◆東京都 小林 正樹 さんからの解答
【問題１】
スピードの遅いCとDをどう処理するかが問題
この２人は同時に渡らせたい、しかも１度だけにしたいのでまずAとBが渡る
Aが戻る
CとDが渡る
Bが戻る
AとBが渡る、の順番
【問題２】
バスの進んだ距離をLとするとトラックの距離はA/2
またバスの前進のスピードをSとするとトラックのそれはS/4
またバックのスピードはそれぞれ1/2なのでS/2とS/8となる
まずトラックがバックする場合を考えてみる
トラックのバックするスピードはS/8なのでバスはそのスピードで前進しなければならず
バスが渡りきるのにL/2*8/Sで4L/Sかかる
そのあとトラックが渡るのにかかる時間は
3L/2*4/Sで6L/S
よってかかる時間は10L/Sとなる
次にバスがバックする場合
バスのバックするスピードはトラックの前進より速いのでトラックが渡りきるのにかかる時間は
L*4/Sである
その後バスが渡りきるのにかかる時間は
3L/2*1/Sである
よってかかる時間は２つを加えて11L/2Sである
比較してみると10＞11/2なのでバスがバックするほうが速い
◆北海道 もも さんからの解答
【問題１】
| （森） | （家） | ||
| (1) ＡとＢが渡る（２分） | ＣＤ | → | ＡＢ |
| (2) Ａが戻る（１分） | Ａ ＣＤ | ← | Ｂ |
| (3) ＣとＤが渡る（８分） | Ａ | → | ＢＣＤ |
| (4) Ｂが戻る（２分） | ＡＢ | ← | ＣＤ |
| (5) ＡとＢが渡る（２分） | → | ＡＢＣＤ |
所要時間は１５分
【問題２】
会うまでに、トラックの進んだ距離＝１（区間）、
バスの要した時間＝１(Time)とすると、
| Ｂ | −−→×←− | Ｔ | |
| (1) 出会うまでに 進んだ距離 | バス＝２ （区間） | トラック＝１ （区間） | |
| (2) 出会うまでに 要した時間 | バス＝１ (Time) | トラック＝２ (Time) | |
| (3) 橋の長さ＝３ （区間） |
バックの速度は、前進の半分だから、
(4)１（区間）進むのに必要な時間
バス前進＝０．５(Time)，トラック前進＝２(Time)
バス後進＝１(Time)，トラック後進＝４(Time)
（バスがバックした場合）
(1)
バスが戻る時間
＝２（区間）のバス後進
＝２(Time)
トラックが渡りきる時間
＝２（区間）のトラック前進
＝４(Time)（←(1)で必要な時間）
(2)
バスが渡りきる時間
＝３（区間）のバス前進
＝１．５(Time)
(3)
トータルで必要な時間
＝４(Time)＋１．５(Time)
＝５．５(Time)
（トラックがバックした場合）
(1)
トラックが戻る時間
＝１（区間）のトラック後進
＝４(Time)（←(1)で必要な時間）
バスが渡りきる時間
＝１（区間）のバス前進
＝０．５(Time)
(2)
トラックが渡りきる時間
＝３（区間）のトラック前進
＝６(Time)
(3)
トータルで必要な時間
＝４(Time)＋１．５(Time)
＝１０(Time)
＜＜ バスがバックした方がよい ＞＞
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答
【問題１】
A B →A →C D →B →A B
で、5回、15分で可能です。
【問題２】
バス、トラックが進んだ距離を2L、Lとし、
バス、トラックが進んだ時間をT、2Tとすると、
バス、トラックの速さはそれぞれ、2L/T、L/2Tで、
戻る速さはそれぞれL/T、L/4Tとなります。
1)トラックが引き返してバスを先に通したとすると、
トラックが引き返すには、L÷(L/4T)＝4Tかかり、
この間バスは、(2L/T)×4T＝8Lなので、残りの距離Lを進むことができます。
この後トラックが通り抜けるのには、
3L÷(L/2T)＝6Tかかるので、
4T＋6T＝10T かかります。
2)バスが引き返してトラックを先に通したとすると、
バスが引き返すには、2L÷(L/T)＝2Tかかり、
この間トラックは、(L/2T)×2T＝Lだけ進めます。
さらに残りの距離Lをトラックが通り抜けるのに
L÷(L/2T)＝2Tかかり、
この後バスが通り抜けるのには、
3L÷(2L/T)＝3T/2かかるので、
2T＋2T＋3T/2＝11T/2 かかります。
以上より、2)の方が1)の方より時間が短いのでバスが引き返してトラックを先に通した方がよいということになります。
◆東京都 achan さんからの解答
【問題１】
森から家へ A,Bで移動 2分
家から森へ Aが移動 1分
