数学の部屋へもどる。◆石川県 Takashi さんからの解答。
まず、先攻になる。
最初は、『２』と言う。
次からは、直前に相手の言った数と７との差を言う。
すると、自分が数字を言った直後の合計は、
２⇒９⇒１６⇒２３⇒３０
となるので、必ず勝つことができる。
◆福島県 ぐぅふぃさんからの解答。
コンピュータ（以下ｃｏｍ）に先手を取られると必ず負けます。
| 足す数 | 合計 | ||
| １回目 | ｃｏｍ | ２ | ２ |
| ２回目 | 私 | １ | ３ |
| ３回目 | ｃｏｍ | ６ | ９ |
| ４回目 | 私 | ２ | １１ |
| ５回目 | ｃｏｍ | ５ | １６ |
| ６回目 | 私 | ３ | １９ |
| ７回目 | ｃｏｍ | ４ | ２３ |
| ８回目 | 私 | ４ | ２７ |
| ９回目 | ｃｏｍ | ３ | ３０ |
２回目以降は、私が足す数とｃｏｍが足す数の和が７になるようにｃｏｍが数字を返してくるので、私が何を足そうとｃｏｍが勝ちます。
私が勝つためには先手を取り、１回目に２を足します。
その後は、合計が９、１６、２３になるような数を足せば勝てます。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
先手必勝のゲームです。
１手目 ２を選ぶ。
２手目 １〜６を選ぶ。
３手目 合計が９になる数を選ぶ。
後手
１＞＞６ １＋６＝７
２＞＞５ ２＋５＝７
３＞＞４ ３＋４＝７
４＞＞３ ４＋３＝７
５＞＞２ ５＋２＝７
６＞＞１ ６＋１＝７
４手目 １〜６を選ぶ。
５手目 合計が１６となる数を選ぶ。
〜＋ｘ＝７
６手目 １〜６を選ぶ。
７手目 合計が２３となる数を選ぶ。
〜＋ｘ＝７
８手目 １〜６を選んでも合計は２４〜２９。
９手目 ３０以上になる数を選ぶ。
２４＞＞６
２５＞＞５，６
２６＞＞４，５，６
２７＞＞３，４，５，６
２８＞＞２，３，４，５，６
２９＞＞１，２，３，４，５，６
以上９手で先手必勝である。
後手になったとき、先手が１を選べば１を選ぶ。
２のときは１を選んでチャンスを待つ。
３＞＞６
４＞＞５
５＞＞４
６＞＞３
２＞９＞１６＞２３をとるようにする。
◆静岡県 ヨッシーさんからの解答。
先手必勝です。
第１手目に「２」を選び、あとは、相手が言った数に足して７になるような数を言えば良い。
（相手が「３」と言ったら「４」、「５」と言ったら「２」など）
第７手目の時点で合計が「２３」になり、相手の番になります。
第８手目のあと、合計は２４〜２９になっているので、次の１手で３０以上にすることができます。
後手の時は、相手に上の方法をされると勝てません。
上の方法をはずれたとき、合計を、２，９，１６，２３ にして、相手にまわせば、勝つことができます。
◆三重県 ぐぅすか さんからの解答。
勝つための作戦は
この２つを考えてコンピューターを相手に遊んでみましたが、私が先手ならばっちり全勝！後手なら全敗でした。
ゲームに勝つには、「２３・１６・９・２・先手」が大事です。
◆海外 Takaakiさんからの解答。
自分が自分の最後から２番目の手で２３をとればいい。
そうすれば相手は１〜６のどの数をとっても３０には満たないがその次の手で自分は必ず３０以上となることが出来る。
また、確実に２３をとるためには、同様の手法で１６をとればよい。
以下同様に、
１６をとるために９を、９をとるために２をとれば、必ず勝負に勝てる。
また、この勝負先手なら確実。なぜなら２をとればいい。
一般に次のようなことがいえる。
１〜ｍまでの数を順に足していき、ｎ以上になった方が勝ちとすると
勝負に勝つためには、ｎ−（ｍ＋１）という数がとれればよい。
この数をとるために、順に（ｍ＋１）をｎ引いていくと
ｎ−ａ（ｍ＋１）となる。
この ｎ−ａ（ｍ＋１）がｍより小さいｂとなったとき、その数ｂをはじめにとればよい。
そのような条件をみたすｂが得られなければ、後手を選び、二度目以降に
ｎ−ａ（ｍ＋１）を満たす数をえらべばＯＫ！
