数学の部屋へもどる◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１−１】
男 １＋２＋３＋４＝１０ １０回
女 １＋２＋３＝６ ６回
【問題１−２】
男 １＋２＋３＋４＋５＝１５ １５回
女 １＋２＋３＋４＝１０ １０回
【問題１−３】
男 １＋２＋３＋４＋５＋６＝２１ ２１回
女 １＋２＋３＋４＋５＝１０ １０回
【問題１−４】
１）図１、図２、図３のように右端が女で右端から整列させる場合。
男 Ｎ人の場合
１＋２＋・・・Ｎ＝Ｎ（Ｎ＋１）／２
女 Ｎ人の場合
１＋２＋・＋Ｎ−１＝Ｎ（Ｎ−１）／２
男 A(n)=n(n+1)/2
女 A(n-1)=n(n-1)/2
２）左右の端の性によってどちらからに整列させてもよい場合。
男 Ｎ人の場合
１＋２＋・・Ｎ−１＝Ｎ（Ｎ−１）／２
女 Ｎ人の場合
１＋２＋・＋Ｎ−１＝Ｎ（Ｎ−１）／２
A(n-1)=n(n-1)/2
【問題２】
背理法による。
すべての生徒の両隣がイ）女子、女子またはロ）男子、女子とする。
イ）の場合はすべてが女子生徒となる。これは条件に矛盾する。
ロ）の場合 男子生徒と女子生徒の人数の差が１人となり条件に矛盾する。
イ）、ロのいずれの場合も条件に矛盾する。
したがって仮説は誤りである。
ゆえに、少なくとも一人の生徒の両隣は男子である。
【問題３】
円順列 男 ｎ人 女 ｎ人
条件のないときの場合の数 （２ｎ−１）！
条件のあるときの場合の数 ｎ！（ｎ−１）！
題意より、
（２ｎ−１）！＝１０・ｎ！・（ｎ−１）！
ｎ＝３
ｎ≧４
（２ｎ−１）！＞１０・ｎ！・（ｎ−１）！
答え ３組の夫婦。
◆福岡県 中山 さんからの解答
【問題１−１】
男子6手、女子10手
【問題１−２】
男子10手、女子15手
【問題１−３】
男子15手、女子21手
【問題１−４】
男子（1＋2・・・＋・・・(n−1)）手、
女子（1＋2・・・＋・・・(n−1)＋n）手
【問題２】
ある一人の生徒の両隣二人共に男子が来ないような配置にするためには、
ー男ー男ー女ー女ー男ー男ー女ー女ー
のように、男子二人ずつと女子二人ずつを交互に並べる必要がある。
（男子二人ずつの間に、女子が三人以上並ぶような配置も考えられるが、男女同数である事から省いています）
しかし、題意より男子（及び女子）は25人と奇数であり、この並び方で円型に配置するのは不可能である。
以上のことから、少なくとも一人の生徒の両隣は男子でなければならない。
【問題３】
夫婦が、合計n人（nは偶数）いる時に、
前者（男女が交互に座る）の座り方は
{(n/2)!×(n/2)!}/ (n/2) 通り
後者（男女の区別無しに座る）の座り方は
(n−1)! 通り
後者が前者の10倍となるようなnは、n=6の時である。
よって、3組の夫婦がいることがわかる。
◆石川県 迷える羊 さんからの解答
【問題１−１】
男が左、 ６回。男が右、１０回。
【問題１−２】
男が左、１０回。男が右、１５回。
【問題１−３】
男が左、１５回。男が右、２１回。
【問題１−４】
男が左、ｎ（ｎ−１）／２回。
男が右、ｎ（ｎ＋１）／２回。
【問題２】
≪背理法≫どの生徒の両隣にも、２人とも男子がくることがないと仮定する。
任意の女子生徒に注目すると、この女子生徒の隣には少なくとも１人、女子生徒がいる。
２５人の女子生徒を２人以上のグループに分けると、１２個かそれ以下のグループができる。
このグループごとに隣のグループとの間にいくつかの席を空けて座ってもらう。
空席の数は２５席で女子生徒のグループの数と同じ数に分かれている。
すると、２５の座席を１２個かそれ以下のグループに分けようとしているのだから、どこかに３席以上の空席が並んでいる。
そこに男子生徒が３人並んで座ると、真中の男子生徒の両隣には共に男子生徒が座っていることになる。
よって、仮定に矛盾する。
≪結論≫少なくとも１人の生徒の両隣には男子生徒が座っている。
【問題３】
夫婦の組数をｎとすると、座席数は２ｎである。
＜ア＞男女が交互に座る場合、
２ｎ個の座席に番号を振って、奇数番に男、偶数番に女を座らせる。
ｎ個の座席にｎ人の人を座らせる席順の数は、ｎ！組。
