◆広島県 kazaruss さんからの解答。
【問題１】
Ｃの早さをＣm/分とすると、
ＡとＣは、２０秒で１周する。
ＢとＣは、２２秒で１周する。
８０×２０＋２０Ｃ＝６５×２２＋２２Ｃ @
これを解いて、Ｃ＝８５m/分
【問題２】
Ｃ＝８５m/分を@に代入して
８０×２０＋８５×２０＝３３００m
【問題３】
ＢとＣが１０回目に出会うのは
２２秒×１０＝２２０秒後
８５×２２０／３３００＝５．６６６６
よってＣは６周目
Ｃが１０周すると
３３００×１０／８５＝３８８．…秒
ＢとＣは、２２秒で１回出会うから
３８８／２２＝１７．…
よって１７回
【問題４】
とりあえずＡがＢに差をつけるのは１分間に１５ｍ
１周差を付けて追いつくのは
３３００／１５＝２２０分
この時ちょうどＣも同じ地点にいる。
最後の問題 ６６０分後
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題１】
Ｃの速さをχ（ｍ／分）とする。
題意より
（８０＋χ）×２０＝（６５＋χ）×２２
χ＝８５
答え ８５ｍ／分。
【問題２】
（８０＋８５）×２０＝３３００
答え ３３００ｍ。
【問題３】
イ）
Ｃの速さ：Ｂの速さ＝８５：６５＝１７：１３
１７と１３は互いに素である。１７＋１３＝３０。
ＣとＢは３０個所で出会う。
２２分ごとに出会うのであるから、１０回出会うまでの時間は、
２２×１０＝２２０（分）
その間にＣの歩く距離は、
８５×２２０＝１８７００（ｍ）
一周が３３００ｍであるから、
１８７００÷３３００＝５．．．２２００
したがって６周目となる。
答え ６周目。
ロ）
３３００×１０＝３３０００（ｍ）
３３０００÷８５＝６６００／１７（分）
（６６００／１７）÷２２＝３００／１７＝１７＋１１／１７
まだ重複することはない。
答え １７回。
【問題４】
イ）
A、B、Cが同時に出会うということは、
AとB、AとC、BとCが出会うことが同時に起こるということである。
AとBが出会うのに要する時間
３３００÷（８０−６５）＝２２０（分）
BとCが出会うのに要する時間 ２２（分）
CとAが出会うのに要する時間 ２０（分）
２２０，２２，２０の最小公倍数は、２２０である。
答え ２２０分。
ロ）
Aの速さ：Bの速さ＝８０：６５＝１６：１３
１６と１３は互いに素であり、同じ方向に歩いているから、
AとBの出会う個所（出発点を含める）は、
１６−１３＝３。
AとBが３回目に会う個所は出発点となる。
２２０×３＝６６０（分） ６６０分は１１時間である。
イ）からCも戻っていることがわかる。
答え １１時間。
出会う個所は周の距離に関係なく、それぞれの速さの比と方向で決まるのですね。
「算数にチャレンジ」で学習しました。
◆東京都 Asami さんからの解答。
20分後にＡＢ間は300ｍ離れている。
300÷２＝150(ｍ／分)これが、ＢとＣの速さの和。
よってＣの速さは85(ｍ／分)
………【問題１】
池の周りの長さは
20分×(Ａ,Ｃの速さの和)＝3300ｍ
………【問題２】
Ｂ,Ｃが１回目に出合う場所
→ スタートから左回りに1870ｍの位置
Ｂ,Ｃが10回目に出合う場所
→ スタートから左回りに18700ｍの位置
従って18700÷3300＝5.6・・・だから、
Ｂ,Ｃが10回目に出合うのは、Ｃが６周目
………【問題３】に入ったとき。
Ｃが10周したとき、距離は33000ｍ進んでいる。
33000÷1870＝17.6・・・だから、17回出合っている
………【問題３】
Ｃ,Ａ,Ｂが出合う⇔Ｃ,Ａが出合うかつＣ,Ｂが出合う。
Ｃ,Ａが出合うのは左回りに1700ｍおきであり、
Ｃ,Ｂが出合うのは左回りに1870ｍおきである。
1700χ＝1870ｙ⇔10χ＝11ｙとなる最小解χを探そう！
χ＝11
つまり、Ｃが11回、Ａと出合えば良くて、
20×11＝220分後に3人が初めて出合う
………【問題４】
また、この地点は、Ｃが11×1700＝18700ｍ即ち
18700÷3300＝5余り2200ｍの地点。
2200を何倍かしていって、初めて3300で割り切れるものを探すと、