◆神奈川県 taro さんからの解答。
（１）初めに自分が先行を選択し、「２」を選択する。
（２）相手が１から６までの任意の数字「ｘ」を選択する。
（３）（２）で選択した数字「ｘ」と加えると７となるような数字を選択する。
すなわち、選択する数字ｙ＝７−ｘ
（４）（２）から（３）を３回繰り返す。
そうすると、今まで選択された数字の総計は２＋３×７＝２３
（５）相手は１から６までしか選択できないのであるから、次に相手が選択した数字を加えても、その総計は２４から２９の範囲にしか存在し得ない。
よって、相手は３０に達しない。
（６）自分は１から６までの数字を選択できるので、２４から２９の範囲にあれば、必ず３０に達することができる。
初めて、訪問しました。
昔、アニメ（正確な名前は忘れましたが、小さなバイキング、ビッケ？）で同じ様な問題を見たことがあります。
そのときは１７を選択したとき、（１から３までを選択できる）負けとなるというものだったと思います。
もちろんそのときは、自分が後攻となり、相手の数字とあわせて４となるように選択すれば良いのですが。
◆神奈川県 飯田 孝久 さんからの解答。
残りが７（＝６＋１）の倍数になるようにすればよい。
この場合は、３０が７の倍数ではないので、先手が初めに「２」と言い、 次からは、７から相手の言った数を引いた数を言えば勝てる。
おまけの問題の解答
Ｂが言い終わった時点で、残りが８の倍数になっていればよい。
この場合は、ＡとＢが初めの時点で４まで言えばよい。
付録
（１）「３０以上になったら負け」という逆のルールもありますね。
（２）３人以上で行うとき、半数以上の人が協力したら勝てるのでしょうか。
◆静岡県 ぶん さんからの解答。
必ず勝つ方法は、
ぐうふぃ さんの問題は、
◆石川県 平田 和弘 さんからの解答。
自分が最初に２を宣言する。
相手が言った数字に自分の数字を加えたものが常に７になるように言えば、(３０から２引いた残りは２８となり７で割り切れるので回数分繰り返せば)必ず自分が最後に加えて３０になる数字を宣言できるので勝てます。
先手必勝です。(上記より)
＜感想＞
３０以上となるところを気にしすぎると難しいと思います。
また数字の範囲がなぜ１から６なのかを併せて考えると展開が見えてくると思います。
●類似問題解答
まずAとBが組んで勝つ為には、CまたはDに100を言わせなければならない。
つまりBが宣言する数字の最後が98であればCまたはDが100を宣言する。
感想
何が類似しているのかがわかれば簡単です。
◆神奈川県 Ｔ．Ｏ さんからの解答。
以上のとおり、最初に２を言い、その後は、直前に相手が言った数に足して７となる数を選ぶことにより、先手必勝となる。
（おまけ問題）
考え方は本問題と同じ。
便宜的に、Ａ・Ｂ連合をＸ、Ｃ・Ｄ連合をＹとして考える
（Ｃ・Ｄが共謀しているかどうかは不明であるが、ここでは問題とならないので、便宜上このようにしておく。）
Ａ・Ｂは共に必ず1以上3以下の数を言うことができるので、Ａ・Ｂの両者の合計では、2以上6以下の数を言うことができる。
問題は、ＸとＹの2人のゲームで、それぞれ2〜６となる数字を言い、それを足し合せたていった場合に、100を超える数をいった者が負けるというゲームの必勝法を探すという問題に置き換えられることになる。
この問題の場合、（１）足して98又は99を言った者が勝ちで、（２）Ｘは、直前のＹの選んだ数に足して８となる数を選ぶことができることから、Ｘが最初に２又は３を言えば、13ターン目に98又は99となる数を選ぶことができる。
つまり、最初に２を言い、その後は、直前に相手が言った数に足して８となる数を選ぶことにより、先手必勝となる。
ＡＢＣＤの問題に戻ると、（Ａ、Ｂ）は最初、（１、２）（１、２・３）（１・２、３）という形で数を選び、その後は、Ａ、Ｂの言う数の個数の合計が、直前にＣ及びＤが言った数字の個数と併せて８となるように数を言っていき、26ターン目にＢが98又は99を言えば、Ｃ又はＤは必ず100を言うことになる。
