、Bを裏返さない
3、Cを裏返さない
4、Dを裏返さない
5、Eを裏返さない
6、Fを裏返さない の手順
【問題２】
できない・・・と思う
【問題３】
6回
【問題４】
すべてを黒にするにはすべてを奇数回裏返す必要がある。
一度の裏返す枚数が5枚。
コインの枚数が6枚。
5と6の最小公倍数は30．
つまり、コインを裏返す最低の合計回数は30．
5で割ると6．
よって6回。
【問題５】
すべてを黒にするにはすべてを奇数回裏返す必要がある。
一度に裏返す枚数は4枚。
何回やってもすべてのコインを裏返がえす回数は合計すると必ず偶数回になる。
（奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数）は偶数にはならないので、これは決してできない。
◆千葉県 緑川 敦 さん＆緑川 正雄 さんからの解答
【問題１】
６回
裏返さない石…2-1-4-3-6-5
【問題２】
不可能
【問題３】
６回
【問題４】及び【問題５】
●手順を最小にするための原則
１．
最初の1回目は‘裏返さない石’は白石を選ぶ以外にない。
２．
n回目とn+1回目に‘裏返さない石’の色は別にする。
(理由)
n回目とn+1回目に‘裏返さない石’の色を同じにすると、白石と黒石の個数はn回目の直前の個数と同じになる。
(例)
○●○●○●○●……○●○●○
このあと左から3番目白石選択
(n回のあと)
●○○○●○●○……●○●○●
このあと左から2番目白石選択
(n+1回のあと)
○○●●○●○●……○●○●○
(2つ前の状態と白石/黒石の数が同じで、選択しなかった石の色は同じ)
３．
一度‘裏返さない石’として選択した石は、そのあと‘裏返さない石’として選択しない。
但し、２．の原則を遵守すればこの選択はありえない。
(例)前提２を遵守しながら
○●○●○●○●……○●○●○
このあと左から3番目白石選択
(n回のあと)
●○○○●○●○……●○●○●
このあと左から1番目黒石選択
(n+1回のあと)
●●●●○●○●……○●○●○
このあと左から5番目白石選択
(n+2回のあと)
○○○○○○●○……●○●○●
このあと左から7番目黒石選択
(n+3回のあと)
●●●●●●●●……○●○●○
(n回のあと) では3番目は白石なので選択出来ない。
(n+1回のあと)では1,3番目は黒石なので選択出来ない。
(n+2回のあと)では1,3,5番目は白石なので選択出来ない。
(n+3回のあと)では1,3,5,7番目は黒石なので選択出来ない。
以上より
４．
１及び２より
奇数回目に白石を‘裏返さない石’に選択する
偶数回目に黒石を‘裏返さない石’に選択する
でなくてはならない。
５．
以上の規則でn個の石を裏返すと、白石と黒石が以下の規則で入れ替わる。
| 状態 | そのあとの選択で選ぶ 裏返さない石の色 | 白石の数 | 黒石の数 |
| 最初 | 白 | ｎ | ０ |
| 1回目のあと | 黒 | １ | ｎ−１ |
| 2回目のあと | 白 | ｎ−２ | ２ |
| 3回目のあと | 黒 | ３ | ｎ−３ |
| ： | ： | ： | ： |
【問題４】
上の原則では、最初の状態から偶数回あと毎に黒石の数が2ずつ増える。
よって、(n=)6個が全て黒石になる最短回数は6回後である。
【問題５】
(n=)5個の場合、４に明記した原則に従うと黒石は５に示したように偶数の値しか取り得ない。
即ち黒石が5個となる事はない。
原則以外の裏返しは(特に)２〜３で明記したように、それ以前のある状態と白石と黒石の数が同じになる。
よって、この場合は全てを黒石とする事が出来ない。
◆群馬県の中学校３年生 片岡中の数学好きチーム さんからの解答
【問題１】
１→２→３→４→５→６
【問題２】
不可能
【問題３】
６回
問題４以降は検討しましたが、１時間の授業中では結論が出ませんでした。
話し合われた内容として、
◆愛知県の高校生 黒牛 さんからの解答
【問題１】
1→2→3→4→5→6
【問題２】
不可能
【問題３】
６回
【問題４】
一回裏返す時に裏返る石の数は５個。
最終的に裏返したい石の数は、
６(２ｎ＋１)回(←奇数）
つまり６と５との最小公倍数を６で割ったものが１つの石を裏返した回数となり、
(Ｐ回とする）
５で割ったものが最小の手順となる。
この時Ｐが奇数であれば、すべて黒石となる。
よって、５と６の最小公倍数は３０なので、
３０÷５＝６。
【問題５】
Ｐを、問題４と同じように求めると、
４と３との最小公倍数は、１２。
１２÷３＝４。
４は奇数ではないので、不可能。
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