数学の部屋へもどる◆岡山県の小学生 ゆうい さんからの解答
【問題１】
へ＝9 い＝3 せ＝7 れ＝8 き＝5
へいせい＋16＝せいれき＋2004
↓
へいせい＝せいれき＋(2004－16)
↓
へいせい＝せいれき＋1988
1の位
『い』←『き』＋8 ⇒(1)『き』は『い』より２大きい
１× ３× (『い』は『き』より２小さい)
３ ５ (2)『き』は３、８ではない
５ ７ (3)『い』は８、９ではない
６× ８×
７ ９
くり上がり
10の位 ↓
『せ』←『れ』＋8＋1 ⇒(4)『れ』は『せ』より１大きい
２× ３× (5)『れ』は３、５、７ではない
４× ５× (6)『せ』は３、５、９ではない
６× ７×
７ ８
８ ９
くり上がり
100の位 ↓
『い』←『い』＋9＋1
くり上がり
1000の位 ↓
『ヘ』←『せ』＋1＋1 ⇒(7)『せ』は『ヘ』より２小さい
５ ３ (8)『せ』は８、９ではない
７ ５ 『せ』は７、『ヘ』は９
９ ７ 『れ』は８、
10× ８× 『き』は５、『い』は３
11× ９×
～表～
３５７８９
へ××××○
い○××××
せ××○××
れ×××○×
き×○×××◆海外の中学校３年生 佐藤 淳貴 さんからの解答
答えは
へいせい＋１６＝せいれき＋２００４
へ＝９ い＝３ せ＝７ れ＝８ き＝５
よって９３７３＋１６＝７３８５＋２００４＝９３８９
[解説]
この問題は１の位に注目して解いていきます。
い が３ならばき は５でなければならない。・・・パターン１
い が９ならばき は１でなくてはならない。・・・パターン２
い が８ならばき は０でなくてはならない。・・・パターン３
い が７ならばき は９でなくてはならない。・・・パターン４
い が５ならばき は７でなくてはならない。・・・パターン５
さて上記にあげた５パターンの い と きについて考えるとまずパターン２の１は存在しないので違う。
パターン３も０が無い為おかしい。
西暦に２００４を足す事を考慮すると へ と せには２の差が出るという事を考える。
パターン１は条件に達している。
パターン４も一応大丈夫。
パターン５は３，８，９しか残っていないので不適。
よってパターン１か４を考えるわけである。
入力してやればいい事だけど、
パターン４は５７３７＋１６＝３７８９＋２００４となると４０の差が出てしまう。
つまり せの事を考えると不適になってしまうので
答えは９３７３＋１６＝７３８５＋２００４となるわけである。
◆鹿児島県の中学校３年生 上松 亮平 さんからの解答
【問題１】
へいせい+16=せいれき+2004
移項して へいせい-(せいれき)=1988
へ=a い=b せ=c れ=d き=e として式をつくると
1000a+100b+10c+b-(1000c+100b+10d+e)=1988 となる。
これを計算すると
1000a+101b+10c-1000c-100b-10d-e=1988
1000a+b-990c-10d-e=1988となる。
一の位から十の位への繰り上がりは計算したが、どちらかが繰り上がれば、もうひとつも繰り上がり、 どちらかが繰り上がらなければもうひとつも繰り上がらないので
へいせい+16=せいれき+2004とへ=a い=b せ=c れ=d き=eより
d=c+1
代入して
1000a+b-990c-10c-10-e=1988
1000a+b-1000c-e=1998
へいせい+16=せいれき+2004とへ=a い=b せ=c れ=d き=eより
a=c+2
代入して
1000c+2000+b-1000c-e=1998
b-e=-2
以上よりcはdより1少なく、aより2少ないのでc,d,aは連続した数であると考えられる。
連続した数は7,8,9だけなのでc=7,d=8,a=9である。
b-e=-2よりb=e,c=5
よってへ=9 い=3 せ=7 れ=8 き=5である。
◆静岡県 medaka さんからの解答
【問題１】
（答え）
へいせい せいれき ９３７３ ＋ １６ ＝ ７３８５ ＋ ２００４（解法）
へ＝ａ、い＝ｂ、せ＝ｃ、い＝ｂ、せ＝ｃ、い＝ｂ、れ＝ｄ、き＝ｅとして、与えられた式を書き直すと
a*1000 + b*100 + c*10 + b + 16 = c*1000 + b*100 + d*10 + e + 2004 ....(1)
ただし、a,b,c,d,e = { 3, 5, 7, 8, 9 } ....(2)
これを整理すると
（a-c)*1000 + 0*100 + (c-d)*10 + (b-e) = 1988 ....(3)
式（３）の１の位を考えると
b-e = 8 ....(4)
or 10+b-e = 8 ....(5)
【ｃａｓｅ１】
式（４）が成立する場合
式(4)を書き直すとb = e + 8 ....(6)
次に、百の位を考えると、左辺は、見かけ上０となっているが、右辺は９となっており、このままでは、式は成立しないので、