2200×3のときであることが分かるので、3人がスタート地点に戻るのは
220×3＝660分後………【問題４】
【別解】：アニメを見れば、
【問題３】は６周目,17回と、
【問題４】は220分,660分とわかる。
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答。
【問題１】の解答
Ｃが出発してから20分後にＡと出会い、さらに2分後にＢと出会うので、
Ａの20分後に進んだ距離は1600ｍで、Ｂの22分後に進んだ距離は1430ｍで、
この間の距離の差170ｍをＣは2分で走るので
求めるＣの速さは170/2＝85(ｍ/分)です。
【問題２】の解答
ＡとＣが初めて出会う地点までＡが進んだ距離は
80*20＝1600ｍで、この間(20分間)Ｃが進んだ距離は(問題１解答より)
85*20＝1700ｍで、両方の合計が池の周の長さになるので
求める周の長さは1600+1700＝3300ｍです。
【問題３】の解答
まず、題意よりＢとＣが最初に出会うのは22分後なのでそれぞれ
Ｂから65*22＝1430ｍ、Ｃから85*22＝1870ｍ の地点です。
(合計が1430+1870＝3300ｍとなり池の周に等しい事に注意する。)
池の周を線分に広げて表すと下図のようになります。
(下図のうち#は出会う地点です。)
２回目に出会うのはＢがさらに(22分間)1430ｍ進んだ地点になります。
このとき、Ｃは
1430+440＝1870ｍ(さらに22分間)進んでいます。
３回目に出会うのはＢがさらに(22分間)1430ｍ進んだ地点になります。
要するにＢがＣ地点まで行ってさらに再びＢ地点から990ｍ進んだ地点になります。
(この間Ｂは440+990＝1430ｍ進み、Ｃは1870ｍ(2860-990＝1870)進みます。)
以下同様に考えればよいのですが、これを式で表すと、
１回目に出会うのは
B＝1430*1-(3300*0)＝1430-0＝1430
C＝1870*1-(3300*0)＝1870-0＝1870
B+C＝1430+1870＝3300
２回目に出会うのは
B＝1430*2-(3300*0)＝2860-0＝2860
C＝1870*2-(3300*1)＝3740-3300＝440
B+C＝2860+440＝3300
３回目に出会うのは
B＝1430*3-(3300*1)＝4290-3300＝990
C＝1870*3-(3300-1)＝5610-3300＝2310
B+C=990+2310＝3300
４回目に出会うのは
B＝1430*4-(3300*1)＝5720-3300＝2420
C＝1870*4-(3300*2)＝7480-6600＝880
B+C＝2420+880＝3300
・
・
・
１０回目に出会うのは
B＝1430*10-(3300*4)＝14300-13200＝1100
C＝1870*10-(3300*5)＝18700-16500＝2200
B+C＝1100+2200＝3300
となるので上記Cの式の中の3300*5よりCは6周めとなります。
またCが10周する間に出会う回数は
3300*9≦1870*○＜3300*10を満たす最大の○を求めると、
○＝17となります。
実際、
1870*17-(3300*9)＝31790−29700＝2090
1870*18-(3300*10)＝33660−33000＝660となります。
従って、BとCは17回出会います。
【問題４】の解答
まずAとBが出会うのは、Bが周回遅れとなる場合なので、
3300/(80-65)＝3300/15＝220
220分間に一度ずつ出会います。
BとCは問題３の解答過程より22分間に一度出会います。
よって、AとBとCが出会うのは、220と22の最小公倍数で220分後となります。
また３者がスタート地点で出会うのは220分間隔で進んだ距離が3300で割り切れるときなので
Aが220分間で進んだ距離は80*220＝17600 となり、
この倍数が3300で割り切れるときなので
80*220＝8*10*2*110＝16*1100 かつ