男女ともに、ｎ！組の席順が考えられるから、（ｎ！）2
座席を偶数個分まわした時に同じ席順になっているものをｎ回ずつ重複して数えているので、
席順の個数は、ｎ！・（ｎ−１）！組。
＜イ＞男女が適当に座る場合、
２ｎ個の座席に２ｎ人の人を座らせる席順の数は、（２ｎ）！組。
座席を何個かまわした時に同じ席順になっているものを２ｎ回ずつ重複して数えているので、
席順の個数は、（２ｎ−１）！組。
＜ア＞と＜イ＞の席順の個数を比べると、後者が前者の１０倍になっているから、
（２ｎ−１）！＝１０・ｎ！・（ｎ−１）！
ｎ＝３
≪解答≫３組の夫婦がいる。
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答
【問題１−１】
男子を先にする場合 6回
女子を先にする場合 10回
【問題１−２】
男子を先にする場合 10回
女子を先にする場合 15回
【問題１−３】
男子を先にする場合 15回
女子を先にする場合 21回
【問題１−４】
男子を先にする場合
| 人数 | ４ | ５ | ６ | ...... |
| 回数 | ６ | １０ | １５ | ...... |
より、回数F(n+1)＝F(n)+n、F(1)＝0 なので、
F(n)＝ n(n-1)/2 となります。
女子を先にする場合
| 人数 | ４ | ５ | ６ | ...... |
| 回数 | １０ | １５ | ２１ | ...... |
より、回数F(n+1)＝F(n)+(n+1)、F(1)＝1 なので、
F(n)＝ n(n+1)/2 となります。
【問題２】
どの生徒も両隣が男子でないと仮定すると、
1)女子をとりあえずテーブルの周りにすき間を空けて座らせ男子を立たせておきます。
すき間の数は25となります。
この状態より仮定を満たすように男子を座らせます。
2)どこか1つのすき間に男子を座らせますが、仮定より1つのすき間には3人以上は座れません。
よって1人または2人が座ります。
3)1人または2人の男子が座ると仮定より男子の両隣の女子とその隣の女子のすき間には男子が入れないことになります。
話をわかりやすくするために男子を1人とすると残りのすき間の数が少なくなって残りの男子が入りにくくなるので2人ずつ座ることにします。
(仮に男子1人が座っても同様の議論ができます。)
丸い円が書けないのでわかりにくいかもしれませんが、
(始め)・・・・・女()女(×)女男男女(×)女()・・・(終わり＝始め)
となります。
(×)はすき間に男子が座れないことを表しています。
4)ここですき間の残りを考えると、初めの25より3つ減っているので22となり、男子の残り人数(座っていない人数)は
25-2＝23人となります。
5)すき間22、男子の残り人数23人の状態で、同様に考えて、上記3)の女女男男女女は女女とみなして(円を縮めて考えて)、両隣のすき間に男子がそれぞれ2人ずつ座ったとすると、仮定より男子2人の隣の女子のすき間には男子は座れない。
(始め)・・・・・女()女(×)女(男男)女女(男男)女(×)女()・・・(終わり＝始め)
6)ここですき間の残りを考えると、4つ減るので
22-4＝18となり、男子の残り人数(座っていない人数)は4人減るので
23-4＝19人となります。
7)同様の試行を順次試みると、最後にすき間が2になり、男子の残り人数(座っていない人数)は3人となります。
試行が済んだ部分は女女とみなして(円を縮めて考えて)
(始め)女()女女()(終わり＝始め)
となりますので、このあと2つのすき間のうちどちらにも少なくとも男子1人を座らせなければならないので
(要するに女子1人の両隣には男子が座ることになるので)
どの生徒も両隣が男子でないという仮定に矛盾します。
よって、少なくとも1人の生徒の両隣は男子生徒である事が証明されました。
【問題３】
n組み 2n人(n≧1)とすると、
無条件でテーブルに並ぶ方法は、
n!/2n＝(2n-1)! 通りで、
男女が交互に並ぶ方法は、
(n-1)!×n! 通りなので、問題より
10×(n-1)!×n!＝(2n-1)! よって
10×(n-1)!＝(2n-1)×(2n-2)×・・・・×{2n-(n-1)} ・・・(※)で
