『今週の問題』

『今週の問題』第212回　解答

◆海外　ブリタさんからの解答

【問題１】

東西南北に対称な配置、すなわち、

ａｂａ
ｂ城ｂ
ａｂａ

といった配置を考える。

番兵全体の人数をＮとすると、

Ｎ＝４（ａ＋ｂ）
11＝２ａ＋ｂ

を満たすａ，ｂが存在すれば、４辺をそれぞれ11人で守ることが出来る。

Ｎ＝36を代入すれば、ａ＝２，ｂ＝７が得られ、

２７２
７城７
２７２

といった配置になる。

【問題２～４】

上記【問題１】と同様の考え方で、

３５３
５城５
３５３（Ｎ＝32）

４３４
３城３
４３４（Ｎ＝28）

５１５
１城１
５１５（Ｎ＝24）

が得られる。

【問題５】

４辺が同数の番兵で守れるよう、

ａｂｃ
ｂ城ｂ
ｃｂａ

といった配置を考えてみる。

番兵全体の人数をＮとすると、

Ｎ＝２ａ＋４ｂ＋２ｃ
11＝ａ＋ｂ＋ｃ

を満たすａ，ｂ，ｃが存在すれば、４辺をそれぞれ11人で守ることが出来る。

Ｎ＝22を代入すれば、ａ＋ｃ＝11，ｂ＝０が得られ、
（ａ，ｂ）の組合せは（０，１１）、（１，１０）、（２，９）、…、（１１，０）の12通り。

従って、例えば、

５０６
０城０
６０５

といった配置が可能。

【感想】

題意では何か一つ回答を見つければ十分でしょうから、近道するために対称性を使いました。
でもやはり４辺の守りを固めるのが目的ですから、いくら題意を満たしているとはいえ、

11００
０城０
００11

みたいなイビツな守りじゃ不安ですよね。

◆茨城県　mitchy さんからの解答

ａ、ｂ、ｃ、
ｂ、城、ｂ、
ｃ、ｂ、ａ、

という対称性をもった配置の場合

【問題１】

連立方程式を立てると

　ａ＋　ｂ＋　ｃ＝１１　・・・(1)
２ａ＋４ｂ＋２ｃ＝３６　・・・(2)

これより
ｂ＝７、　ａ＋ｃ＝４

よってすべての解は

（ａ、ｂ、ｃ）＝（４、７、０）
　　　　　　　＝（３、７、１）
　　　　　　　＝（２、７、２）
　　　　　　　＝（１、７、３）
　　　　　　　＝（０、７、４）

【問題２】

同様に解くと
２ａ＋４ｂ＋２ｃ＝３２　・・・(3)

式(1)および(3)より
ｂ＝５、　ａ＋ｃ＝６

よってすべての解は

（ａ、ｂ、ｃ）＝（６、５、０）
　　　　　　　＝（５、５、１）
　　　　　　　＝（４、５、２）
　　　　　　　＝（３、５、３）
　　　　　　　＝（２、５、４）
　　　　　　　＝（１、５、５）
　　　　　　　＝（０、５、６）

【問題３】

同じく
２ａ＋４ｂ＋２ｃ＝２８　・・・(4) 式(1)および(4)より
ｂ＝３、　ａ＋ｃ＝８

よってすべての解は

（ａ、ｂ、ｃ）＝（８、３、０）
　　　　　　　＝（７、３、１）
　　　　　　　＝（６、３、２）
　　　　　　　＝（５、３、３）
　　　　　　　＝（４、３、４）
　　　　　　　＝（３、３、５）
　　　　　　　＝（２、３、６）
　　　　　　　＝（１、３、７）
　　　　　　　＝（０、３、８）

【問題４】

２ａ＋４ｂ＋２ｃ＝２４　・・・(5)

式(1)および(5)より
ｂ＝１、　ａ＋ｃ＝１０

よってすべての解は

（ａ、ｂ、ｃ）＝（１０、１、　０）
　　　　　　　＝（　９、１、　１）
　　　　　　　＝（　８、１、　２）
　　　　　　　＝（　７、１、　３）
　　　　　　　＝（　６、１、　４）
　　　　　　　＝（　５、１、　５）
　　　　　　　＝（　４、１、　６）
　　　　　　　＝（　３、１、　７）
　　　　　　　＝（　２、１、　８）
　　　　　　　＝（　１、１、　９）
　　　　　　　＝（　０、１、１０）