16は3で割り切れないので
3300/1100＝3
80*220*3＝16*1100*3＝16*3300
従って
220*3＝660分後に３者がスタート地点で出会います。
(感想)
問題１，２と問題３以降の難易度のギャップが激しいと思います。
問題３は特に難しいかったです。
問題４は問題３ができればできるでしょう。
小学生は時間内に解けるのでしょうか、
私は昔小学校の時に習った線分図を何度も書き直してこの答えにたどりつきました。
◆栃木県の小学生 Ｍ−善範 さんからの解答。
【問題１】
Ｃの歩く速さ ８５（ｍ／分）
Ａの進んだ距離 ８０×２０＝１６００（ｍ）
Ｂの進んだ距離 ６５×２２＝１４３０（ｍ）
１６００−１４３＝１７０（ｍ）
１７０÷２＝８５（ｍ／分）
【問題２】
池の周りの長さ ３３００（ｍ）
Ａの進んだ距離＋Ｃの進んだ距離
８０×２０＋８５×２０＝１６００＋１７００＝３３００（ｍ）
【問題３】
ＢとＣが１０回目に出会うのは ６周目
ＣがＢに出会うまでの距離は
８５×２２＝１８７０（ｍ）
１０回出会うから
１８７０×１０÷３３００＝５．６６・・・
また、Ｃが１０周する間にＢとＣは１７回出会う
３３００×１０÷１８７０＝１７．６４７・・・
【問題４】
３人が同時に出会うのは ２２０分後
ＡがＢに追いつく時間を考える
ＡはＢに１分で１５（ｍ）差をつけるから 池の周り１周して追いつくには
３３００÷１５＝２２０（分）
（この時間がＢと出会う時間であればよい）
ＣはＢとは２２分ごとに出会うから
２２０÷２２＝１０ となり１０回目に出会う
また ３人が同時に出発してスタートに戻ってくる時間 ６６０分
Ａ（３人のうち誰でもよい）が２２０分で進む距離（２２０分後とに３人が出会うから）と３３００（ｍ）の最小公倍数を求めＡの速さで割る
８０×２２０＝１７６００と３３００の最小公倍数は５２８００となり
５２８００÷８０＝６６０（分）
◆富山県 いくまる さんからの解答。
【問題１、２】
あまり気の利いた解答が思い付かないので、素直に連立方程式を立ててみる。
Cの速さをv[m/分]、池の周りの長さをL[m]とおく。
スタートしてから初めて出会うとき、二人の走った距離の和は池の周りの長さと等しくなるので、
80×20 + v×20 = L ‥(1)
65×22 + v×22 = L ‥(2)
(1)-(2)を整理して、
80×20 - 65×22 = 2×v
(なるほど、Aに会った後から、Bに会うまでの2分間に進む距離に注目すれば良いわけですね。)
v=85,L=3300
よって、Cの速さは85m/分、池の周りの長さは3300m。
【問題３】
BとCが10回目に出会ったとき、二人の進んだ距離の和は池の周りの長さの10倍となる。
出会うまでの時間をt1[分]とすると、
65×t1 + 85×t1 = 3300×10
(65+85)×t1 = 3300×10
(フムフム、BとCの速さの和で進む人を仮定すれば良いわけか、、)
t1=220
（ん?、BとCは22分に1回出会うから、22分×10=220分で良しか。
Cが85×22=1870m走る毎にBに出会うのね。)
この間にCは
85×220 = 18700 = 3300×5 +2200
すなわち、5周と2200m進んでいることになるので、Cが6周目を走っているとき。
Cは、1870m走る毎にBに出会うので、10周進む間にBに出会う回数は、
3300×10 = 1870×17 +1210
より17回。
【問題４】
Cは20分に1回Aと出会う。
またCは22分に1回Bと出会う。
よって20と22の最小公倍数、すなわち220分に1回、AとBに同時に出会う。
初めて3人が同時に出会うのは、出発してから220分後。
Cは3300/85=660/17分で池の周りを一周する。
m×660/17 = n×220
を満たす最小の(m,n)の組を求めるとm=17,n=3。
よってスタートしてから初めてスタート地点で3人が出会うのは
17×660/17=3×220=660分後である。
（おいおい、半日近く走りっぱなしかい?!)