nを含む項の数は両辺とも(n-1)個で、
n≧6のときは明らかに右辺＞左辺より、n≦5
左辺は(n-1),・・・,4,3,2,1の項を含んでいるので、
右辺の最後の項は、1,2,3,4・・・(≦6)のいずれかになります。
そこで順次調べると、
{2n-(n-1)}＝4 のとき、n＝3 で、
(※)の左辺＝10×(3-1)!＝20
(※)の右辺＝(2×3-1)×{2×3-(3-1)}＝5×4＝20
となるので、3組の夫婦がいることになります。
◆奈良県 _unknown_ さんからの解答
【問題１−１】
男男・・・女女・・・の場合：6回
女女・・・男男・・・の場合：10回
【問題１−２】
男男・・・女女・・・の場合：10回
女女・・・男男・・・の場合：15回
【問題１−３】
男男・・・女女・・・の場合：15回
女女・・・男男・・・の場合：21回
【問題１−４】
男男・・・女女・・・の場合：(n-1)*(n-2)/2回
女女・・・男男・・・の場合：n*(n-1)/2回
□考え方
男女男女・・・・というのは、
2*i-1番目に男が、2*i番目に女が並んでいる状態です
（i≧1の整数）
これを、男男・・・女女・・・にする場合、
最小手数で行うので、（多分）同性同志が入れ替わることはありません。
（手数が無駄になるので）
ここで、最初の図で2*i-1番目にいる男性に着目すると、完成図ではi番目にいることになります。
一回の入れ替えで1づつ移動するので、
2*i-1番目の男がi番目にやってくるためには
(2*i-1)-i = i-1回の入れ替えが必要になります。
男性の数をn人とすると、入れ替えの数は、
|
n Σ i=1 | (i-1) = 0+1+2+・・+(n-2)+(n-1) = (n-1)(n-2)/2 |
女女・・・男男・・・にする場合も同様に考えられます。
2*i番目の女性に注目すると、完成図ではi番目にくるはずです。
従って、2*i番目の女性がi番目に来るためには、
2*i-i = i回の入れ替えが必要です。
女性の人数をn人とすると
|
n Σ i=1 | (i) = 0+1+2+・・+(n-1)+n = n(n-2)/2 |
【問題２】
「両隣の生徒が男子でない」並び方について考えます。
男子と女子は同数なので、
男男女女男男女女男男女女・・・・・・
と並ぶ必要があります。
（ここがちょっとあいまい）
しかし、上の並び方で「両隣の生徒が男子でない」円を作るには、男子と女子がそれぞれ偶数でなければなりません。
奇数の場合は、この列の最後は
(A)男男女女男男女女男男女女・・・男男女女女男
(B)男男女女男男女女男男女女・・・男男女女男女
の2通りになります。
(A)の場合は、先頭の男は、円を作ったときに両隣が男になります。
(B)の場合は、末尾の女は、円を作ったときに両端が男になります。
【問題３】
３組
□考え方
n人を円に並べる場合の数は(n-1)!通りです。
一方、男女を交互にする場合の数は、まず、男性を円に並べて
(n/2-1)!通り
男性と男性の間に女性を並べるやりかたは
{(n/2-1)!}*{(n/2)!}通りあります。
それぞれの場合の数の比をとると、
{(n-1)!} / {(n/2-1)!}*{(n/2)!}
={(n-1)*(n-2)*・・・(n/2+1)}/{(n/2-1)!}
これを10にするnを見つけるわけですが、ここからは試行錯誤して、
n=6で10になりました。
したがって夫婦は３組となります。
◆千葉県 緑川 正雄 さんからの解答
【問題１−１】
男子を先にする並べ方… 6手
女子を先にする並べ方…10手
【問題１−２】
男子を先にする並べ方…10手
女子を先にする並べ方…15手
【問題１−３】
男子を先にする並べ方…15手
女子を先にする並べ方…21手
【問題１−４】
男子を先にする並べ方…21手
女子を先にする並べ方…28手
【問題１の回答】
男子と女子が各n人ずつ
男、女、男、女、………………………………………、男、女
と並んでいる時に、
男、男、…………、男、男、女、女、………………、女、女
と並び替える最小の手数をa(n)
女、女、…………、女、女、男、男、………………、男、男