(ｃ－ｄ) ＜０でなければならない。
よって、１０の位は、
10+(c-d) = 8 ....(7)
即ち、 d = c + 2 ....(8)
最後に、千の位は、百の位へのbollowを考慮して、
(a-c)-1 = 1 ....(9)
即ち、 a = c + 2 ....(10)
(8),(10) より、ａ＝ｄとなるが、題意ａ≠ｄと矛盾するので、解なしとなる。
【ｃａｓｅ２】
式（５）が成立する場合
式(5)を整理するとe = b + 2 ....(11)
次に、百の位を考えると、【ｃａｓｅ１】と同様に、
(ｃ－ｄ) - 1＜０でなければならない。
（－１は１への位のbollow）
よって、１０の位は、10+(c-d)-1 = 8 ....(12)
即ち、 d = c + 1 ....(13)
最後に、千の位は、百の位へのbollowを考慮して、
(a-c)-1 = 1 ....(14)
即ち、 a = c + 2 ....(15)
以上をまとめると、
e = b + 2 ....(11)
d = c + 1 ....(13)
a = c + 2 ....(15)
ｃ、ｄ、ａは、連続数であることと、条件式(2)から、
ｃ＝７、ｄ＝８、ａ＝９となる。
すると、残りの数字は、３，５になるので、式(11)より、ｂ＝３、ｅ＝５となる。
従って、
９３７３ ＋ １６ ＝ ７３８５ ＋ ２００４
【問題２】
Pythonのプログラム（最後に添付）により、平成1年～２０年を探索した結果（最後に添付）より。
【問題２－１】
平成１７年以降（ｎ≧１７）で次に解けるのはいつでしょう。
==> 平成１８年です。
【問題２－２】
平成１５年以前（１≦ｎ≦１５）で解けた年を全て求めましょう。
==> 平成６年以外のすべての年。
そのうち唯一解けた年はいつですか。
==> 平成４年，平成７年，平成１５年です。
【問題２－３】
平成ｎ年は解ける。
これを満たすｎはいくつあるでしょう。
あるいは無数存在するでしょうか。
==> ｎは無数に存在する。
∵ 使用できる数字のセット（条件式（２））が変わらないような数を両辺に加算しても、答えは変わらないので
ｅｘ．平成１６年の解（9373 + 16 = 7385 + 2004）から
9373 + 10016 = 7385 + 12004
9373 + 110016 = 7385 + 112004
9373 + 1110016 = 7385 + 1112004
といくらでも作れます。
【問題２－４】
問題２－３で“解ける”を“唯一解ける”に変えるとどうでしょう。
==> やはり、無数に存在します。
（上記の例で解そのものは変わらない）
（問題２の一般解法）
へ＝ａ、い＝ｂ、せ＝ｃ、い＝ｂ、せ＝ｃ、い＝ｂ、れ＝ｄ、き＝ｅとして、与えられた式を書き直すと
a*1000 + b*100 + c*10 + b + N = c*1000 + b*100 + d*10 + e + M ....(1)
ただし、N = M - 1988
a,c ≠ 0
a,b,c,d,e = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9からＮ，Ｍに含まれる数字を除いたもの } ....(2)
これを整理すると
（a-c)*1000 + 0*100 + (c-d)*10 + (b-e) = 1988 ....(3)
式(3)は、【問題１】と同様であるから、a,b,c,d,eには以下の制約条件が必要である。
e = b + 2 ....(11)
d = c + 1 ....(13)
a = c + 2 ....(15)
よって、条件(2)，式(11),(13),(15)が成立するａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅの組合せを求めればよい。
手計算では面倒なので、Pythonのプログラムを作ってＮ＝１～２０までを探索した。
-------（探索結果）--------------------------------------------------------- ===== 1 ===== 1 : 4525 + 1 = 2537 + 1989 2 : 5030 + 1 = 3042 + 1989 3 : 6040 + 1 = 4052 + 1989 4 : 7050 + 1 = 5062 + 1989 5 : 7252 + 1 = 5264 + 1989 ===== 2 ===== 1 : 5636 + 2 = 3648 + 1990 2 : 8363 + 2 = 6375 + 1990 ===== 3 ===== 1 : 6040 + 3 = 4052 + 1991 2 : 7050 + 3 = 5062 + 1991 3 : 7252 + 3 = 5264 + 1991 4 : 