11,13,17なんていう大きな素数を因数に持つ数ばかりが出現して、ちょっと意地悪ですね。
問題1,2は方程式を立てて解いてしまえば何ともない問題ですが、小学生が納得できるような解答を示すのは一苦労ですね。
自信がありません。
◆神奈川県 焼き餃子 さんからの解答。
【問題１、２】
Aの歩く速度をa、Bの歩く速度をｂ、Cの歩く速度をｃとする。
また、池の周りの長さをLとする。m1,m2を自然数とすると、以下の等式が成り立つ。
m1*L = 20 * (a + c) .............(1)
m2*L = 22 * (b + c) .............(2)
問1と２では、何周目に出会ったかという断り書きが特にないので、１周目とする。
つまり、m1=1,m2=1とおく。したがって、
1.1L = 22 * (a - b)
ここで、a=80, b=65を代入して、
L = 3300 (meter)
これを式(1)に代入して（m1=1)、
c = 85 (meter/min)
答え：
ｃの歩く速度は85(meter/min)
池の周囲の長さは、3300(meter)
【問題３−１】
BとCが一回目に出会う時間は、22分後である。
したがって、10回目に出会う時間は、
22 * 10 = 220(min)
答え：220分後
【問題３−２】
Cが10周するまでに、Cの歩くのべの距離は、
L * 10 = 33000(meter)である。
この距離をCが歩く時間は、10*L/c(min)である。
BとCは22分に一回出会うので、全体で出会う回数は、
10*L/c/22 = 33000/85/22= 17.64・・
答え：17回
【問題４−１】
AとBがスタート地点から出発して、再び出会う時間をT1とする。
AとBは同じ方向に移動しているので、再び出会うときはAのほうがBよりも１周多く池を回っていることになる。
したがって、
a*T1 - L = b*T1 ............... (3)
これを解いて、
(a - b)*T1 = L
T1= L/(a - b)
= 3300/15
= 220 (min)
次に、AとCが出会うまでの時間をT2とおく。
AとCが出会うことの関係式は(m1,m2を自然数として)、
m1*L = T2*m2*(a + c)
ここで、T2*m2とは、(m2)回目に出会うまでの時間という意味であるから、
T2*m2= m1*L/(a + c)= 20*m1
しかしながら、この時間はT1との公倍数でなければならない。
したがって、T1との最小公倍数はm1が11のときで、
220(min)
答え：220分後
【問題４−２】
3人がスタートに戻ってくる時間をT3とおく。
すると、以下の関係式が導かれる。
m1*L = a*T3 .............. (4)
m2*L = b*T3 .............. (5)
m3*L = c*T3 .............. (6)
但し、m1,m2,m3は自然数。
しかし、上の式を解くのは長くなるので、問4-1の解答を利用する。
3人がスタートに戻ってくる時間は、3人が同時に出会う時間T2の整数倍であり、Aが一周する時間との公倍数である。
Aが一周する時間は、L/aであるから、(m4,m5は自然数)
m4*L/a = 220*m5
3*m4 = 16*m5
この式が自然数m4,m5で成立するためには、m4=16,m5=3のときである。
したがって、3人がスタート地点で出会う時間は、
220*3 = 660(min)
答え：660分後
◆大阪府の高校生 ＣＨＥＣＫ さんからの解答。
【問題１】の解答
２０分走ったとき、ＡとＢの走った距離の差は
２０×（８０−６５）＝３００ｍ