【問題５】

これも同じく
２ａ＋４ｂ＋２ｃ＝２２　・・・(6)

式(1)および(6)より
ｂ＝０、　ａ＋ｃ＝１１

よってすべての解は

（ａ、ｂ、ｃ）＝（１１、０、　０）
　　　　　　　＝（１０、０、　１）
　　　　　　　＝（　９、０、　２）
　　　　　　　＝（　８、０、　３）
　　　　　　　＝（　７、０、　４）
　　　　　　　＝（　６、０、　５）
　　　　　　　＝（　５、０、　６）
　　　　　　　＝（　４、０、　７）
　　　　　　　＝（　３、０、　８）
　　　　　　　＝（　２、０、　９）
　　　　　　　＝（　１、０、１０）
　　　　　　　＝（　０、０、１１）

◆北海道　YUJI さんからの解答

番兵の数をＸ、各箇所の番兵の数をそれぞれ以下のように定義する。

ＡｂＣ
ｈ城ｄ
ＧｆＥ

定義より、

Ａ＋ｂ＋Ｃ＋ｄ＋Ｅ＋ｆ＋Ｇ＋ｈ＝Ｘ　・・・（１）
Ａ＋ｂ＋Ｃ＝１１　　　　　　　　　　・・・（２）
Ｃ＋ｄ＋Ｅ＝１１　　　　　　　　　　・・・（３）
Ｅ＋ｆ＋Ｇ＝１１　　　　　　　　　　・・・（４）
Ｇ＋ｈ＋Ａ＝１１　　　　　　　　　　・・・（５）

（１）へ（２）、（４）を代入して、

１１＋ｄ＋１１＋ｈ＝Ｘ
ｄ＋ｈ＝Ｘ－２２　　　　　　　　　　・・・（６）

同様に（１）へ（３）、（５）を代入して、
ｂ＋ｆ＝Ｘ－２２　　　　　　　　　　・・・（７）

また（１）に（６）、（７）を代入して、

Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＋２（Ｘ－２２）＝Ｘ
Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝４４－Ｘ　　　　　　・・・（８）

【問題１】～【問題５】Answer.

各頂点の合計が（Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ）が、
４４人から総番兵数を差し引いた数（４４－Ｘ）になるように配置した後、
各辺の合計が11人になるようにｂ、ｄ、ｆ、ｈに配置すればよい。

【おまけ】

各辺１１人としていたものを一般形Ｎ人と定義する。
ゆえに、（６）は、以下の通りになる。

ｄ＋ｈ＝Ｘ－２Ｎ　　　　　　　　　　・・・（９）

ｄ≧０、ｈ≧０より、
Ｘ≧２Ｎ　　　　　　　　　　　　　　・・・（１０）

また、（８）においては、
Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝４Ｎ－Ｘ　　　　　　・・・（１１）

Ａ≧０、Ｃ≧０、Ｅ≧０、Ｇ≧０より、
Ｘ≦４Ｎ　　　　　　　　　　　　　　・・・（１２）

【おまけ】Answer.

番兵の数（Ｎ）は、一辺の番兵数の２倍（２Ｎ）以上、４倍（４Ｎ）以下にすれば、問題が作成できる。

◆東京都　明　さんからの解答

【問題１】

2,7,2
7   7
2,7,2

考え方：

城の隅に配置された番兵は２つの辺を守っています。
一方、辺の中央に配置された番兵は１つの辺のみを守っています。
したがって、隅の番兵は辺の中央の番兵の２倍の働きをしていることになります。
このことから、４辺の中央の番兵を１人ずつ減らして、隅へ１人ずつ配置すると、番兵の数を変えずに辺の守りを１人ずつ増やすことができます。
よって、この新しい配置から４辺の中央の番兵の数を１人ずつ減らせば、番兵の数を４人減らして、辺を守る番兵の数を元のままとすることができます。

以下【問題２】から【問題４】まで同様の考え方で配置を決めることができます。

【問題２】

3,5,3
5   5
3,5,3

【問題３】

4,3,4
3   3
4,3,4

【問題４】

5,1,5
1   1
5,1,5

【問題５】

6,0,5
0   0
5,0,6

考え方：

【問題１】の考え方を進めていくと、番兵の数が２４人、かつ辺の中央の番兵の数が０人で、辺を守っている番兵の数が１２人の配置に行き着きます。
ここから番兵の数を２人減らして、辺の守りの数を１１人にするためには、ひとつの対角の隅の番兵を１人ずつ減らせばよいことになります。