と並び替える最小の手数をb(n)とする。
a(n)及びb(n)を数学的帰納法で求める。
n=1の時
男、女
という順序に並んでいるので
a(1)=0、b(1)=1である事は明らか。
n=kの時のa(k)及びb(k)が既知であれば、
n=k+1の時
男子と女子が各k+1人ずつ
男、女、男、女、………………………………………、男、女
と並んでいるならば、
a(k)回の並び替えで
男、男、…………、男、男、女、女、………………、女、女、男、女
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(k人) (k人) となる。一番最後の男子が、k人並んだ男子のすぐ後に来るための最小の手数はkである。
よって、a(k+1)=k+a(k)
男子と女子が各k+1人ずつ
男、女、男、女、………………………………………、男、女
と並んでいるならば、
b(k)回の並び替えで
女、女、……………、女、女、男、男、…………、男、男、男、女
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(k人) (k+1人)となる。一番最後の女子が、k人並んだ女子のすぐ後に来るための最小の手数はk+1である。
よって、b(k+1)=k+1+b(k)
a(k+1)-a(k)=kをk=1からn-1に渡って合計すると
a(n)-a(1)=1+2+…+(n-1)及びa(1)=0より
a(n)=(n-1)n/2
b(k+1)-b(k)=k+1をk=1からn-1に渡って合計すると
b(n)-b(1)=2+…+n及びb(1)=1より
b(n)=n(n+1)/2 を得る。
【問題２の証明】
［背理法による］〈
命題〉：全ての生徒の両隣は女子と女子若しくは男子と女子が成立するものと仮定する。
(Case1)
全ての生徒の両隣が女子と女子であれば、並んでいる生徒はすべて女子でなくてはならない。
これは男子と女子は各々が25人ずついるという仮定に反する。
よって、(Case1)はありえない。
(Case2)
全ての生徒の両隣が男子と女子であれば、
(Case2-1)
その生徒が男の場合には、
(Case2-1-1) …男、男、女… 若しくは
(Case2-1-2) …女、男、男… のいずれかの並びになる。
(Case2-1-1) 全ての生徒の両隣が男子と女子であるという条件を満足する並び方は
…女、男、男、女、女、男、男、女、…
即ち男子が2人、女子が2人ずつ並ばなくてはならないので、男子と女子が同じ人数で偶数人数でいなくてはならない。
男子と女子は各々が25人ずつなので、この並び方は出来ない。
よって、(Case2-1-1)はありえない。
(Case2-1-2) (Case2-1-1)と同じ理由で (Case2-1-2)はありえない。
(Case2-2)
その生徒が女子の場合も、(Case2-1)と同じ理由でありえない。
以上より〈命題〉：全ての生徒の両隣は女子と女子若しくは男子と女子、は成立しない。
よって、‘ある生徒の両隣は男子と男子が座っている。’
【問題３】
３組の夫婦がいる場合に後者の着席の仕方が前者の着席の仕方の10倍になる。
【問題３の回答】
n組の夫婦が男女交互に並ぶ着席の仕方をa(n)通り
男女交互に並んでいるという条件をはずした場合の着席の仕方をb(n)通り
とする。
《男女が交互に並ぶ並び方》
n=1の時、a(1)=1は明らか。
n=kの時のa(k)が既知であれば、
n=k+1の時
円形のテーブルのある椅子に着目し、左まわりに男1,女1が続けて並んでいる場合に引き続いて
男、女、男、女、男、女、……男、女、男、女
の順にk人ずつの男女が交互に並ぶ並び方は、
k×a(k)…(1) 通りある。
(<理由>女1の次に並ぶ男性の並び方がk通りあるため k×a(k)通りである。)
一方男1に引き続いて女性が並ぶ並び方はk+1通りある。
よって、
a(k+1)
=(k+1)×(1)
=(k+1)×k×a(k)
a(1)≠0より各kに対してa(k)≠0
よって、a(k+1)÷a(k)=(k+1)×k…(2)
(2)をk=1からn-1にわたって乗算すると
a(n)÷a(1)