ＡとＣが出会って２分後にＢが出会ったので
３００÷２＝１５０ｍ／分・・・ＢとＣの速さの和
∴１５０−６５＝８５ｍ／分
よってＣの速さは８５ｍ／分
【問題２】の解答
ＡとＣが２０分で出会ったので
（８５＋８０）×２０＝３３００ｍ
よって池のまわりの長さは３３００ｍ
【問題３】の解答
ＢとＣが一度であってから次に出会うまでの時間は
３３００÷（６５＋８５）＝２２分・・・@
∴１０回目に出会う時間はスタートしてから
２２×１０＝２２０分後
それまでにＣが走った距離は
２２０×８５＝１８７００ｍ
１８７００÷３３００＝５余り２２００
よってＣがＢと１０回会ったとき、Ｃは６周目のときである
また、Ｃが１周にかかる時間は３３００／８５分
１０周走るので
（３３００／８５）×１０＝６６００／１７分
@より１７回出会う
【問題４】の解答
ＡがＢに初めて追いつくのは
３３００÷（８５−６５）＝２２０分後
このとき、ＡとＣはちょうど１１回目に出会う時間であり、ＢとＣは１０回目に出会う時間である。
よって２２０分後にＡＢＣ３人が同時に出会う。
Ａが１周するのにかかる時間は３３００／８０分
Ｂが１周するのにかかる時間は３３００／６５分
Ｃが１周するのにかかる時間は３３００／８５分
この３つの最小公倍数は６６０分
よってＡＢＣがスタート地点で同時に出会うのは６６０分後
（感想）
せっかくだから方程式を使わず算数で解こうかと思い、今回は簡単だからと調子に乗って全部解いてみました。
くだらないことですが、問題４の答えの６６０分って・・・、
１１時間も池の周り走って何やってんでしょうね、この３人は。
◆東京都 imopy さんからの解答。
外周の長さ
L=(80＋χ)×20＝（65＋χ）×22 より
χ＝85ｍ／分（Ｃの速さ），L＝3300ｍ
22×10（回）＝220分 220×85＝18700ｍ
（6周目：3300×5＜18700＜3300×6）・・・６周目
3300×10（周）＝33000ｍ
33000／８５／２２＝17.64・・・
（17＜17.64・・・＜18）・・・17回出会う
22分（AとＣが出会う頻度）と20分（ＢとＣが出会う頻度）のＬＣＭ
・・・220分が３人一緒に出会う時間
例えばＡが丁度元に戻るのは3300ｍの倍数を丁度80で割り切る状態を考えればよく，
165分後（3300×4ｍ），
これと220分（3人が一緒に出会う時間）のLCM
・・・660分後が元の場所で３人が一緒に出会う
Ｂで考えても，同様に660分後（3300×13ｍ）と220分とのLCM
・・・660分後となる。
Ｃで考えても，同様に660分後（3300×17ｍ）と220分とのLCM
・・・660分後となる。
以上，Ｃ：85m/分、一周3300m、
BとCが10回会うのはＣの6周目、
Ｃが10周する間にＢとは17回出会う
220分後に最初に３人が一緒に出会い、
660分後に元の場所で３人が一緒に出会う。
といったところでしょうか・・・。
これを算数で解くにはどうしたらよいのでしょうか？？？
◆三重県 糸清君 さんからの解答。
【問題１】 （８５ｍ/分）
Ｃは２０分後にＡと出会った。
その時点でＡは８０×２０＝１６００ｍ進んでいる。
２２分後にＢと出会った。
その時点でＢは６５×２２＝１４３０ｍ進んでいる。
よって、ＣはＡと出会ってからＢと出会うまでの２分間に、
１６００−１４３０＝１７０ｍ進んでいる。
だから、Ｃの歩く速さは１７０÷２＝８５ｍ/分
【問題２】（３３００ｍ）
ＣはＡと出会うまでの２０分間で８５×２０＝１７００ｍ進んだ。
一方Ａはそこまでで１６００ｍ進んでいる。
よって、池の周りの長さは
１６００＋１７００＝３３００ｍ
【問題３】（６周目、１７回）
ＢとＣはスタートしてから２２分後に出会った。