◆広島県 エルメス さんからの解答。
先手必勝。
まず、先手で「２」を選択。後は、相手が出した数字に足して「７」になるような数字を選択すれば良い。
要は、合計数が「２３」の状態で相手に渡してやれば良い。
２３→１６→９→２だから。
自分が後手で、相手が必勝パターンを知らない場合は、合計数が「２３」「１６」「９」「２」の状態で渡すようにすれば良い。
後手が必勝のパターンは良く聞きますが、先手必勝は初めてです。
◆広島県 ＭＡＳＴＥＲ さんからの解答。
この問題は、先手をコンピュータにすると、絶対に勝つことができません。
コンピュータは、常に残りの数を（足せる数の最大の数＋１）の倍数にします。
そして相手（自分）がある数を足すと、残りはその倍数にならないので、また残りがその倍数になるように数を足していきます。
これを繰り返せば、コンピュータは絶対に勝つことができます。
この問題の場合は、初めに２を足し、残りが７の倍数になるように数を足していけば、絶対に勝つのです。
コンピュータに勝つためには、このコンピュータの戦法を、先手を自分にして、同じようにすれば、勝つことができます。
この問題で、初めの数をどんな数にしても、この戦法を応用すれば、勝つことができます。
今回は、結構論理的に解けたので、よかったです。
◆千葉県 えつこ さんからの解答。
１〜６までの数を順に言い合うので、勝つには、自分の前で相手がどの数を指定しても数が余るようにすればいい。
それも、その後自分の言う数で３０に達しなければいけないから、その数は、
１＋６＝２＋５＝３＋４で ”７”に決定！！
つまり、その前も７の倍数で追っていくとよい。
でも、３０を７で割ると ４余り２ で、２が邪魔だから、そこを考える。
もし、先手なら、先に２を指定して、後は、相手の数と足して７になるように自分の数を指定していけばいい。
後手なら、最初の一回目に足して９になる数を指定して、その後は足して７になるようにすればいい。
但し、１とか、２とかを言われたときは、２回目や３回目で調節するしかないね。
相手が、必勝法を知っていたなら打つ手は少ない。
答え、
先手をとり、先に２を言う。
その後は、”７−相手の数＝自分の数”の法則に従って数を指定していく。
◆長崎県 Dr. Berserker さんからの解答。
よく似た問題に「not 100」というのがありますので、これを参考にします。
このゲームは、１〜１０までの数を交互に足していくというゲーム。
ルールそのものは、この問題と同じです。
not 100の勝ちかたは、後手に回って、先手の言った数との合計が11になるように数を言っていけばいいというものです。
こうすると、９順目に合計が９９となり、先手はどんな数を言っても合計が１００を超えてしまうので、負けてしまうということになります。
これを使いましょう。
先手を取りましょう、始めに２といいます。
あとは、後手の言った数との合計が、７になるようにします。
すると、４順目に先手の言った数を足しあわせると、合計は、２３になります。
すると、次の後手は、どんな数を言っても、３０にはなりませんが、その次の先手の順になると、逆に、どんな数を言っても、３０を超えるということで、勝ってしまうのでありました。
ちなみに、not 100という名前は、某ＴＶ番組のとあるコーナーとは、何ら関係ありません。
あしからず。
◆宮城県 アンパンマン さんからの解答。
合計の数を２３にすれば必ず勝ちます。
自分が選んだ数字を足したあと３０から７の倍数であればよいです。
そのために、自分が先手を選ぶべきです。
最初は数字２を選びます。
【おまけ】
Cが９８まで数えるとAかBが負けます。
そうならないためにBが９０か９１まで数えるべきです。
それで毎回、Bのところは
２+８ｋか３＋８kです。
例えば、AはCとの合計を毎回４になるようにして、BはDとの合計を４になるようにします。
最初AとBの選ぶべき数は
A＝１；B＝１
A＝１；B＝２
A＝２；B＝１。
◆ 問題へもどる
◆ 今週の問題へ