『今週の問題』第16回　解答

【コメント】

　今回は少し難しかったのか、若干、解答数が減りました。
問題２については７手〜１１手までの解答が寄せられました。
おまけの問題については、数名の方が指摘されたように、実は不可能です。
簡単に、説明しておきます。

最初に用語の説明をします。 １，２，３，５，４は１，２，３，４，５と比べると、４と５の順序が入れ替わっています。 この時、転倒の個数は１であるということにします。

１，３，５，２，４は、１，２，３，４，５と比べると、４は５に逆転され、２は３，５に逆転されていますから、転倒の個数は３個です。
一方、いくつかの数の中の２つの数を入れ替えることによっておこる「転倒の個数の増減」は奇数です。

証明は省略しますが、簡単に書くと １,２,・・,ａ,ａ＋１,・・,ｂ−１,ｂ,・・ｎ １,２,・・,ｂ,ａ＋１,・・,ｂ−１,ａ,・・ｎ の様に、ａ，ｂを入れ替えた場合の転倒は、 {ａ,ａ＋１},・・,{ａ,ｂ}と{ａ＋１,ｂ},・・,{ｂ−１,ｂ}の組に対して起こり、その個数は、 (ｂ−ａ)＋(ｂ−１−ａ)＝２(ｂ−ａ)−１で奇数となる。

しかし、今回は２個同時に移動するのですから、空席は無視して、順序だけを考えると、転倒の個数の増減は
奇数＋奇数＝偶数となります。
もともとの１，２，３，４，５は転倒の個数はもちろん０ですから、転倒の個数が奇数である１，３，５，２，４をいくら入れ替えても、そうなることはありえません。

◆京都府　ネットＯＬ さんからの解答。

図１　ＢＥＣＦ
図２　ＢＥＣＡＤＢＦです。

１つ目は理屈を考えながら解いたつもりですが、２つ目はなんかやってるうちに解けたという感じです。

◆広島県　清川　育男 さんからの解答。

問題１　B,E,C,F

問題２
　1) B,D,A,C,E,B,F（７手）
　2) D,B,F,A,C,F,B,D,F（９手）
2)は手数が長いので正解にならないのでしょうね。

おまけの問題
　偶順列は可能で、奇順列は不可能と言うことでしょうか。
　１，３，２，５，４　は奇順列なので不可能？。

◆石川県　ロスユニマニア（ミケの子猫）さんからの解答。

問題１

B　１・・４５２３
E　１２５３・・４
C　１２・・５３４
F　１２３４５・・

問題２

B　１・・４５２３
D　１４５・・２３
F　１４５２３・・
A　・・５２３１４
C　５２・・３１４
F　５２１４３・・
B　５・・４３２１
D　５４３・・２１
F　５４３２１・・

◆三重県　ぐぅすか さんからの解答。

問１　　４回です。
　　　　Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

問２　　９回です。
　�@　Ｂ→Ｄ→Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ｆ
　�A Ｄ→Ｂ→Ｆ→Ａ→Ｃ→Ｆ→Ｂ→Ｄ→Ｆ

どちらも、５を一番左にするためにまずは左から３番目に配置するというのがポイントかな？

解答の訂正：

９手ならＡＣＦＢＤＦＡＣＦとかＢＤＦＡＣＦＢＤＦとかＣＡＦＢＤＦＡＣＦとかできるのになあ、と気を抜いてメモをとらずにやるとなんと７手でもできるではありませんか。
そして、またメモを片手に真剣にやるとできない。
この繰り返しでした。ようやくたどり着いた７手は、

　Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｆ

です。ああ、これでゆっくり眠れます。

◆福島県　ぐぅふぃさんからの解答。

【問題１】４回で完了

  １５４３２・・
  １５・・２４３
  １５２４・・３
  １・・４５２３
  １２３４５・・

１０回で完了　無駄な操作が含まれているのかもしれません。

１２３４５・・　　１２３４５・・
１２３・・４５　　１・・４５２３
・・３１２４５　　１４５・・２３
２４３１・・５　　・・５１４２３
２４・・３１５　　４２５１・・３
２４１５３・・　　４２・・５１３
・・１５３２４　　４２１３５・・
３２１５・・４　　・・１３５４２
３２・・１５４　　５４１３・・２
・・３２１５４　　５４・・１３２
５４３２１・・　　５４３２１・・
  
９回で完了

１２３４５・・　　
１２３・・４５　　
１・・２３４５　　
１４５２３・・　　
１４・・３５２　　
・・１４３５２　　
５２１４３・・　　
５・・４３２１　　
５４３・・２１　　
５４３２１・・　　
  
８回で完了　２つの解は見方を変えれば同じです。

１２３４５・・　　１２３４５・・
・・３４５１２　　１２・・５３４
４５３・・１２　　・・１２５３４
４・・５３１２　　２５１・・３４
４３１５・・２　　２・・５１３４
４３・・１５２　　２１３５・・４
４３５２１・・　　２１・・３５４
４３５・・２１　　２１５４３・・
・・５４３２１　　・・５４３２１
  