8060 + 3 = 6072 + 1991 5 : 8262 + 3 = 6274 + 1991 ===== 4 ===== 1 : 8363 + 4 = 6375 + 1992 ===== 5 ===== 1 : 8060 + 5 = 6072 + 1993 2 : 8262 + 5 = 6274 + 1993 ===== 6 ===== ===== 7 ===== 1 : 4626 + 7 = 2638 + 1995 ===== 8 ===== 1 : 4525 + 8 = 2537 + 1996 2 : 5030 + 8 = 3042 + 1996 ===== 9 ===== 1 : 4626 + 9 = 2638 + 1997 2 : 5030 + 9 = 3042 + 1997 3 : 5636 + 9 = 3648 + 1997 4 : 6040 + 9 = 4052 + 1997 ===== 10 ===== 1 : 4525 + 10 = 2537 + 1998 2 : 7252 + 10 = 5264 + 1998 ===== 11 ===== 1 : 4525 + 11 = 2537 + 1999 2 : 4626 + 11 = 2638 + 1999 3 : 5030 + 11 = 3042 + 1999 4 : 5636 + 11 = 3648 + 1999 5 : 6040 + 11 = 4052 + 1999 6 : 7050 + 11 = 5062 + 1999 7 : 7252 + 11 = 5264 + 1999 8 : 8060 + 11 = 6072 + 1999 9 : 8262 + 11 = 6274 + 1999 10 : 8363 + 11 = 6375 + 1999 ===== 12 ===== 1 : 5636 + 12 = 3648 + 2000 2 : 5737 + 12 = 3749 + 2000 3 : 6747 + 12 = 4759 + 2000 4 : 8363 + 12 = 6375 + 2000 5 : 9373 + 12 = 7385 + 2000 6 : 9474 + 12 = 7486 + 2000 ===== 13 ===== 1 : 6747 + 13 = 4759 + 2001 2 : 9474 + 13 = 7486 + 2001 ===== 14 ===== 1 : 8363 + 14 = 6375 + 2002 2 : 9373 + 14 = 7385 + 2002 ===== 15 ===== 1 : 9474 + 15 = 7486 + 2003 ===== 16 ===== 1 : 9373 + 16 = 7385 + 2004 ===== 17 ===== ===== 18 ===== 1 : 5737 + 18 = 3749 + 2006 ===== 19 ===== 1 : 5636 + 19 = 3648 + 2007 ===== 20 ===== 1 : 5737 + 20 = 3749 + 2008 2 : 6141 + 20 = 4153 + 2008 3 : 6747 + 20 = 4759 + 2008 4 : 7151 + 20 = 5163 + 2008
(これより、Pythonプログラムソース）
##### 20004.01.04
#
def exe() :
out = open("log.txt","w")
for y in range(1,21) :
WriteLog(out,"\n===== %d =====" % (y))
Solve(y,1988+y,out)
out.close()
###
def Solve(N,M,out) :
Cand = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
Drop(N,Cand)
Drop(M,Cand)
m = 0
for c in range(1,8) :
a = c + 2
d = c + 1
if (Cand[a] < 0) | (Cand[c] < 0) | (Cand[d] < 0) : continue
Cand[a] = -1
Cand[c] = -1
Cand[d] = -1
for b in range(0,8) :
e = b + 2
if (Cand[b] < 0) | (Cand[e] < 0) : continue
m += 1
Line = " %2d : %d%d%d%d + %2d = %d%d%d%d + %4d" % (m,a,b,c,b,N,c,b,d,e,M)
WriteLog(out,Line)
Cand[a] = a
Cand[c] = c
Cand[d] = d
###
def Drop(N,Cand) :
n = N
while n > 0 :
m = n % 10
