『今週の問題』第53回　解答

◆広島県　清川　育男 さんからの解答

【問題１】

（１，３）（２，４）（３，１）（３，５）
（４，２）（４，６）（５，３）（６，４）

答え　８通り

【問題２】

６×３＋３×３＝２７

（１，２）（１，４）（１，６）
（２，１）（２，２）（２，３）（２，４）（２，５）（２，６）
（３，２）（３，４）（３，６）
（４，１）（４，２）（４，３）（４，４）（４，５）（４，６）
（５，２）（５，４）（５，６）
（６，１）（６，２）（６．３）（６，４）（６，５）（６，６）　

【問題３】

７を足せばよい。
３＋４＋５＝１２
１２＋７＝１９

答え　１９

【おまけ】

５，８，７，４，１，２，３，
６，９，８，７，４，５，２，１

試行錯誤で１４手を見つけました。

最短手順　６手
５−８−７−４−５−２−１

◆神奈川県　みき ひろひと さんからの解答。

【問題１】

８通り

表、書いちゃいました。

【問題２】

２７通り

奇数×奇数以外だから
３６−９＝２７通り

【問題３】

最後に出ている目の合計＋７＝友達の計算結果

３個のサイコロの最初の出目をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ、１個選んで振り直してもらった後の出目をＤとする。

友達が選んだサイコロをＡのサイコロとすると、友達の計算結果は

　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋（７−Ａ）＋Ｄ
＝Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋７

ということで、最終的な出目に７を足せばよい。

これは、選んだサイコロがＢ，Ｃの時も同様のことが言える。
よって最終的な出目に７を足せば、友達の計算結果が得られる。

最初は「おりょりょ！」とビックリしましたが、わかってみると「なんじゃそりゃ」って感じですね。

【おまけ】

６→３→２→５→４→１

頭がグルグルしてきた・・・
「ＸＩ(sai)」を思い出しました。

◆神奈川県　ひーぽん さんからの解答。

【問題１】

2つのサイコロの数の差が2になるのは、
6543、4321の場合だけで、大小のサイコロを区別する、ということですので、
4*2=8通り

【問題２】

偶数*偶数=偶数
偶数*奇数=偶数
奇数*奇数=奇数　なので、

一方のサイコロの1.3.5.にもういっぽうのサイコロの2.4.6.をかけた9通りと、2.4.6.に1から6をかけた18通りの合計、27通りになるような気が・・・

【問題３】

「19」になると思います。

最初に出た3つのサイコロの目がなんであれ、そのうちの一つのサイコロの裏の目を足して、同じサイコロを もう一度振れば、最終的に出ている目に、「7」を足したことになるのではないかと・・・・

◆石川県　迷える羊 さんからの解答

【問題１】

８通り。

【問題２】

２つの自然数を掛けた数が偶数になるという事は、２つの数のどちらかが偶数であるという事である。

(1,2),(1,4),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,2),(3,4),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,2),(5,4),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

【問題３】

２回目に選ぶ予定のサイコロをＡ、それ以外のサイコロをＢ,Ｃとする。
最初に３個のサイコロを振って出た数字をそれぞれａ,ｂ,ｃ、Ａのサイコロを振り直して出る数字をｄとする。

最初に、３個のサイコロの数字を足すと、
　ａ＋ｂ＋ｃ

次に、Ａのサイコロの裏の目(7-a)を足すと、
　７＋ｂ＋ｃ

最後に、Ａのサイコロを振り直して出た数字を足すと、
　ｂ＋ｃ＋ｄ＋７

よって、計算した答は、１９。

【おまけ】

start → ８ → ７ → ４ → ５ → ２ → １
start → ６ → ３ → ２ → ５ → ４ → １　等。

◆埼玉県　ma-jan さんからの解答

【問題１】

差が2になるのは、6-4、5-3、4-2、3-1でありその逆も有るので8通りである。

確率は、 8/36 = 2/9

【問題２】

偶数になる確率 ＝ 1 − 奇数になる確率
1 * 1 , 3 * 3 , 5 * 5 ,
1 * 3 , 1 * 5, 3 * 1 ,
3 * 5 ,5 * 1 , 5 * 3 の9通りであるため、

２７通り

確率は1 - 9/36 = 27/36
つまり、3/4

【問題３】

1回目に投げるサイコロをa,b,cとする。
サイコロa の 裏側の数値を(7 - a)と置く。

もう一度、サイコロaを投げて、得た値をa'とするとき、以下の計算式が成り立つ

a + b + c + (7 - a) + a' = total
a' + b + c + 7 = total

つまり、3 + 4 + 5 + 7 = 19 （答）

【おまけ】

４→１→２→５→４→１の用にマス目を通る。（答）

◆石川県　平田和弘 さんからの解答

【問題１】

(大,小)＝(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)および、その反対の組み合わせで
(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)の8通りあります。