=n×{(n-1)×(n-1)}×{(n-2)×(n-2)}×…×{1×1}
=(n!×n!)÷n
即ち a(n)=(n!×n!)÷n を得る。
《男女交互に並んでいるという条件をはずした場合の並び方》
n組の夫婦即ち2×n人が一列に並ぶ並び方は(2×n)!である。
円形のテーブルに並ぶ場合には、だれが先頭であるかの区別がないので
b(n)=(2×n)!÷(2×n)=(2×n-1)! である。
《問題３の回答》
a(1)=1, a(2)=2, a(3)= 12, a(4)= 144, …
b(1)=1, b(2)=6, b(3)=120, a(4)=5040, …
より3組の夫婦がいる場合に後者の着席の仕方が前者の着席の仕方の10倍になる。
◆大阪府 mitsu さんからの解答
【問題１】
１回の移動で２人の人の左右が入れ替わります．
ということは，１回の移動で，たとえば女子が１人分右にいったり，左に行ったりすることができることになります．
最小の手数で完成させるということは，あたえられた初期の並びで，女子どおしの左右の位置，男子どおしの左右の位置が変わらないように，たとえば女子を右のほうに，ぎゅっと寄せればいいことがわかります．
【問題１−１】
男子を先にする(左に寄せる)場合．
１番右の女子は動かなくてもよい．
右から２番目の女子は，１人分右に移動する．
右から３番目の女子は，２人分右に移動する．
右から４番目の女子(一番左より)は，３人分右に移動する．
(この操作で男子は自動的に左よりに集まります．)
すなわち，合計６回の移動で男女別にならぶことができます．
女子を先にする(左に寄せる)場合．
１番左の女子は，１人分左に移動する．
２番左の女子は，２人分左に移動する．
３番左の女子は，３人分左に移動する．
４番左の女子は，４人分左に移動する．
すなわち，合計１０回の移動で男女別にならぶことができます．
【問題１−２】
問題１−１と同様に考えて，
男子を先にする(左に寄せる)場合．
１番右の女子は動かなくてもよい．
右から２番目の女子は，１人分右に移動する．
右から３番目の女子は，２人分右に移動する．
右から４番目の女子は，３人分右に移動する．
右から５番目の女子は，４人分右に移動する．
すなわち，合計１０回の移動で男女別にならぶことができます．
女子を先にする(左に寄せる)場合．
１番左の女子は，１人分左に移動する．
２番左の女子は，２人分左に移動する．
３番左の女子は，３人分左に移動する．
４番左の女子は，４人分左に移動する．
５番左の女子は，５人分左に移動する．
すなわち，合計１５回の移動で男女別にならぶことができます．
【問題１−３】
やはり，問題１−１と同様に考えて，
男子を先にする(左に寄せる)場合．
１番右の女子は動かなくてもよい．
右から２番目の女子は，１人分右に移動する．
右から３番目の女子は，２人分右に移動する．
右から４番目の女子は，３人分右に移動する．
右から５番目の女子は，４人分右に移動する．
右から６番目の女子は，５人分右に移動する．
すなわち，合計１５回の移動で男女別にならぶことができます．
女子を先にする(左に寄せる)場合．
１番左の女子は，１人分左に移動する．
２番左の女子は，２人分左に移動する．
３番左の女子は，３人分左に移動する．
４番左の女子は，４人分左に移動する．
５番左の女子は，５人分左に移動する．
６番左の女子は，６人分左に移動する．
すなわち，合計２１回の移動で男女別にならぶことができます．
【問題１−４】
これまでみてきたように，ｎ人ずつの場合は，
男子を先にする(左に寄せる)場合．
１番右の女子は動かなくてもよい．
右から２番目の女子は，１人分右に移動する．
右から３番目の女子は，２人分右に移動する．
右から４番目の女子は，３人分右に移動する．
・・・
以下ｎ番目の女子は，ｎ−１人分右に移動すればいいです．
従って，延べの移動回数は１からｎ−１までの和ですから，
ｎ×(ｎ−１)÷２回となります．
女子を先にする(左に寄せる)場合．
１番左の女子は，１人分左に移動する．
２番左の女子は，２人分左に移動する．
３番左の女子は，３人分左に移動する．
４番左の女子は，４人分左に移動する．
・・・