n = n / 10
Cand[m] = -1
###
def WriteLog(out,Line) :
print Line
out.write(Line+"\n")
out.flush()◆東京都 明 さんからの解答
【問題１】
簡略化のため、へ＝H,い＝I,せ＝S,れ＝R,き＝K とすると、
問題は、HISI+16=SIRK+2004 となります。
変数に使用できる数値は3,5,7,8,9
100の位のIが同じことから
1000の位の条件より、S+2=H
1の位に注目すると、
I+6=K+4 (MOD10)
よって、I+2=K (MOD10)
このような組み合わせは(3,5),(5,7),(7,9)のみ。
したがって両辺とも共に繰り上がりをするか、しないかいずれか。
よって、10の位についても
S+1=R (MOD10)
以上を満たす組み合わせは
(S,H)=(7,9),(I,K)=(3,5),R=8 のみ。
以上から、
へ＝9,い＝3,せ＝7,れ＝8,き＝5
【問題２】
先に【問題２－３】および【問題２－４】から回答します。
【問題２－３】、【問題２－４】
年号がいつまでも変わらなければ、
+10000,+100000,+1000000・・・
のすべてが同じ解となることから、解は無限に存在することが保証されます。
（「千代に八千代」に以上に長生きしてもらわなければなりませんが。）
さらに条件として「0」から「9」までの数字をすべて使用する場合を「完全」として、平成元年から10000年までの解の状況を１０進BASICでプログラムを作成して求めてみました。
【問題２－１】
平成18年
【問題２－２】
平成1年から15年まですべて解けます。
唯一解けるのは、4,7,15年です。
平成元年から10000年まで「解ける」のは1,476点
「唯一解ける」のは1,044点
「完全」なのは604点（平成15年,16年,18年は完全）
なお、「完全」なものはすべて「唯一解ける」ものです。
（プログラムの「! CALL print」の「！」を外すと変数の値を出力します。）
以下プログラムです。
DIM N(0 TO 9) !未使用数値メモリ
DIM NB(0 TO 9) !使用可能変数
DIM ACN(4) !解の数
MAT ACN=ZER
FOR W=1 TO 10000 !平成元年から10000年まで
LET Y=1988+W
MAT N=CON
CALL elimin(W) !和暦数値の削除
CALL elimin(Y) !西暦数値の削除
CALL operat !変数を求める
NEXT W
PRINT "唯一＆完全 : ";ACN(1)
PRINT "唯一＆不完全: ";ACN(2)
PRINT "複解＆完全 : ";ACN(3)
PRINT "複解＆不完全: ";ACN(4)
STOP
SUB operat
LET CT=0
FOR J=0 TO 9
LET CT=CT+N(J)
NEXT J
IF CT<5 THEN EXIT SUB
IF CT=5 THEN LET A$="完全" ELSE LET A$="不完全"
MAT NB=N
LET AC=0
LET L1=0
DO
IF N(L1)<>0 THEN
LET L2=0
DO
IF N(L2)<>0 AND L2<>L1 THEN
LET S=L1
LET I=L2
CALL calcul
END IF
LET L2=L2+1
MAT N=NB
LOOP UNTIL L2>9
END IF
LET L1=L1+1
LOOP UNTIL L1>9
IF AC=0 THEN EXIT SUB
PRINT "平成: ";W;" 西暦: ";Y;" 解の数: ";AC;" ";A$
IF AC=1 AND CT=5 THEN LET ACN(1)=ACN(1)+1
IF AC=1 AND CT>5 THEN LET ACN(2)=ACN(2)+1
IF AC>1 AND CT=5 THEN LET ACN(3)=ACN(3)+1
IF AC>1 AND CT>5 THEN LET ACN(4)=ACN(4)+1
END SUB
SUB calcul
IF S=0 THEN EXIT SUB
LET BF=10*S+I+W-Y
LET K=MOD(BF,10)
LET BF=INT(BF/10)
LET R=MOD(BF,10)
LET BF=1000*S+100*I+10*R+K+Y-W
LET H=INT(BF/1000)
IF H>9 OR H=0 THEN EXIT SUB
LET BF=10000*H+1000*I+100*S+10*R+K
CALL elimin(BF)
IF DF=1 THEN EXIT SUB
LET AC=AC+1
! CALL print !変数解の出力
END SUB
SUB print
PRINT "へ＝";H;" い＝";I;" せ＝";S