【問題２】

大1のとき
　(大,小)＝(1,2),(1,4),(1,6)の3通り

大2のとき
　(大,小)＝(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)の6通り

大3のとき
　(大,小)＝(3,2),(3,4),(3,6)の3通り

大4のとき
　(大,小)＝(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)の6通り

大5のとき
　(大,小)＝(5,2),(5,4),(5,6)の3通り

大6のとき
　(大,小)＝(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)の6通り

で合計27通りあります。

【問題３】

1)最後に3が出たと仮定すると、

1-1)4と5は不動なので4＋5＝9

1-2)3のサイコロの以前の目とその裏の目の和は7になるので、
　9＋7＝16

1-3)最後に出た3を加算すると16＋3＝19

2)最後に4が出たと仮定すると、

2-1)3と5は不動なので3＋5＝8

2-2)4のサイコロの以前の目とその裏の目の和は7になるので、
　8＋7＝15

2-3)最後に出た4を加算すると15＋4＝19

3)最後に5が出たと仮定すると、

3-1)3と4は不動なので3＋4＝7

3-2)5のサイコロの以前の目とその裏の目の和は7になるので、
　7＋7＝14

3-3)最後に出た5を加算すると14＋5＝19

以上より、友達の計算した答えは19となります。

【おまけの問題】

(6→3→2→1→4→5)→(2→3→6→5→8→9)→(6→3→2→1)

＜考え方＞
上記括弧の区切りに注意して下さい。

1)1の地点(ゴール状態)から2→3→6→9とすると1が表で丁度上下左右反対になります。

2)9の地点から8→5→6→3→2→5とすると同じ表かつ丁度同じ位置で5へ移動できます。

3)5の地点から出発して5の地点で同じ表かつ丁度上下左右反対にして戻って来れるようにすればO.K.。

●おまけの問題別解

8→7→4→5→2→1　の6手でも可能です。

この6手と対称的に考えて
6→3→2→5→4→1　の6手でも可能です。

◆千葉県　緑川　正雄 さんからの解答。

【問題１】

8通り

［理由］
出た目の差が2になる組み合せは、サイコロの違いを考慮しなければ、
(6,4)(5,3)(4,2)(3,1)の4通りである。

大小2つのサイコロの違いを考慮すれば、
(大きいサイコロの目の数,小さいサイコロの目の数)の組み合せはその2倍となり、
4×2=8（通り）である。

【問題２】

27通り

［理由］
大小2つのサイコロを投げたときの数字の組み合せは
6×6=36（通り）である。

出た目の積が奇数となるのが、各々が1,3,5のいずれかの目が出る組み合せの
3×3=9（通り）である。

よって、出た目の積が偶数となるのは
36-9=27（通り）である。

【問題３】

19 ［理由］
一回目のサイコロの出た目を各々n₁,n₂,n₃とする。

目の合計は
n₁+n₂+n₃…�@

次に適当な一個のサイコロ、例えばn₃が出たサイコロを選ぶと裏の目は
7-n₃なので、これを足した合計は

　n₁+n₂+n₃+(7-n₃)
=n₁+n₂+7…�A

更に、このサイコロをもう一回投げて、出た目の数をm₃とする。

これを足した合計は、
n₁+n₂+m₃+7…�Bである。

以上より、
(正面を向いた時の各々の目の数の和)+7が、最後の答えである。

よって、最後に正面を向いた時のサイコロの目が各々3,4,5であれば求める答えは
3+4+5+7=19である。

【おまけの回答】

5→8→7→4→1→4→5→2→1

◆新潟県　mack さんからの解答。

【問題１】

まず、大きい方のさいころを基準に考えます。

１のときは小さい方の目で考えられるのは３しかないですね。
２のときは４です。
３のときは１と５です。
４のときは２と６です。
５のときは３です。
６のときは４です。

あんまり賢くないやり方かもしれませんが、数が多くないのでこれでもかまわないと思うのですがどうでしょう？

正解は・・８通りです。

【問題３】

ア―――わからん？？
どのサイコロをもう一度転がしたのかわからないじゃない・・・
何だろう、問題の書き間違えなのかなぁ・・・

でも正解者がいると言うことは間違っていないのかもしれないなぁ

（１５分後）
サイコロサイコロサイコロサイコロ・・・・・・・！？
裏の目？？
・・・・・・・・・・・・・
あっ。７だ！！
表と裏を足せば７になるんだ。

●まとめ

３個のさいころの目をそれぞれa,b,cとする。

最初の目の和Aとすると
　A=a+b+c

それではaの裏の目を足すとその和Bは
　B=a+b+c+(7-a)
　B=b+c+7

aの目の出たサイコロをもう一度振るとdが出たとするとその和Cは
　C=B+d
　C=b+c+d+7

(b+c+d)と言うのはつまり、今出ている目の和だから求める答えはその和に７を足せばいいのだから..........

答えは１９です。

【おまけ】

これに関しては、正直答えはわかったのですが如何せん理屈がわかりませんでした。

この問題に関して僕の導いたルールは以下のことです。

（１）１の位置に行くためには偶数回移動しなくてはならない
（２）ゴールの位置:１から考えた方がわかりやすい。

以上の二つから１をスタートとすると２回、４回回転させて５の場所に移動するルートはそれぞれ２通りしかないが、ともに同じような向きにはなりません。
そうすると、６回ぐらいかなと思い１個１個調べてしまいました。
するとありました。

６−３−２−５−４−１
８−７−４−５−２−１

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