【おまけ】

問題を一般化してみます。
番兵の数をM人、４辺を守る番兵の数をN人とし、このような配置が存在する条件と解を求めます。

解が存在する条件は【問題１】～【問題５】から2N≦M≦4Nと判りますが、以下方程式を立てることから導いてみます。

配置を下記のようにします。

ｋ１，ｈ１，ｋ２
ｈ４　　　　ｈ２
ｋ４，ｈ３，ｋ３

条件より

k1+h1+k2=N　　・・・(1)式
k2+h2+k3=N　　・・・(2)式　
k3+h3+k4=N　　・・・(3)式
k4+h4+k1=N　　・・・(4)式
k1+k2+k3+k4+h1+h2+h3+h4=M　　・・・(5)式

５つの一次式に対し、８個の変数があるため、解が存在すれば、少なくとも３個の変数を独立に定めることができます。

(1)-(2)+(3)-(4)より、h1+h3=h2+h4　　・・・(6)式

(k1+h1+k2)+(k2+h2+k3)+(k3+h3+k4)+(k4+h4+k1)+h1+h2+h3+h4=2Mより
h1+h2+h3+h4=2M-4N　　・・・(7)式

(6)、(7)式より、
h1+h3=h2+h4=M-2N　　・・・(8)式

ここでh1,h4,k1を独立な３変数に定めてみます。
(7)、(8)式より、

h3=M-2N-h1 　 ・・・(9)式  
h2=M-2N-h4 　 ・・・(10)式 

(1)式より、k2=N-k1-h1 　 ・・・(11)式 

(4)式より、k4=N-k1-h4 　 ・・・(12)式 

(2)、(10)、(11)式より、
k3=N-k2-h2=k1+h1+h4-(M-2N) 　 ・・・(13)式

(9)～(13)式は、代入により(1)～(5)式を満たすので、(1)～(5)式の解です。

題意に適合する解は、すべての変数が０以上の整数でなければなりません。

まず(1)～(4)式より、明らかに
0≦h1≦N、0≦h4≦N、0≦k1≦N 　・・・(14)式

また(9)、(10)式より 
0≦h1≦M-2N　　・・・(15)式
0≦h4≦M-2N　　・・・(16)式

(11)、(12)式より
k1≦N-h1　　・・・(17)式
k1≦N-h2　　・・・(18)式

また(13)式より
M-2N-h1-h4≦k1　　・・・(19)式

(17)～(19)式より
M-2N-h1-h4≦k1≦N-h1、M-2N-h1-h4≦k1≦N-h4　　・・・(20)式

(20)式よりk1が存在する条件として
M-2N-h1-h4≦N-h1、M-2N-h1-h4≦N-h4が必要十分条件ですので

M-3N≦h1　　・・・(21)式
M-3N≦h4　　・・・(22)式

(14)、(21)、(22)式から
M-3N≦h1≦N、M-3N≦h4≦N

よって　M≦4N

また(15)、(16)式より　2N≦M

これより解の存在条件　2N≦M≦4N　が導かれました。

さらに(14)～(16)、(20)～(22)式より題意を満たすh1,h4,k1の必要十分条件が以下のように導かれます。　

MAX(M-3N,0)≦h1≦MIN(M-2N,N)　　・・・(23)式
MAX(M-3N,0)≦h4≦MIN(M-2N,N)　　・・・(24)式
MAX(M-2N-h1-h4,0)≦k1≦MIN(N-h1,N-h2)　　・・・(25)式

ただし、MAX(a,b)はa,bの大きい方を、MIN(a,b)はa,bの小さい方を表します。
このとき題意を満たす従属な変数は(9)～(13)式で求まります。

以上から2N≦M≦4Nの時の題意を満たす解の種類Sを求めることができます。
ただし回転、裏返しで同型の解は１つとします。

回転裏返し同型を同一とするため
h1の対辺h3=M-2N-h1から

h1≧h4、MAX(M-3N,0)≦h1≦[ M-2N
2 ]　　(≦N)　

の範囲で解の数を調べればよいことが解ります。
（[a]はaを越えない最大の整数を表します。）

2N≦M≦3Nのとき、(23)～(25)式は下記のようになります。

0≦h4≦h1≦[ M-2N
2 ]　