PRINT "れ＝";R;" き＝";K
END SUB
SUB elimin(X)
LET EX=X
LET DF=0
DO
LET EB=MOD(EX,10)
LET EX=INT(EX/10)
IF N(EB)=0 THEN LET DF=1
LET N(EB)=0
LOOP UNTIL EX=0
END SUB
END◆愛知県 Y.M.Ojisan さんからの解答
【問題１】
９３７３＋１６＝７３８５＋２００４
「へいせい」と「せいれき」の１００の位が同じであることを利用すると
「へ０せい」―「せ０れき」＝１９８８になるためには
(1) へ－せ＝２
(2) いーき＝８ or －２
(3) せーれ＝－２ or －1
でなければならない。
従って(1)(2)より偶奇性の一致するペアが２組必要である。
よって偶奇性が単独の８は＝「れ」である。
(3)より せ＝７
(1)より へ＝９
(2)より い＝３ き＝５
で１とおりである。
【問題２】
PC探索によった。
【問題２－１】
平成１８年 唯一解
５７３７＋１８＝３７４９＋２００６
【問題２－２】
解けた年は 平成6年以外全部
唯一の年は 平成 ４、７、１５年
【問題２－３、４】
何れも ∞
平成16年は唯一解であり、１と０は使用済み数字である。
よって 平成１６＋１０P （P≧４）は唯一で同一解である。
◆千葉県 x4803 さんからの解答
【問題１】
まずは、問題を解く準備をする。
問題となる式は
へいせい ＋ ｎ ＝ せいれき ＋ ｍ ・・・(*)
であるが、ｍ＝ｎ＋１９８８なので、(*)は
へいせい ＝ せいれき ＋ １９８８ となる。
この覆面算と、(*)の覆面算は同値な覆面算である。
まず、問題の条件である「ｎ、ｍで使われている数字は用いてはならない」という条件を無視して、純粋にこの覆面算を解く。
以下、「き」について場合わけをする。
ⅰ）き＝０
一の位を計算すると、 い＝８ とわかる。
さらに場合を分ける。 き＝０ なので れ≠０。
れ＝１のとき、十の位の計算により、せ＝９ 。
このとき百の位が、左辺で い 、右辺で い＋９の一の位 となり、矛盾。
よって れ≠１
れ≧２のとき
右辺の十の位で繰り上がりが起きる。
よって、両辺の十の位を比べることにより、
せ ＝ れ－２ とわかる。
次に、百の位を計算すると、両辺は自動的に等しくなる。
また、百の位で繰り上がりがおきる。
次に、千の位を計算すると、両辺を比較し、
へ ＝ れ－２とわかる。
これは、 せ＝へ となり、題意に反する。
よって き≠０。
ⅱ）き＝１
き＝０のときとまったく同様の議論により、き≠１を示せる。
よって き≠１
ⅲ）き≧２
このとき、右辺一の位で繰り上がりがおきる。
両辺の一の位を比較することにより、
い ＝ き－２ ・・・(1) となる。
つぎに百の位に着目する。
左辺の百の位は い で、右辺の百の位は （い＋９）の一の位の数字 である。
これらが一致するのは右辺の十の位で繰り上がりが起こったときしかありえない。
よって、右辺十の位は繰り上がりが起こる。
この十の位で繰り上がりが起こるという条件から「せ」と「れ」の関係もわかる。
一の位で繰り上がりがおきるということをも考えると、
せ ＝ れ－１
つぎに、千の位に着目すると、右辺では（百の位で繰り上がりがおきるので）
せ＋２ であり、左辺では へ である。
以上により、「せ」「れ」「へ」についての関係がわかり、その関係は
へ ＝ れ＋１ ＝ せ＋２ ・・・(2)である。
また、 せ は左辺千の位にきているので、
せ≠０ ・・・(3) である。
以上により、はじめの覆面算の解は
(1)かつ(2)かつ(3)とわかった。
（き≧２の条件は、(1)に含まれている）
つまり、
「ふたつの数の差が２となるペア」 （たとえば（１，３）とか（４，６）とか）
と、「連続する３つの数の組」 （たとえば（１，２，３）とか、（３，４，５）とか）
をみつけてくれば、
（a,b） ＝（き，い），（c,d,e）＝（せ,れ,へ）
とすることで、もとの覆面算の解を作ることができる。
（ただし、連続する３数のほうは、０から始まるものを含まない）
これで解く準備はすべて整った。
【問題１】
使ってよいのは３，５，７，８，９なので、
き＝３ い＝５ せ＝７ れ＝８ へ＝９
とすればよい。
【問題２－１】
ｎ＝１７のとき、ｍ＝２００５ なので、使ってよい数字は ３４６８９ 。
これではもとの覆面算の解は作れない。
ｎ＝１８のとき、ｍ＝２００６ なので、使ってよい数字は ３４５７９ 。
このときもとの覆面算の解を
（き,い,せ,れ,へ）＝（７,９,３,４,５）と作れるので、これがこの問題の解。
こたえ１８
【問題２－２】
順次試す。
ｎ＝１のとき、ｍ＝１９８９ 。
使ってよい数字は ０２３４５６７ 。
解は複数作れる。
ｎ＝２のとき、ｍ＝１９９０ 。
使ってよい数字は ３４５６７８ 。