次に２人が出会うのまでにかかる時間は、そこをスタート地点として２人が歩き始めたと考えると、最初に出会うまでと同じ２２分。
つまり、２人は２２分ごとに出会う。
１０回目に出会うのは、２２×１０＝２２０分後
その時点でＣは２２０×８５＝１８７００ｍ進んでいる。
１８７００÷３３００＝５あまり２２００
よって６周目。
Ｃが１０周するのには、
３３００×１０÷８５＝３８８あまり２０で、３８８分とあと何秒かかかる。
２２分ごとに出会うのだから、３８８÷２２＝１７あまり１４
よって１７回。
【問題４】（２２０分後、６６０分後）
ＡとＣは２０分、ＢとＣは２２分ごとに出会うので、ＣがＡとＢに同時に出会うのは、２０と２２の最小公倍数の２２０分後。
２２０分後にＡは２２０×８０＝１７６００ｍ進んでいる。
１７６００÷３３００＝５あまり１１００なので、その場所はスタート地点から１１００ｍ離れている。
３３００÷１１００＝３なので、この２２０分を３回繰り返せば３人がスタート地点にそろう。
２２０×３＝６６０分後
数学の問題にこういうツッコミはタブーですが、３人ともすごい体力ですねぇ。
自分の答えが間違っているのではと不安になります。
◆石川県 Takashi さんからの解答。
≪T≫
２０分後のＡの位置は、８０×２０＝１６００【ｍ】
２２分後のＢの位置は、６５×２２＝１４３０【ｍ】
この２人に逆回りしていたＣが出会うのだから、Ｃは２分間に１７０ｍ移動している事になる。
８５【ｍ／分】
≪U≫
２０分後にＡとＣが出会うので、池の回りの長さＬは、
Ｌ＝８０×２０＋８５×２０
＝３３００【ｍ】
≪V≫
ＢとＣが最初に２２分後に出会う。
次はそれから２２分後にまた出会う。
このように１０回目に出会うのは、２２０分後である。
Ｃの移動した総距離Lcは、
Lc＝８５×２２０＝１８７００【ｍ】
１８７００÷３３００＝５．６６６・・・
よって、Ｃは６周目である。
また、Ｃが１０周するのにかかる時間は、
３３０００÷８５＝３８８．２３５・・・【分】
ＢとＣは２２分ごとに一回出会うのだから、
３８８．２３５・・・÷２２＝１７．６４７・・・【回】
よって、ＢとＣは１７回出会う。
≪W≫
ＡとＢが出会うことを考える。
この二人は、同じ向きにむかって歩いているから、二人の位置のずれていく量は、
８０−６５＝１５【ｍ／分】
よって、二人が同時に出発して一周多く回っているＡがＢに追いつくのにかかる時間は、
３３００÷１５＝２２０【分】
ちょうどこの時ＢとＣも１０回目に出会うから、３人が同時に出会う。
２２０【分】
また、２２０分後Ａの位置は、
８０×２２０＝１７６００【ｍ】だから５周と１１００ｍ地点である。
よって６６０分後になると、Ａの位置は、
（８０×６６０）÷３３００＝１６【周】したスタート地点になる。
この時、３人はちょうど３回目に出会うから、３人がスタート地点で出会うのは、
６６０【分】
◆福岡県 中山 さんからの解答。
「問題１」
20分後のAの移動距離 80×20＝1600[m]
Bの移動距離 65×20＝1300[m]
Cの速さをxとすると (1600-1300)÷(65＋x)＝2
x＝85
答え 85 m/分
「問題２」
AとCが20分後に出合うことから
80×20＋85×20＝3300
答え 3300 m
「問題３」
10回目に出合うまでにCが進む距離は
85×(22×10)＝18700[m]
よって 18700÷3300＝5.6・・・
答え 6周目
Cが10周するのに要する時間は
(3300×10)÷85[m]
BとCが出合う回数は
{(3300×10)÷85}÷22＝17.6・・・
答え 17回
「問題４」
3人同時に出合うには、ACの出合いとBCの出合いが同時に起こればよいから、20[分後]と22[分後]の最小公倍数を求める