M-2N-h1-h4≦k1≦N-h1

解の種類Sは　α=[

M-2N

]　と置いて

α
Σ
h1=0

h1
Σ
h4=0

(3N-M+h4+1)

これより

S= α
Σ
h1=0 {(3N-M+1)(h1+1)+ (h1+1)h1
2 }

= (3N-M+1)(α+2)(α+1)
2 + (α+2)(α+1)α
6

3N≦M≦4Nのとき、(23)～(25)式は下記のようになります。

M-3N≦h4≦h1≦[ M-2N
2 ]

M-2N-h1-h4≦k1≦N-h1

解の種類Sは　α=[

M-2N

]　と置いて

α
Σ
h1=M-3N

h1
Σ
h4=M-3N

(3N-M+h4+1)

これより

S= α
Σ
h1=M-3N 　 h1-M+3N
Σ
h4=0 (h4+1)

= α
Σ
h1=M-3N (h1-M+3N+2)(h1-M+3N+1)
2

= α-M+3N
Σ
h1=0 　 (h1+2)(h1+1)
2

= (α-M+3N+3)(α-M+3N+2)(α-M+3N+1)
6

解答が修正できましたのでお送りします。
プログラムを修正し検証しました。
なお、まっちゃん　さんからの回答をベースに確認しましたが、まっちゃん　さんの回答にカウントもれがあるようです。
計算機での総あたりと計算式からの答は次のとおりとなりました。

番兵の数　　解の種類
36　　　　　　　29
32　　　　　　　65
28　　　　　　　56
24　　　　　　　21
22　　　　　　　6

たとえば36人のケースでは、まっちゃんさんの回答では(1,2,2,3)でできる2通りが不足しています。

【解答の修正】

解の種類Ｓについて、h1=h3のとき、k1の異なる値に対し裏返しで同型になるものがあることが判りましたので回答を修正します。

Mが奇数のときは、M-2N(=h1+h3)が奇数となり、h1=h3とならず、
またh2≠h4であり、裏返し同型は発生しません。

なお、h1、h4の制限から回転同型が発生ないことは保証されており、
またh1=h4の場合はk2=k4のため対角線裏返しは同一であることから、２重にカウントされる心配はありません。

したがって、Mが奇数のときは上記Sの解は正しい値となります。

Mが偶数のとき、
h1=h3= M-2N
2 でk1に対しk4が異なる値をとれば、
この値はまたk1の解になります。
したがってこの２つのk1に対して、配置図の上下裏返しは同型となることになります。

h1= M-2N
2 の条件で、h4に対しk1がn個の解を持てば、

同型として２重にカウントされる数は[ n
2 ]で求められます。

2N≦M≦3Nのとき、0≦h4≦h1＝ M-2N
2 であり

M-2N
2 -h4≦k1≦ 4N-M
2

したがってk1はh4の値により、
3N-M+1個から 4N-M
2 +1個までの解を持ちます。

2N≦M≦3Nのとき、M-3N≦h4≦h1＝ M-2N
2 であり

M-2N
2 -h4≦k1≦ 4N-M
2

したがってk1はh4の値により、
1個から 4N-M
2 +1個までの解を持ちます。

この各個数nに対し[ n
2 ]を求め総計すれば２重にカウントされる数が求まります。

関数F(x)を次のように定義します。（詳細は省略します。）

F(x)=[ x
2 ] ([ x
2 ]+1) 　・・・　 x が偶数のとき

F(x)=([ x
2 ]+1)([ x
2 ]+1) 　・・・　 x が奇数のとき
F(-1)= 0 （形式をあわせるため、ともに[　]記号を付けました。）

この関数を使って解の種類は以下のように求められます。

2N≦M≦3Nのとき、　S-F( 4N-M
2 )+F(3N-M-1)

3N≦M≦4Nのとき、　S-F( 4N-M
2 )

◆東京都　まっちゃん　さんからの解答

【問題１】

面に配置された番兵の総人数をa人、角に配置された番兵の総人数をb人とします。
一辺を１１人で守っている状態にしているので、４辺を合計すると４４人で守っていることになります。
ただし、角にいる番兵は二面に対して守備をしているので２人分の働きをしていることになります。
よってa+２b=４４

また　a+b=３６より
a=２８、b=８

まず角の人数配分を考えます。
すると８人の分け方は

（０、０、０、８）（０、０、１、７）（０、０、２、６）
（０、１、１、６）（０、０、３、５）（０、１、２、５）
（１、１、１、５）（０、０、４、４）（０、１、３、４）
（０、２、２、４）（１、１、２、４）（０、２、３、３）
（１、１、３、３）（２、２、２、２）