解は複数作れる。
ｎ＝３のとき、ｍ＝１９９１ 。
使ってよい数字は ０２４５６７８。
解は複数作れる。
ｎ＝４のとき、ｍ＝１９９２ 。
使ってよい数字は ０３５６７８。
解はひとつだけ作れる。
ｎ＝５のとき、ｍ＝１９９３ 。
使ってよい数字は ０２４６７８。
解は複数作れる。
ｎ＝６のとき、ｍ＝１９９４ 。
使ってよい数字は ０２３５７８。
解は作れない。
ｎ＝７のとき、ｍ＝１９９５ 。
使ってよい数字は ０２３４６８９。
解は一つだけ作れる。
ｎ＝８のとき、ｍ＝１９９６ 。
使ってよい数字は ０２３４５７。
解は複数作れる。
ｎ＝９のとき、ｍ＝１９９７ 。
使ってよい数字は ０２３４５６８。
解は複数作れる。
ｎ＝１０のとき、ｍ＝１９９８。
使ってよい数字は ２３４５６７。
解は複数作れる。
ｎ＝１１のとき、ｍ＝１９９９。
使ってよい数字は ０２３４５６７８。
解は複数作れる。
ｎ＝１２のとき、ｍ＝２０００。
使ってよい数字は ３４５６７８９。
解は複数作れる。
ｎ＝１３のとき、ｍ＝２００１。
使ってよい数字は ４５６７８９。
解は複数作れる。
ｎ＝１４のとき、ｍ＝２００２。
使ってよい数字は ３５６７８９。
解は複数作れる。
ｎ＝１５のとき、ｍ＝２００３。
使ってよい数字は ４６７８９。
解は一つだけ作れる。
以上から、解けないのは ｎ＝６ のときだけで、後は解ける。
「唯一とける」のは ｎ＝４,７,１５ のときである。
【問題２－３】
無数存在する。証明は問題２－４で。
【問題２－４】
無数存在する。
●証明
ｎ＝１０k＋１５（ｋ≧４）とする。
このとき、はじめの覆面算は「使ってよい数字が４６７８９」の覆面算になる。
これは、解がただひとつに決まる覆面算である。
４より大きい整数は無数にあるので、ｎの値も無数にある。
証明終。
また問題２－３も同時に示された。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答
【問題１】
平成 16 9 3 7 3 , 7 3 8 5 1 個【問題２－２】
平成 1 4 5 2 5 , 2 5 3 7 5 0 3 0 , 3 0 4 2 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 5 個 平成 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 8 3 6 3 , 6 3 7 5 2 個 平成 3 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 5 個 平成 4 8 3 6 3 , 6 3 7 5 1 個 平成 5 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 2 個 平成 6 解なし 平成 7 4 6 2 6 , 2 6 3 8 1 個 平成 8 4 5 2 5 , 2 5 3 7 5 0 3 0 , 3 0 4 2 2 個 平成 9 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 0 3 0 , 3 0 4 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 6 0 4 0 , 4 0 5 2 4 個 平成 10 4 5 2 5 , 2 5 3 7 7 2 5 2 , 5 2 6 4 2 個 平成 11 4 5 2 5 , 2 5 3 7 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 0 3 0 , 3 0 4 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 8 3 6 3 , 6 3 7 5 10 個 平成 12 5 6 3 6 , 3 6 4 8 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 7 4 7 , 4 7 5 9 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 9 4 7 4 , 7 4 8 6 6 個 平成 13 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 14 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 2 個 平成 15 9 4 7 4 , 7 4 8 6 1 個【問題２－１】 【問題２－３】 【問題２－４】
へいせい-せいれき＝１９８８
へ=せ+２ (1)
れき＝せい+１２ (2)
５個の異なった数(0-9)があれば、(1),(2)を満たす不定方程式の解の存在は必ず存在することが予想されます。