７回で完了　見つけるのに最も苦労しました。

１２３４５・・　　
１・・４５２３　　
１４５・・２３　　
・・５１４２３　　
５１・・４２３　　
５１４２・・３　　
５・・２１４３　　
５４３２１・・　　

となりの数字同士を入れ替えて番号順に並べ替えるとする。
このとき、偶数回入れ替えする並びは、番号順に並ぶが、奇数回入れ替えする並びは、番号順には並ばない。

例えば５１４２３なら、

５１４２３
１５４２３
１５２４３
１２５４３
１２５３４
１２３５４
１２３４５　と６回の入れ替えなので番号順に並ぶが、

１３５２４の場合、

１３５２４
１３２５４
１２３５４
１２３４５　と３回の入れ替えなので、番号順には並ばない。

これは検証していないので、仮説です。

◆埼玉県　じん さんからの解答。

さっきたまたま出来ただけだからまた出来るかなぁ・・・
しかも、多分最短の答え方ではないと思うのですが、　一応出しておきます。
授業さぼってこんなことやっていることだし。

まず１の方。

Ｂボタンーーー１＿＿３２５４
 
Ｅボタンーーー１２５３＿＿４
  
Ｃボタンーーー１２＿＿５３４
  
Ｆボタンーーー１２３４５＿＿

Ｃボタンーーー１２＿＿５３４
  
Ａボタンーーー＿＿１２５３４
  
Ｄボタンーーー２５１＿＿３４
  
Ｂボタンーーー２＿＿５１３４
  
Ｅボタンーーー２１３５＿＿４
  
Ｃボタンーーー２１＿＿３５４
  
Ｆボタンーーー２１５４３＿＿
  
Ａボタンーーー＿＿５４３２１

◆石川県　平田　和弘 さんからの解答。

問題１の解答

　Ａ→Ｅ→Ｃ→Ａ→Ｄ→Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ａの９回

問題２の解答

　Ａ→Ｅ→Ｃ→Ｆ→Ａ→Ｅ→Ｃ→Ａ→Ｄ→Ｆの１０回

(感想)問題２はなかなかおもしろかったです。
問題１と２は逆に(５からつめるとか１からつめる)考えてうまくいきました。
何回でできるかわからないところがおもしろいとおもいます。
この問題のホームページは何の言語で開発しているのでしょうか。
興味がありますので......。

【コメント】

メールを何回か送ったのですが、届かなかったので、ここでお答えしますが「Java Script」です。

◆埼玉県　布袋＆松本＆野尻達郎＆濱島ジンガーZさんからの解答。

問題１　B E C F　　４回

問題２　A C F B D A C E B D F　　１１回

感想
１問目は、簡単だったけど、２問目は、難しかった。

◆埼玉県　あやっち　さんからの解答。

図１，B,E,C,F
図２，D,B,F,A,C,F,B,D,F

今回は、おもしろかった！わたしにもとけたし・・・・。
次回も、がんばりまーす！

◆埼玉県　ＭＡＳＴＥＲ　さんからの解答。

＜問題１＞

空白を０として、初めの数字を、（１，５，４，３，２，０，０）と表します。
５回でできた答えと、４回でできた答えがあります。

・１つ目

クリックしたボタン（１，５，４，３，２，０，０）
　　　　　　Ａ　　（０，０，４，３，２，１，５）
　　　　　　Ｅ　　（２，１，４，３，０，０，５）
　　　　　　Ｂ　　（２，０，０，３，１，４，５）
　　　　　　Ｄ　　（２，３，１，０，０，４，５）
　　　　　　Ａ　　（０，０，１，２，３，４，５）　　

・２つ目　　　
　　　　　　　　　（１，５，４，３，２，０，０）
　　　　　　Ｂ　　（１，０，０，３，２，５，４）
　　　　　　Ｅ　　（１，２，５，３，０，０，４）
　　　　　　Ｃ　　（１，２，０，０，５，３，４）
　　　　　　Ｆ　　（１，２，３，４，５，０，０）

問題１と同じように、初めを（１，２，３，４，５，０，０）と表します。
この問題では、７回でできた答えがあります。

　　　　　　　　　（１，２，３，４，５，０，０）
　　　　　　Ｂ　　（１，０，０，４，５，２，３）
　　　　　　Ｅ　　（１，５，２，４，０，０，３）
　　　　　　Ｃ　　（１，５，０，０，２，４，３）
　　　　　　Ａ　　（０，０，１，５，２，４，３）
　　　　　　Ｄ　　（５，２，１，０，０，４，３）
　　　　　　Ｂ　　（５，０，０，２，１，４，３）
　　　　　　Ｆ　　（５，４，３，２，１，０，０）

◆愛知県の中学校２年生　MAYUMIさん、misuzu　さんからの解答。

【問題１】

Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆで４回でできました。

【問題２】

Ｄ，Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｂ，Ｆ，Ａ，Ｄ，Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ａで１２回で，できました。

◆長崎県　Dr. Berserker さんからの解答。

question 1

４回でできました。

１５４３２・・
１・・３２５４
１２５３・・４
１２・・５３４
１２３４５・・

question 2

８回かかりました。
もう少し短くできそうなのですが・・・。

１２３４５・・
１２３・・４５
・・３１２４５
４５３１２・・
４５・・２３１
４５２３・・１
４・・３５２１
４３５・・２１
・・５４３２１

◆宮城県　アンパンマン さんからの解答。

【問題１】

15432__
1__3254
1253__4
12__534
12345__

【問題２】

12345__
1__4523
145__23
__51423
51__423
5142__3
5__2143
54321__

12345__
1__4523
145__23
__51423
23514__
23__451
__45231
524__31
5__2431
5432__1
54__321
__54321

12345__
12__534
__12534
251__34
25134__
25__413
__25413
542__13
54213__
54__321
__54321

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