回転したり、対角線に関して反転して一致するものは同一と見なすと、

（０、０、０、８）（１、１、１、５）（２、２、２、２）

はそれぞれ１通り、

（０、０、１、７）（０、０、２、６）（０、１、１、６）
（０、０、３、５）（０、０、４、４）（０、２、２、４）
（１、１、２、４）（０、２、３、３）（１、１、３、３）

はそれぞれ２通り、

（０、１、２、５）（０、１、３、４）

はそれぞれ３通り

となります。

次に各々の場合についての面の人数配分について考えます。
面は両隣の角の人数が決まれば、全ての辺は１１人で守っているという条件から一意に決まります。
よって合計で２７通り。

【問題２】

問題１と同様に　a+２b=４４　および　a+b=３２より
a=２０、b=１２

角の人数配分は

（０、０、１、１１）（０、０、２、１０）（０、１、１、１０）
（０、０、３、９）　（０、１、２、９）　（１、１、１、９）
（０、０、４、８）　（０、１、３、８）　（０、２、２、８）
（１、１、２、８）　（０、０、５、７）　（０、１、４、７）
（０、２、３、７）　（１、１、３、７）　（１、２、２、７）
（０、０、６、６）　（０、１、５、６）　（０、２、４、６）
（１、１、４、６）　（１、２、３、６）　（２、２、２、６）
（０、２、５、５）　（１、１、５、５）　（１、２、４、５）
（１、３、３、５）　（２、２、３、５）　（０、４、４、４）
（１、３、４、４）　（２、２、４、４）　（２、３、３、４）
（３、３、３、３）

となり、

（１、１、１、９）（２、２、２、６）　（０、４、４、４）
（３、３、３、３）（０、０、１、１１）（０、０、３、９）
（０、０、４、８）（０、０、６、６）

はそれぞれ１通り、

（０、０、２、１０）（０、１、１、１０）（０、２、２、８）
（１、１、２、８）　（０、０、５、７）　（１、１、３、７）
（１、２、２、７）　（１、１、４、６）　（０、２、５、５）
（１、１、５、５）　（１、３、３、５）　（２、２、３、５）
（１、３、４、４）　（２、２、４、４）　（２、３、３、４）

はそれぞれ２通り、

（０、１、２、９）（０、１、３、８）（０、１、４、７）
（０、２、３、７）（０、１、５、６）（０、２、４、６）
（１、２、３、６）（１、２、４、５）

はそれぞれ３通り

となり、合計６２通り。

【問題３】

問題１と同様に　a+２b=４４　および　a+b=２８より
a=１２、b=１６

角の人数配分は

（０、０、５、１１）（０、０、６、１０）（０、１、５、１０）
（１、１、４、１０）（０、０、７、９）　（０、１、６、９）
（０、２、５、９）　（１、１、５、９）　（０、３、４、９）
（１、２、４、９）　（２、２、３、９）　（０、０、８、８）
（０、１、７、８）　（０、２、６、８）　（１、１、６、８）
（０、３、５、８）　（１、２、５、８）　（１、３、４、８）
（２、２、４、８）　（０、２、７、７）　（１、１、７、７）
（０、３、６、７）　（１、２、６、７）　（０、４、５、７）
（１、３、５、７）　（２、２、５、７）　（１、４、４、７）
（２、３、４、７）　（３、３、３、７）　（０、４、６、６）
（１、３、６、６）　（２、２、６、６）　（０、５、５、６）
（１、４、５、６）　（２、３、５、６）　（２、４、４、６）
（３、３、４、６）　（１、５、５、５）　（２、４、５、５）
（３、３、５、５）　（３、４、４、５）　（４、４、４、４）

となり、

（０、０、５、１１）（０、０、６、１０）（０、１、５、１０）
（１、１、４、１０）（０、０、７、９）　（０、１、６、９）
（０、２、５、９）　（１、１、５、９）　（０、３、４、９）
（１、２、４、９）　（２、２、３、９）　（０、０、８、８）
（０、１、７、８）　（０、２、６、８）　（１、１、６、８）
（０、３、５、８）　（１、２、５、８）　（１、３、４、８）
（２、２、４、８）　（０、２、７、７）　（１、１、７、７）
（０、３、６、７）　（１、２、６、７）　（０、４、５、７）
（１、３、５、７）　（２、２、５、７）　（０、４、６、６）
（１、３、６、６）　（２、２、６、６）　（３、３、３、７）
（１、５、５、５）　（４、４、４、４）