平成 1 4 5 2 5 , 2 5 3 7 5 0 3 0 , 3 0 4 2 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 5 個 平成 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 8 3 6 3 , 6 3 7 5 2 個 平成 3 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 5 個 平成 4 8 3 6 3 , 6 3 7 5 1 個 平成 5 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 2 個 平成 7 4 6 2 6 , 2 6 3 8 1 個 平成 8 4 5 2 5 , 2 5 3 7 5 0 3 0 , 3 0 4 2 2 個 平成 9 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 0 3 0 , 3 0 4 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 6 0 4 0 , 4 0 5 2 4 個 平成 10 4 5 2 5 , 2 5 3 7 7 2 5 2 , 5 2 6 4 2 個 平成 11 4 5 2 5 , 2 5 3 7 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 0 3 0 , 3 0 4 2 5 6 3 6 , 3 6 4 8 6 0 4 0 , 4 0 5 2 7 0 5 0 , 5 0 6 2 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 0 6 0 , 6 0 7 2 8 2 6 2 , 6 2 7 4 8 3 6 3 , 6 3 7 5 10 個 平成 12 5 6 3 6 , 3 6 4 8 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 7 4 7 , 4 7 5 9 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 9 4 7 4 , 7 4 8 6 6 個 平成 13 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 14 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 2 個 平成 15 9 4 7 4 , 7 4 8 6 1 個 平成 16 9 3 7 3 , 7 3 8 5 1 個 平成 18 5 7 3 7 , 3 7 4 9 1 個 平成 19 5 6 3 6 , 3 6 4 8 1 個 平成 20 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 1 4 1 , 4 1 5 3 6 7 4 7 , 4 7 5 9 7 1 5 1 , 5 1 6 3 4 個 平成 21 5 6 3 6 , 3 6 4 8 8 3 6 3 , 6 3 7 5 2 個 平成 22 5 6 3 6 , 3 6 4 8 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 7 4 7 , 4 7 5 9 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 9 4 7 4 , 7 4 8 6 6 個 平成 23 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 24 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 2 個 平成 25 9 4 7 4 , 7 4 8 6 1 個 平成 26 9 3 7 3 , 7 3 8 5 1 個 平成 28 5 7 3 7 , 3 7 4 9 1 個 平成 29 5 6 3 6 , 3 6 4 8 1 個 平成 30 6 7 4 7 , 4 7 5 9 1 個 平成 32 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 33 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 35 9 4 7 4 , 7 4 8 6 1 個 平成 40 7 1 5 1 , 5 1 6 3 1 個 平成 41 8 3 6 3 , 6 3 7 5 1 個 平成 52 8 1 6 1 , 6 1 7 3 9 1 7 1 , 7 1 8 3 2 個 