以下ｎ番目の女子は，ｎ人分左に移動すればいいです．
従って，延べの移動回数は１からｎまでの和ですから，
ｎ×(ｎ＋１)÷２回となります．
【問題２】
２５組の夫婦合計５０名を２人ずつの組に分けます．
考えられる組み合わせは，
(男，男)，(女，女)，(男，女)の３パターンになります．
もともと男女同数ですから，(男，男)の組と(女，女)の組は同数できます．
また，２５組(奇数組)の夫婦ですから，少なくとも１組は(男，女)になります．
これらの組を円につなげて並べることを考えます．
そして，両端に男性がいるひとがないような並べ方ができたとします．
ある人の両端が男性にはならないので，(男，男)の両隣の組は(女，女)しかありません．
((男，男)-(男，男)とつなぐと，題意に適さないのは明らかですし，
(男，男)-(男，女)も男性が３人ならんでダメ，
(男，男)-(女，男)としても女性の両端が男性になり，やはりダメです．)
また，(男，男)の組と(女，女)の組ですから，
(男，男)-(女，女)-(男，男)-(女，女)-・・・と輪に繋いでいくしかありません．
あと残っている最低１組の(男，女)は，
-男-(1)-男-(2)-女-(3)-女-男-男-
のうちの(1)(2)(3)のどこかに入らないといけないのですが，具体的に調べると，それぞれ，
-男-(男，*女)-男-女-女-男-男-
-男-(*女，男)-男-女-女-男-男-
-男-*男-(男，女)-女-女-男-男-
-男-男-(*女，男)-女-女-男-男-
-男-男-*女-(男，女)-女-男-男-
-男-男-女-(女，男)-*女-男-男-
となり，いづれの場合も，*をつけた人が題意に適さなくなります．
また，２５組に分けた２人組がすべて(男，女)であった場合は，
(男，女)-(男，女)と，隣の組との間を女-男となるように繋ぐと，間にはさまれた女性の両隣が男性となり，組の間を男どおし，女どおしで繋いでいく必要があります．
となると，上で解説した理論と同じ((男，男)，(女，女)の組を繋ぐ)で，やはりダメです．
結局，このような５０人を輪にならべると，少なくとも１人は両隣が男性になります．
【問題３】
この問題は，数式を使用して解答します．
n組の夫婦がいるとします．(合計2n人です．)
まず男女を意識しないでならべる並べ方は，2n人の人を並べる円順列となりますから，
(2n-1)!です．
男女のポジションを意識する場合は，男だけの並べ方，女だけの並べ方が，それぞれn人の円順列となり
同様に(n-1)!，
男と女の輪の組み合わせがnとおりあるので，
(ある男性に着目して，その男性に対して，ある決まった女性の入るポジションがnとおり，ほかの人はそれが決まれば，ポジションが決まる．)
したがって，男女のポジションが決まっている場合の並べ方は，
n×(n-1)!×(n-1)!=n!×(n-1)!となります．
題意より，
(2n-1)!＝10×n!×(n-1)!・・・(A式)をみたすnを求めればよいのですが，この式を直接解くのは難しいので，nを類推します．
式を変形して，
(2n-1)×(2n-2)×・・・×(n+2)×(n+1)＝10×(n-1)!
さらに両辺を(n-1)!で割って，左辺を変形すると，
((2n-1)/(n-1))×((2n-2)/(n-2))×((2n-3)/(n-3))×・・×((n+2)/2)×((n+1)/1)=10
左辺の各項をさらに変形すると，
1+n/(n-1)，1+n/(n-2)，1+n/(n-3)，・・・，1+n/2，1+n/1
となりますから，左辺の各項は単調増加します．
左辺の第1項はおおよそ2，左辺の最後の項はn+1です．
2を少し超える値から単調に増加する値を，
n+1まで順に掛けた値が10になるのですから，
n+1は最大でも4です．
したがってnの最大値は3となります．
あとは具体的に値を代入してA式を検算すると，
n=1のとき，(2-1)!=1，10×1!×0!=10
n=2のとき，(4-1)!=6，10×2!×1!=20
n=3のとき，(6-1)!=120，10×3!×2!=120
となりますから，求めるnは3，
すなわち3組の夫婦がいることになります．
◆ 問題へもどる
◆ 今週の問題へ