はそれぞれ１通り、

（１、４、４、７）　（０、５、５、６）（２、４、４、６）
（３、３、４、６）　（２、４、５、５）（３、３、５、５）
（３、４、４、５）

はそれぞれ２通り、

（２、３、４、７）（１、４、５、６）（２、３、５、６）

はそれぞれ３通り

となり、合計５５通り。

【問題４】

問題１と同様に　a+２b=４４　および　a+b=２４より
a=４、b=２０

角の人数配分は

（０、０、９、１１）（０、１、１０、１０）（１、１、９、１０）
（０、２、９、９）　（１、１、９、９）　　（１、２、８、９）
（２、２、７、９）　（１、３、８、８）　　（２、２、８、８）
（２、４、７、７）　（３、３、７、７）　　（３、４、６、７）
（４、４、５、７）　（３、５、６、６）　　（４、４、６、６）
（４、５、５、６）　（５、５、５、５）

となり、

（０、０、９、１１）（０、１、１０、１０）（１、１、９、１０）
（０、２、９、９）　（１、１、９、９）　　（１、２、８、９）
（２、２、７、９）　（１、３、８、８）　　（２、２、８、８）
（２、４、７、７）　（３、３、７、７）　　（３、４、６、７）
（４、４、５、７）　（３、５、６、６）　　（４、４、６、６）
（５、５、５、５）

はそれぞれ１通り、

（４、５、５、６）は２通り

となり、合計１８通り。

【問題５】

問題１と同様に　a+２b=４４　および　a+b=２２より
a=０、b=２２

角の人数配分は

（０、０、１１、１１）（１、１、１０、１０）（２、２、９、９）
（３、３、８、８）　　（４、４、７、７）　　（５、５、６、６）

となり、全て１通りずつなので合計６通り。

【感想】

角の人数によって場合分けすれば面の人数は一意に決まるので便利だと思います。
問題２以降は、各辺に１１人という条件から隣り合う角には合わせて１１人以下しかいないということに気をつけなければいけないですね。

◆愛知県　Y.M.Ojisan　さんからの解答

【全般】

４辺１１人を単純に数えれば全部で４４人が必要です。
これをＶ人＜４４人でカバーするには、一人で２辺をカバー可能な角の番兵をＷ人おいて
　（Ｖ－Ｗ）＋２Ｗ＝４４　　すなわち　Ｗ＝４４－Ｖ
でなければなりません。

　４角の番兵数を順にa,b,c,d人とするとき、
辺中央の人数は１１－(a+b)等で一意に計算されるので、
辺中央人数およびcが０人以上である為には、下記およびa,b,ｄは非負が必要十分条件です。

a+b+d≦Ｗ
Ｗ－１１≦a+b≦１１
Ｗ－１１≦a+d≦１１

【問題１】

Ｗ＝８　です。　Ｗ-１１＝-３なので　自由度は大きい。　
例えば　a=3 b=3 d=2　とすれば　c=0 であり、その他は下記です。

現在の番兵の数は人です。配置0,8,3 9 5 2,6,3

【問題２】

Ｗ＝１２　で，　Ｗ-１１＝１です。　
例えば　a=3 b=3 d=2　とすれば　c=4 であり、その他下記です。

現在の番兵の数は人です。配置4,4,3 5 5 2,6,3

【問題３】

Ｗ＝１６　で，　Ｗ-１１＝５です。　
例えば　a=3 b=3 d=6　とすれば　c=4 であり、その他は下記です。

現在の番兵の数は人です。配置4,4,3 1 5 6,2,3

【問題４】

Ｗ＝２０　で，　Ｗ-１１＝９です。　
例えば　a=3 b=7 d=6　とすれば　c=4 であり、その他は下記です。

現在の番兵の数は人です。配置4,0,7 1 1 6,2,3

【問題５】

Ｗ＝２２　で，　Ｗ-１１＝１１です。自由度はかなり小さくなります。　
例えば　a=3 b=8 d=8　とすれば　c=3 であり、その他は下記です。

現在の番兵の数は人です。配置3,0,8 0 0 8,0,3

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『今週の問題』第212回 解答

『今週の問題』第212回　解答