数学の部屋へもどる◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
先手は１を出して残り４にする。
後手１ なら 先手３
後手２ なら 先手２
後手３ なら 先手１
先手必勝。
【問題２】
先手は３を出して残り４にする。
後は問題１と同じ。
先手必勝。
【問題３】
先手１、後手３、先手１、後手３のがんばりをしても、残り１が先手にない。
先手２、後手３ 残り４にして先手に手を渡す。
先手３、後手２ 残り４にして先手に手を渡す。
後手必勝。
【問題４】
先手１、後手３
先手２、後手２
先手３、後手１
残り８にして先手に手を渡す。
先手１、後手３
先手２、後手２
先手３、後手１
残り４にして先手に手を渡す。
後手必勝。
【問題５】
後手の最強のがんばりを示す。
先手は３の１手。
先手 ３、後手 １、先手３、後手 １、先手 ２、
この時点で残り５。
後手にエースが残っていない。
先手にも３が残っていない。
後手２なら先手２、この時点で残り１。
後手２か３で負け。
他の場合は１２＞８＞４と、４を残されて後手の負け。
したがって、先手必勝。
◆石川県 数学好き さんからの解答
【おまけの問題】
ｎ＝２のとき、先手勝ち
ｎ＝３のとき、先手勝ち
ｎ＝４のとき、後手勝ち
ｎ＝５のとき、先手勝ち
ｎ＝６のとき、先手勝ち
ｎ＝７のとき、先手勝ち
ｎ＝８ のとき、後手勝ち
ｎ＝９ のとき、後手勝ち
ｎ＝１０のとき、先手勝ち
ｎ＝１１のとき、先手勝ち
ｎ＝１２のとき、後手勝ち
ｎ＝１３のとき、後手勝ち
ｎ＝１４のとき、後手勝ち
ｎ＝１５のとき、先手勝ち
ｎ＝１６のとき、先手勝ち
ｎ＝１７のとき、先手勝ち
ｎ＝１８のとき、後手勝ち
ｎ＝１９のとき、先手勝ち
ｎ＝２０のとき、後手勝ち
ｎ＝２１のとき、先手勝ち
ｎ＝２２のとき、後手勝ち
ｎ＝２３のとき、先手勝ち
ｎ＝２４のとき、後手勝ち
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答
(準備１)
先手の手を{1},{2},{3}、後手の手を(1),(2),(3)という形で表すことにします。
(即ち、先手は{1},{2},{3},{1},{2},{3}、後手は(1),(2),(3),(1),(2),(3)という手を下せる。)
n＝2,3 のとき、明らかに先手勝ち。
(∵{2}または{3}を1枚出す。)
n＝4 のとき、
{1}ならば(3)
{2}ならば(2)
{3}ならば(1)
とすれば後手勝ち。
【問題１】
先手が{1}とすると、残り4で上の(準備１)よりここでの後手番が勝ちとなるので先手勝ちとなります。
またこのとき必要な持ち札が不足していることもない。
【問題２】
問題１と同様に、
先手が{3}とすると、残り4で上の(準備１)よりここでの後手番が勝ちとなるので先手勝ちとなります。
またこのとき必要な持ち札が不足していることもない。
【問題３】
n＝9 のとき、場合分けして{1}→(3)→{1}→(3)→{負}
→{2}→(3)
→{3]→(2)
{2}→(3)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3]→(1)
{3}→(2)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3]→(1)
よって、先手がどのような手でも後手がうまい手を選ぶと後手勝ちとなります。
【問題４】
n＝12 のとき、場合分けして
{1}→(2)→{1}→(3)→{2}→(3)
→{3}→(2)
→{2}→(3)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3}→(1)
→{3}→(1)→{1}→(3)→{負}
→{2}→(3)
→{3}→(2)
{2}→(2)→{1}→(3)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3}→(1)
→{2}→(2)→{1}→(3)
→{3}→(1)
→{3}→(1)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3}→(1)
{3}→(1)→{1}→(3)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3}→(1)
→{2}→(2)→{1}→(3)
→{2}→(2)
→{3}→(1)
→{3}→(1)→{1}→(3)
→{2}→(2)
よって、先手がどのような手でも後手がうまい手を選ぶと後手勝ちとなります。【問題５】
n＝15 のとき、場合分けして
{3}→(1)→{3}→(1)→{2}→(2)→{2}→(負)
→(3)→{2}
→(2)→{2}→(1)→{2}→(負)
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(3)→{1}→(1)→{2}→(負)
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(2)→{2}→(1)→{3}→(1)→{2}→(負)
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(2)→{2}→(1)→{3}
→(3)→{1}
→(3)→{1}→(1)→{3}
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(3)→{1}→(1)→{3}→(1)→{2}→(負)
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(2)→{2}→(1)→{3}
→(2)→{2}
→(3)→{1}
→(3)→{1}→(1)→{3}
→(2)→{2}
よって、後手がどのような手でも先手がうまい手を選ぶと先手勝ちとなります。(おまけの問題)
途中までですが、
n＝2 のとき、先手勝ち
n＝3 のとき、先手勝ち
n＝4 のとき、後手勝ち
n＝5 のとき、先手勝ち
n＝6 のとき、先手勝ち
n＝7 のとき、先手勝ち
n＝8 のとき、後手勝ち
n＝9 のとき、後手勝ち
n＝10 のとき、先手勝ち
n＝11 のとき、先手勝ち
n＝12 のとき、後手勝ち
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