答え 220分後
3人がスタートで出合うには、Aのスタート通過と、ABCの出合いが同時に起こればよいから、3300/80[分後]と220[分後]の最小公倍数？を求める
答え 660分後
◆長崎県 Dr. Berserker さんからの解答。
【問題１】
一次方程式で解いてみましょう。
Ｃが歩いた道のりと、ＡまたはＢが歩いた道のりの和は、どちらもちょうど池の周り一周ということになりますね。
すいません。Ｃと、ＡまたはＢが出会ったときのおはなし。
ここで、Ｃの歩く速さをＸとおくと、池の周りの長さは次の２通りにあらわせます。
２０Ｘ＋２０・８０
（２０＋２）Ｘ＋（２０＋２）・６５
これはどちらも池の周り一周の長さなので、この二つの式の値は同じということになります。
したがって、
２０Ｘ＋１６００＝２２Ｘ＋１４３０
これをとくと、Ｘ＝８５
よって、Ｃの歩く速さは、毎秒８５メートルということがわかりました。
【問題２】
先の解答が分かっていただければ、あとは簡単ですね。
上のどちらかの式に、Ｘ＝８５を代入していただいて、
３３００という数が出てくるので、３３００メートルが答えになります。
【問題３】
次はＢとＣですね。
ＢとＣが前に出会ってから、次に出会うまで、２２分づつかかります。
ということは、ＢとＣが１０回目に出会うのは、
２２×１０=２２０分後ということになります。
この間に、Ｃは、８５×２２０=１８７００メートル歩いたことになります。
池の周の長さは、３３００メートルということが分かっているので、
１８７００÷３３００=５+２/３、つまり、６周目を回っている途中になるんですね。
次に、Ｃが１０周回るときに、ＢとＣは、何回出会うかということですが、ＢとＣが前に出会ってから、次に出会うまで、２２分、
つまり、この間にＣは、２２×８５=１８７０メートル歩いたことになります。
また、Ｃが１０周するために歩かなければならない道のりは、
３３００×１０=３３０００メートル。したがって、
３３０００÷１８７０＝１７＋１１／１７
つまり、１７回出会ってから、１０周歩き終わるということになります。
【問題４】
３人が同時に出会うとき、Ｃは、ＡとＢの両方と出会っていることになります。
「同時に」がポイントとなりますが、これは、ＡとＣが出会う時間間隔２０分とＢとＣが出会う時間間隔２２分の最小公倍数ということになります。
これは、２２０なので、２２０分後が答えになります。
さらに３人がスタート地点で同時に出会うためには、３人が同時に出会うのは２２０分ごとなので、この間に歩いた道のりが、池の周の長さ、３３００メートルの倍数になっていればいいということになります。
Ｃを基準にして考えてみましょう。Ｃは２２０分毎に、
２２０×８５＝１８７００メートル
歩いているので、この倍数が３３００の倍数であればいいということになります。
したがって、３３００と１８７００の最小公倍数、５６１００
つまりＣが５６１００メートル歩いて初めて、３人が同時に、スタート地点で出会うのであって、ここまでかかる時間は、
５６１００÷８５＝６６０
つまり、６６０分かかるわけで、これはよーするに１１時間ということになりますね。
・・・普通、１１時間も歩くでしょうかという最大の問題がありますが。
あと、追求すべきではないのですが、通常、人間の歩く速さは、４Km/hという風に言われていることは有名ですが、計算してみました。
Ａ：３，９Km/h
Ｂ：４，８Km/h
Ｃ：５，１Km/h
かなり早いですねぇ。普通の大人が軽くジョギングするくらいの速さはありますよ。
もしこの３人の設定が小学生だとしたら・・・。
こわ〜い・・・。
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