平成 54 8 1 6 1 , 6 1 7 3 9 1 7 1 , 7 1 8 3 2 個 平成 56 9 1 7 1 , 7 1 8 3 1 個 平成 62 9 1 7 1 , 7 1 8 3 1 個 平成 64 9 1 7 1 , 7 1 8 3 1 個 平成 66 9 1 7 1 , 7 1 8 3 1 個 平成 80 5 7 3 7 , 3 7 4 9 1 個 平成 82 6 1 4 1 , 4 1 5 3 1 個 平成 89 6 1 4 1 , 4 1 5 3 1 個 平成 90 6 1 4 1 , 4 1 5 3 1 個 平成 91 5 6 3 6 , 3 6 4 8 1 個 平成 92 6 1 4 1 , 4 1 5 3 7 1 5 1 , 5 1 6 3 2 個 平成 94 7 1 5 1 , 5 1 6 3 1 個 平成 99 6 1 4 1 , 4 1 5 3 1 個 平成 100 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 7 4 7 , 4 7 5 9 2 個 平成 100000000000 年 4 5 2 5 , 2 5 3 7 7 2 5 2 , 5 2 6 4 2 個 平成 100000000001 年 4 5 2 5 , 2 5 3 7 7 2 5 2 , 5 2 6 4 2 個 平成 100000000002 年 5 6 3 6 , 3 6 4 8 8 3 6 3 , 6 3 7 5 2 個 平成 100000000003 年 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 2 6 2 , 6 2 7 4 2 個 平成 100000000004 年 8 3 6 3 , 6 3 7 5 1 個 平成 100000000005 年 8 2 6 2 , 6 2 7 4 1 個 平成 100000000006 年 解なし 平成 100000000007 年 4 6 2 6 , 2 6 3 8 1 個 平成 100000000008 年 4 5 2 5 , 2 5 3 7 1 個 平成 100000000009 年 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 6 3 6 , 3 6 4 8 2 個 平成 100000000010 年 4 5 2 5 , 2 5 3 7 7 2 5 2 , 5 2 6 4 2 個 平成 100000000011 年 4 5 2 5 , 2 5 3 7 4 6 2 6 , 2 6 3 8 5 6 3 6 , 3 6 4 8 7 2 5 2 , 5 2 6 4 8 2 6 2 , 6 2 7 4 8 3 6 3 , 6 3 7 5 6 個 平成 100000000012 年 5 6 3 6 , 3 6 4 8 5 7 3 7 , 3 7 4 9 6 7 4 7 , 4 7 5 9 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 9 4 7 4 , 7 4 8 6 6 個 平成 100000000013 年 6 7 4 7 , 4 7 5 9 9 4 7 4 , 7 4 8 6 2 個 平成 100000000014 年 8 3 6 3 , 6 3 7 5 9 3 7 3 , 7 3 8 5 2 個 平成 100000000015 年 9 4 7 4 , 7 4 8 6 1 個 平成 100000000016 年 9 3 7 3 , 7 3 8 5 1 個へいせい-せいれき＝１９８８
へ せ い れ き NO. 1) 3 1 4 2 6 NO. 2) 3 1 5 2 7 NO. 3) 3 1 6 2 8 NO. 4) 3 1 7 2 9 NO. 5) 4 2 5 3 7 NO. 6) 4 2 6 3 8 NO. 7) 4 2 7 3 9 NO. 8) 5 3 0 4 2 NO. 9) 5 3 6 4 8 NO.10) 5 3 7 4 9 NO.11) 6 4 0 5 2 NO.12) 6 4 1 5 3 NO.13) 6 4 7 5 9 NO.14) 7 5 0 6 2 NO.15) 7 5 1 6 3 NO.16) 7 5 2 6 4 NO.17) 8 6 0 7 2 NO.18) 8 6 1 7 3 NO.19) 8 6 2 7 4 NO.20) 8 6 3 7 5 NO.21) 9 7 0 8 2 NO.22) 9 7 1 8 3 NO.23) 9 7 2 8 4 NO.24) 9 7 3 8 5 NO.25) 9 7 4 8 6以上、２５通りあるので、「平成ｎ年（西暦ｍ年）は解ける」、「平成ｎ年は唯一解ける」も無数に存在する。
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