森から家へ C,Dが移動 8分
家から森へ Bが移動 2分
森から家へ A,Bが移動 2分
合計 15分
【問題２】
題意から、バスの移動済み距離を２Ｌとすると、トラックの移動済み距離はＬとなる。
バスの移動時間を２Ｂとすると、
トラックの移動時間は４Ｂとなる。
橋の長さは３Ｌとなる。
●バスが、バックするとすると
バスがバックするのに ４Ｂ
トラックが残りを渡りきるのに８Ｂ
バスが橋を渡り直すのに３Ｂ
バス、トラックが渡りきるためには
８Ｂ＋３Ｂで１１Ｂ
●トラックが、バックすると
トラックが、バックするのに８Ｂ
バスが残りを渡りきるのに１Ｂ
（トラックのバックを待つので８Ｂかかる）
トラックが橋を渡り直すのに、１２Ｂ
バス、トラックが渡るきるためには
８Ｂ＋１２Ｂで２０Ｂ
バスが、バックしたほうが短い時間で渡りきれる。
◆千葉県 緑川 文子 さんからの解答
【問題１】
以下の方法で15分の所用時間で全員家に帰ることが出来る
1回目 AとBが家に向かう〈所要時間2分〉
この後の状態
森に C,D
家に A,B
2回目 Aが森に引き返す 〈所要時間1分〉
この後の状態
森に A,C,D
家に B
3回目 CとDが家に向かう〈所要時間8分〉
この後の状態
森に A
家に B,C,D
4回目 Bが森に引き返す 〈所要時間2分〉
この後の状態
森に A,B
家に C,D
5回目 AとBが家に向かう〈所要時間2分〉
この後の状態
森に 誰もいない
家に A,B,C,D
【問題２】
バスがバックした方が速い
[理由]
トラックとバスが出会うまでに、トラックが要した時間をt、進んだ距離をxとする。
トラックの速さはx/tである。
バスは時間t/2を要し、進んだ距離は2×xである。
バスの速さは4×x/tである。
(Case1)
バスがバックして橋のたもに戻ってから、再度、橋を渡り終わるまでの所用時間は
合計で11/4×tである。
(1)バスがバックし終わるまでの所用時間は2×tである。
[(1)の理由]
バックし終わるまでの速さは、
トラックの速さx/tとバスの速さの半分2×x/tの遅い速さx/tである。
バスがバックし終わるまでの距離は2×xである。
よって、(2×x)÷(x/t)=2×tだけの時間でバックし終わる。
(2)バスが橋を渡る時間は(3/4)×tである。
[(2)の理由]
バスが橋を渡り終わるまでの速さは4×x/tであり、
バスが橋を渡り終わるまでの距離は3×xである。
よって、(3×x)÷(4×x/t)=(3/4)×tだけの時間でバスは橋を渡り終わる。
よって、全ての所要時間は11/4×tである。
(Case2)
トラックがバックして橋のたもに戻ってから、再度、橋を渡り終わるまでの所用時間は
合計で5×tである。
(1)トラックがバックし終わるまでの所用時間は2×tである。
[(1)の理由]
バックし終わるまでの速さは、トラックの速さの半分x/(2×t)と
バスの速さ4×x/tの遅い速さx/(2×t)である。
バックし終わるまでの距離はxである。
よって、x÷(x/(2×t))=2×tだけの時間でバックし終わる。
(2)トラックが橋をわたる時間は3×tである。
[(2)の理由]
トラックが橋を渡り終わるまでの速さはx/tである。
トラックが橋を渡り終わるまでの距離は3×xである。
よって、(3×x)÷(x/t)=3×tだけの時間でトラックは橋を渡り終わる。
よって、全ての所要時間は5×tである。
◆大分県 今富 さんからの解答
【問題１】
・1回目
A,Bを家へ渡す。
・2回目
A(又はB)を森へ渡す。
・3回目
C,Dを家へ渡す。
・4回目
B(又はA)を森へ渡す。
・5回目
A,Bを家へ渡す。
計、15分
【問題２】
バスの進んだ距離を2m
バスがmだけ進むのにかかる時間をtとすると
バスがmだけ後退するのにかかる時間は2t
トラックの進んだ距離はm
トラックがmだけ進むのにかかる時間は4t
トラックがmだけ後退するのにかかる時間は8tとなる。
これを使って、
●バスがバックする場合
バスが2m後退するのにかかる時間--4t
トラックが2a進むのにかかる時間--8t
バスが3m進むのにかかる時間------3t
バスの後退とトラックの前進は同時に行えるのでこの場合は11tかかる。
●トラックがバックする場合
トラックがm後退するのにかかる時間--8t
バスがm進むのにかかる時間----------t
トラックが3m進むのにかかる時間-----12t
トラックの後退とバスの前進は同時に行えるのでこの場合は20tかかる。
よって、バスがバックしたほうが良い。
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